Ecuația lui Lamm

Ecuația Lamm descrie sedimentarea particulelor în soluție într - un astfel de lichid care apare într - o centrifugă. Această ecuație a fost numită în onoarea fizico-chimistului suedez Ole Lamm . Constituie un caz special al ecuației Mason-Weaver .

Ecuația lui Lamm

Ecuația Mason-Weaver este scris în forma generală:

{\ displaystyle {\ frac {\ partial c} {\ partial t}} = - \ nabla \ cdot \ mathbf {J} = D \ nabla ^ {2} c + s \ nabla \ cdot (c \, \ mathbf { g})}

${\ displaystyle c \, (r, t)}$	concentrația solutului,
${\ displaystyle \ mathbf {J} = -D \ nabla cs \, c \, \ mathbf {g}}$	fluxul de material,
$D$	coeficient de difuzie binară,
${\ displaystyle s = {\ frac {V} {g}}}$	coeficient de sedimentare,
$V$	rata de sedimentare,
${\ mathbf {g}}$	câmp de accelerare.

Într-un sistem care se rotește ca o centrifugă, greutatea aparentă este dată de:

{\ displaystyle g = -r \ omega ^ {2}}

unde este viteza de rotație, presupusă a fi constantă. Ecuația Mason-Weaver scrisă în coordonate cilindrice devine: $\omega$

{\ displaystyle {\ frac {\ partial c} {\ partial t}} = D \ left ({\ frac {\ partial ^ {2} c} {\ partial r ^ {2}}} + {\ frac {1 } {r}} {\ frac {\ partial c} {\ partial r}} \ right) -s \ omega ^ {2} \ left (r {\ frac {\ partial c} {\ partial r}} + 2c \ dreapta)}

Această ecuație este ecuația Lamm. Este asociat cu o condiție de limitare a fluxului zero pe pereții interni și externi:

{\ displaystyle D \ left. {\ frac {\ partial c} {\ partial r}} \ right | _ {p} -s \ omega ^ {2} r_ {p} c_ {p} = 0}

Referințe

(în) Jagannath Mazumdar, An Introduction to Mathematical Physiology and Biology , Cambridge, Marea Britanie, Cambridge University Press ,1999( ISBN 0-521-64675-8 , citit online )
(în) IF Rubinow, Introducere în biologia matematică , publicații Courier / Dover2002, 386 p. ( ISBN 0-486-42532-0 , citit online )
(Sw) Ole Lamm , „ Die Differentialgleichung der Ultrazentrifugierung ” , Arkiv för matematik, astronomi och fysik , vol. 21B, n o 21929, p. 1-4

Articole similare

Sedimentare