Nomogramă

O nomogramă este un instrument grafic de calcul format din curbe gradate între care este plasată o riglă. Rezultatul operației poate fi citit la intersecția riglei și una dintre curbele prezentate în roșu în exemplele de mai jos. Termenul a fost creat de Maurice Ocagne , care a fost promotorul principal al acestei tehnologii la începutul XX - lea secol. Arta de a crea nomograme este nomografia.

Exemplu

Parabole opus are o dimensiune dublă, ceea ce înseamnă că cele două jumătăți ale acesteia, absolvita in albastru si cyan , respectiv, sunt considerate a fi separat . Axa parabolei, în roșu, este , de asemenea , a absolvit, dar graduările nu mai merge până la 10 ca pe cele două ramuri laterale, dar până la 100.

Pentru a face produsul de 6 cu 8, este suficient să trasați o linie între gradarea 6 a ramurii albastre și gradarea 8 a ramurii cian. Opus liniei este în maro și vedem că intersectează axa roșie la gradarea 48, ceea ce confirmă că : această parabolă este o mașină de multiplicare. Promovat ca atare de Clark, pare inspirat de cercetarea pildelor din tabelul de înmulțire de August Ferdinand Möbius în 1841 . $6 \ ori 8 = 48$

Această nomogramă poate fi tratată online pe site-ul web IREM al Universității din Reunion .

Notă istorică

Mai mulți autori recenți atribuie această metodă de calcul lui Yuri Matiyasevich , ceea ce este cronologic imposibil (Matiyasevich a publicat rețeta pentru nomogramă în 1971). Este foarte posibil ca la acea vreme să fi ignorat operele lui Clark, având în vedere lipsa lor de faimă.

Multiplicare

Utilizarea a două curbe pentru cei doi operanzi și a treia pentru rezultat poate fi generalizată la toate operațiile a două variabile de tip . Este suficient pentru aceasta să graduați cele două curbe albastre și cyan în funcție de și respectiv. Acest lucru permite, printre altele, să calculeze puterea electrică într-o rezistență , energia dată de masă prin relația lui Einstein E = mc 2 , legea lui Snell etc. $z = x ^ {\ alpha} y ^ {\ beta}$ $x ^ \ alfa$ $y ^ {\ beta}$ $P = RI ^ {2}$

De asemenea, este perfect posibil să se efectueze diviziuni cu nomograma de mai sus, schimbând rolurile punctelor de intersecție.

Prin urmare, exemplele de mai jos prezintă multiplicări.

Alte exemple

Nomogramă cu linii paralele

Prima nomogramă publicată de Maurice d'Ocagne este formată din linii paralele.

Principiul utilizării sale este simplu: se localizează pe liniile extreme cei doi factori care trebuie înmulțiți (respectiv gradații albastre și cyan ) și se trasează între cei doi, o linie rectilinie.

Gradările utilizează o scară logaritmică și principiul nomogramei se bazează pe conservarea mediului prin proiecție .

Această nomogramă poate fi tratată online pe site-ul web IREM din Reunion .

O nomogramă de acest tip face posibilă calcularea, din temperatura de culoare a două surse, în Kelvin , diferența lor în mireds $1 / K 1 -1 / K 2$ .

Nomogramele Clark

În 1907 și 1908 J. Clark de la Politehnica din Cairo a publicat o serie de articole în care a discutat despre utilizarea de către colegii săi a noilor nomograme. El conturează o teorie unificatoare a acestor nomograme, care utilizează cubice. În special, deoarece parabola unită la axa sa este o curbă cubică , teoria lui Clark explică modul în care funcționează nomograma parabolică. Îl extinde la utilizarea altor conice .

Nomogramă circulară

Cercul este o conică, care dă naștere acestei nomograme de multiplicare. Ca și mai înainte, factorii sunt citiți pe gradările albastre și cyan, între care trasăm (practic) o linie, și citim produsul pe gradarea roșie care este aliniată cu aceste două gradări.

Această nomogramă poate fi tratată online pe site-ul web IREM din Reunion.

Folium

Folium este de asemenea o curbă cubi, ceea ce a permis Clark pentru a construi o singură curbă se multiplică, în care aceeași curbă poartă graduărilor factorilor și cele ale produsului. Această nomogramă a fost prezentată Congresului de la Cherbourg în 1905 , unde s-a bucurat de un mare succes.

Această nomogramă poate fi tratată online pe site-ul web IREM din Reunion.

Abacuri

Acesta constă dintr-o rețea de curbe, fiecare corespunzând unui parametru și făcând posibilă găsirea unei valori numerice fără calcul explicit, dar grafic. De exemplu :

regula de diapozitive
diagrame profesionale: acestea sunt grafice directe care pot facilita calculele numerice. Graficele utilizate pentru a determina spontan rezultatele obținute prin calcule într-un sistem de linii predefinite pregătite în avans. Numele actual ar fi nomogramă în sensul etimologic al cuvântului (din nomos : lege, diviziune). Compus pe baza graficelor la diferite scări stabilite prin trasarea unui număr de linii, adesea paralele, rareori concurente. Diagramele sunt exploatate printr-o citire directă, fără a fi nevoie să efectuați comploturi complementare, fie citind direct datele situate la intersecția liniilor drepte corespunzătoare citind punctul concurent în raport cu nevoile vorbitorului.
- Abacul lui Smith pentru calculele cablurilor electrice
- Abacul negru în planul lui Nichols în automat
- diagrama mareelor la SHOM
- diagramă de numărare, de la Hull și Davay în cristalografie
- net Wulff permite să lucreze probleme diverse direcții de geometrie în trei dimensiuni. De exemplu, este posibil să se determine dacă o familie de plane împarte o direcție comună, dacă o familie de linii definește un singur plan, dacă o linie măsurată sau dată este situată într-un anumit plan; această nomogramă face posibilă determinarea direcției unui plan (a normalului său de fapt) dintr-o serie de măsurători ale direcțiilor liniilor luate în acest plan; face posibilă calcularea unghiului dintre două plane sau determinarea poziției unui plan sau a unei linii drepte după rotația sistemului care transportă acest plan sau această linie dreaptă, cu un unghi dat în jurul unei direcții date. Este, în special, un instrument esențial pentru geologul din domeniu care studiază deformarea unui înveliș sedimentar (geologie structurală) sau pentru tectonist pentru a înregistra date de orientare ale defectelor și dungilor în planurile de alunecare a acestor defecte., Pentru a specifica sau determinați tensorul tensiunilor litosferice responsabile de aceste defecte și striații.
- abacus de magnitudine în seismologie
- diagramă de lectură în microbiologie pentru constituirea antibiogramelor
- A. Abacurile lui Lafay pentru rezoluția triunghiurilor
- grafic de conversie franc / euro, Celsius / Fahrenheit
- abacul lui Heldio Lenz Caesar în cartografie pentru a aborda problema variației suprafeței unei figuri punctiforme sau a unei forme geometrice
- Nomograma lui Henssge în medicină legală pentru întâlniri cu cadavre

Note și referințe

August Ferdinand Möbius , Geometrische EigenSchaften einer FactorenTafel , J. queen angew. Matematica. , 1841
„ Multiplicator Möbius - Reunion IREM ” , pe univ-reunion.fr (accesat la 30 aprilie 2021 ) .
Terracher, specialitatea Maths Terminale S, 2000
Maths 2nd, colecție , 2010, pagina 103 $\ pi xel$
Vezi jurnalul lui Yuri Matiyasevich: [1]
M. d'Ocagne, Nomografie . Calculele obișnuite efectuate prin intermediul abacurilor , 1891.
" Nomogramme à droit parallèles - IREM de la Réunion " , pe univ-reunion.fr (accesat la 30 aprilie 2021 ) .
Publicat în catalogul de filtre optice Wratten ( Kodak-Pathé , filtre Kodak: pentru utilizări științifice și tehnice ,nouăsprezece optzeci și unu, p. 21
Teoria generală a diagramelor de aliniere de toate felurile , Jurnalul de mecanică 21 și 22
„ Nomograma circulară a lui Clark - IREM de la Réunion ” , pe univ-reunion.fr (accesat la 30 aprilie 2021 ) .
„ Nomograma lui Clark bazată pe folium - Reunion IREM ” , pe univ-reunion.fr (accesat la 30 aprilie 2021 ) .

Anexe

Articole similare

linkuri externe

Utilizarea educativă a parabolei Möbius în clasa 3 e
Subiectul IREM al Reuniunii pe nomograme, cu nomogramele online: Alain Busser și Dominique Tournès, „ Abacuri și nomograme ” ; există și alte nomograme, în special pentru rezolvarea ecuațiilor pătratice .
Un studiu de caz , în care calculăm grafic un indice de masă corporală ; jumătate din instrumente sunt nomograme.