Proiecția hărții

Acest articol este un proiect privind informațiile geografice .

Vă puteți împărtăși cunoștințele îmbunătățindu-le ( cum? ) Conform recomandărilor proiectelor corespunzătoare .

Consultați lista sarcinilor care trebuie îndeplinite pe pagina de discuții .

Proiectiei este un set de tehnică geodezic pentru a reprezenta o suprafață neuniformă (suprafața Pământului, un alt corp ceresc, cer, ...) , în totalitate sau în parte , pe latul unei suprafețe hartă .

Imposibilitatea de a proiecta globul terestru pe o suprafață plană fără distorsiuni ( Theorema egregium ) explică faptul că au fost inventate diverse proiecții, fiecare având avantajele sale. Alegerea unei proiecții și trecerea de la o proiecție la alta se numără printre dificultățile matematice cu care au trebuit să se confrunte cartografii. Informatica a furnizat instrumente de calcul puternice pentru a face față acestor probleme.

Terminologie

Termenul de proiecție nu trebuie înțeles în sensul de proiecție geometrică (proiecție centrală sau perspectivă, proiecție ortogonală ), ci ca o transformare matematică care face să corespundă puncte ale globului și puncte ale planului. Este probabil că termenul de proiecție a fost folosit în referință la primele reprezentări plane ( stereografice sau gnomonice ) care sunt într-adevăr proiecții centrale.

Această referință la o transformare geometrică este adesea o sursă de eroare. Acesta este motivul pentru care termenul înșelător de „proiecție cartografică” este uneori înlocuit cu cel de „ transformare plană ” sau „ reprezentare plană ”.

Descriere

Din punct de vedere matematic, o proiecție face posibilă stabilirea între suprafața Pământului și plan (sau suprafața dezvoltabilă) a unei corespondențe precum:

și

unde denote coordonatele plane, latitudine, longitudine și a funcțiilor care sunt continue pe parcursul întregii plecare cu excepția unui număr mic de linii și puncte (cum ar fi stâlpi). Prin urmare, există un număr infinit de soluții. Matematicienii nu au fost privați de găsirea lor și știm mai mult de 200 dintre ei.

De la Pământ la hartă

Pământul are o formă neregulată. O proiecție se bazează pe o sferă sau pe un elipsoid de revoluție care sunt modele mai mult sau mai puțin apropiate de forma reală a cartofului . Începem prin alegerea, din geoidul său global , a unui elipsoid reprezentativ al revoluției. Există mai multe elipsoide utilizate, dintre care cele mai frecvente sunt:

Elipsoidele IAG-GRS80 și WGS84 sunt considerate la fel ca majoritatea aplicațiilor. Mai strict, diferența în ceea ce privește axa semi-minoră între elipsoidele WGS84 și IAG-GRS80 este de 0,1  mm . IAG-GRS80 este elipsoidul înființat în 1980 de Asociația Internațională de Geodezie ca Sistem Geodezic de Referință .

WGS84 înseamnă World Geodetic System , creat în 1984.

Elipsoidul singur nu este suficient: este necesar să îl poziționați în raport cu suprafața reală a Pământului. Datele elipsoidului și ale parametrilor de poziționare constituie ceea ce se numește o dată geodezică din care se poate aplica o proiecție.

Prin urmare, o dată geodezică este definită prin:

sau, mai specific pentru o bază de date locală:

la care ar trebui adăugată proiecția curentă.

Există multe date, fiecare adaptat la o anumită utilizare, de la reprezentări globale ale globului (acestea sunt cele mai precise, cum ar fi DORIS care permite măsurarea derivei continentale sau a revenirii post-glaciare ) la baze cadastrale (mai puțin precise, dar ajustându-se mai aproape de geoid). Iată câteva date geodezice utilizate:

Tipuri de proiecții

Odată fixat un elipsoid, putem alege tipul de proiecție pe care să îl aplicăm pentru a obține o hartă. Încă o dată, această alegere este condusă de utilizarea care va fi făcută de hartă, dar și de poziția regiunii care va fi cartografiată pe glob.

Clasificare după conservări

Proiecțiile pot avea diverse proprietăți:

O proiecție nu poate fi atât conformă, cât și echivalentă.

Utilizarea indicatorului Tissot face posibilă evaluarea gradului de conservare sau deformare a formelor sau zonelor.

Clasificare după pânză

Un punct de pe glob fiind identificat prin longitudine și latitudine, o reprezentare cartografică se caracterizează prin imaginea meridianelor și paralelelor, adică pânza hărții. Proiecțiile hărții sunt, prin urmare, clasificate în funcție de forma pânzei lor. Unele dintre aceste pânze au forme similare cu cele obținute prin proiecție geometrică pe suprafețe dezvoltabile (suprafețe care pot fi răspândite fără deformări pe un plan). Cele mai comune trei suprafețe dezvoltabile, planul , cilindrul și conul ), dau naștere la cele trei tipuri principale de proiecții:

O proiecție care nu poate fi clasificată într-unul dintre aceste tipuri se numește individuală sau unică .

Proiecție cilindrică

În proiecția cilindrică directă sau normală, pânza arată ca cea care ar fi obținută prin proiecție geometrică pe un cilindru cu axa Nord-Sud.

Rețeaua de paralele va diferenția diferitele proiecții cilindrice. Cadrul asociat proiecției centrale nu oferă niciun interes cartografic și nu a dat naștere la hărți utilizabile.

Distingem, printre aceste proiecții cilindrice, acelea în care deformările sunt minime la ecuator, ca și cum am fi proiectat pe un cilindru tangent la ecuator (proiecție cilindrică tangentă) și cele pentru care deformările sunt minime în jurul a două paralele (proiecție secantă cilindrică ).

Uneori este interesant să construim un alt sistem de urmărire pe glob, alcătuit din pseudo-meridiane și pseudo-paralele, alegând pe glob o axă principală alta decât axa nord-sud. Reprezentarea plană a acestor pseudo-meridiane și pseudo-paralele definește o altă pânză. Când această pânză este alcătuită din pseudo-meridiane paralele și echidistante și din pseudo-paralele perpendiculare pe pseudo-meridianele, vorbim de proiecție cilindrică

În aceste două cazuri, pânza meridianelor și paralelelor nu mai este o grilă de linii ortogonale. De exemplu, în proiecția cilindrică transversală, doar ecuatorul și un meridian sunt transformate în două linii perpendiculare.

Exemple de proiecție cilindrică:

Proiecție conică

Pânza seamănă cu cea care ar fi obținută prin proiecție geometrică pe un con de vârf situat pe axa Nord-Sud.

Rețeaua de paralele va distinge diferitele tipuri de proiecții conice.

În ceea ce privește proiecțiile cilindrice, se disting proiecțiile conice tangente, unde deformarea este minimă pe o paralelă și proiecțiile conice secante când tulpinile sunt minime în jurul a două paralele.

Exemple de proiecție conică:

Proiecție azimutală

În această clasă vom întâlni proiecții adevărate ( centrale sau ortogonale ) sau conexe. Proiectăm elipsoidul pe un plan tangent într-un punct sau secant într-un cerc.

Există patru tipuri principale de proiecții azimutale, care diferă prin poziția centrului utilizat pentru proiecție:

Mai mult, în funcție de poziția planului tangent, se spune că proiecția azimutală este polară (plan tangentă la un pol), ecuatorială (plan tangentă la un punct al ecuatorului) sau oblică (plan tangentă la un alt punct). Proiecția polimer azimutală este utilizată pentru hărțile care arată liniile aeriene care trec prin regiunile polare pentru a reduce distanța de deplasare.

Exemple de proiecție azimutală

Proiecții unice

Există multe hărți care nu rezultă dintr-o proiecție pe un con, un cilindru sau un plan:

Referințe

Note

  1. Patrick Sillard, Proiecții și referințe ale hărții , Școala Națională de Științe Geografice , septembrie 2000, p. 15
  2. Duquenne 1998 , p.  10.
  3. Joly, 1985, pagina 39
  4. Duquenne 1998 , p.  14.
  5. „  Proiecții, de la Mercator la GPS  ”, revista IGN , nr .  5,Mai-iunie 2005, p.  4-5 ( citiți online )
  6. Vezi exemple în (în) „  Cartografie radicală  ” , HARTE DE PERETE A LUMII
  7. Duquenne 1998 , p.  15-16.
  8. [PDF] "  Proiecție cilindrică de urmărire prin satelit  "
  9. (în) Mei-Ling Hsu, Philip M. Voxland, „  Prezentarea rutelor pentru cercurile globului  ”
  10. Duquenne 1998 , p.  17.

Vezi și tu

Articole similare

linkuri externe