Panta (topografie)

Topografic Panta este tangenta înclinației între două puncte ale unui teren, prin urmare ei unghi fa ă de orizontală . Prin urmare, este raportul dintre diferența de altitudine dintre cele două puncte și distanța cartografică orizontală dintre aceste două puncte.

Panta nu trebuie confundată cu:

unghiul însuși între, pe de o parte, orizontala care trece prin primul punct și, pe de altă parte, linia dreaptă care trece prin primul și al doilea punct, adică înclinarea sau mai degrabă unghiul de înălțare ;
diferența de înălțime care indică diferența de altitudine între două puncte;
dip care definește orientarea geologică straturi ale subsolului .

Panta este adesea calificată pentru a participa la descrierea unor situri naturale, cum ar fi munți , dealuri , versanți , râuri , canioane , maluri etc. fie construcții umane, cum ar fi drumuri , căi ferate , apeducte , acoperișuri , pasarele , ascensoare , pentru accesibilitate la motorul cu dizabilități sau o groapă de teatru . Panta terenului este unul dintre parametrii esențiali ai fluxului de apă în cursurile de apă și, mai general, al debitului gravitațional (sau al fluxului în funcție de panta).

Panta poate fi o constrângere naturală pentru așezarea umană: poate fi scena alunecărilor de teren , avalanșelor sau alunecărilor de teren . Dar poate fi și sprijin pentru activități de agrement uman ( schi alpin , ciclism , ciclism montan , drumeții , alergare pe traseu ).

Măsurarea pantei

Măsurarea pantei topografice se efectuează în moduri diferite. În ceea ce privește panta matematică , când altitudinea celui de-al doilea punct măsurat este mai mică decât cea a primului, valoarea este negativă. În sectorul rutier, direcția pantei ( urcare sau coborâre ) nu este indicată de valoarea scrisă pe panou ci de înclinarea diagramei de la stânga la dreapta. Când cursul nu este drept între cele 2 puncte finale, măsurarea indică media pantei, panta medie, generală, între cele două puncte.

Semnificația valorii pantei depinde apoi de scara măsurătorii: de exemplu, pe drumul dintre fundul văii și pasul montan , panta variază foarte mult local pe traseu ( rampă , corniș, curbă. Ac de păr ) . Calificarea pantei (exemplu: puternică, slabă) depinde foarte mult de utilizarea acesteia: de exemplu, aceeași pantă poate fi considerată ca slabă pentru un pieton, dar ca și puternică pentru un camion.

Principalele dispozitive utilizate special sunt inclinometrul (sau clinometrul) și clisimetrul. Panta este măsurată și din topografia operațiunilor de nivelare .

Procent

Valoarea pantei este adesea exprimată în procente : acest procent se calculează luând diferența de înălțime sau altitudine dintre cele două capete ale terenului în cauză, împărțită la distanța orizontală dintre aceste două niveluri (luate în aceeași unitate de măsurare), înmulțit cu 100, adică . $100 {\ frac {{\ text {diferența de înălțime}}} {{\ text {distanță orizontală}}}} \%$

Acesta este utilizat pentru indicatoarele rutiere din Europa.

De exemplu: să presupunem o secțiune dreaptă de drum, al cărei punct de plecare este la 30 de metri deasupra nivelului mării și al cărui capăt este la 50 de metri deasupra nivelului mării, cu o distanță orizontală (măsurată pe o hartă) între aceste două niveluri de 200 metri. Valoarea acestei pante este egală cu :, adică exprimată în procente, 10%. ${\ frac {{50-30}} {{200}}}$
dacă secțiunea de drum nu este dreaptă, dar are o pantă constantă, distanța orizontală care trebuie luată în considerare este egală cu lungimea proiecției pe orizontală a drumului.
dacă secțiunea de drum are o pantă variabilă, panta medie a acestei secțiuni se calculează luând ca distanță orizontală lungimea proiecției pe orizontală a acestei secțiuni. Este această indicație , care este uneori scris pe anumite kilometru markeri de drum trece .

O pantă de 100% (adică un raport de 1 la 1) corespunde unei înclinații de 45 °.

Pentru a caracteriza panta rampelor de acces feroviar din Europa, se utilizează un raport la mia ( ‰ ).

După un raport

Prin indicarea raportului de valori și a celor două unități de măsură ale acestora.

Astfel, exemplul rutier precedent în procente devine: 30/200 m / m (citiți: metri pe metru) sau 3/20 m / m (citiți: 3 metri pentru 20 de metri). Uneori pot fi folosite diferite unități: cm / m (citiți: centimetri pe metru). Rețineți că în acest ultim exemplu valoarea este identică cu cea a procentului: 15% = 15 cm / m (cincisprezece centimetri (diferență de înălțime) pentru o sută de centimetri (distanță orizontală)!).

Reversul acestei formulări, numit „fruct”, este uneori folosit în lucrările de terasament (exemplu: o pantă de umplere de la 1 la 3 sau un fruct de 3: 1).

O pantă de 1/1 corespunde unui unghi mediu de 45 ° dacă unitatea de măsură este aceeași.

În grade

De asemenea, folosim, dar mai rar, un unghi în grade . În acest caz, nu vorbim în mod normal de pantă , ci de unghiul de înălțare .

Matematic, trecem de la unghiul de înălțime α (exprimat în grade zecimale) la panta p (în procente, între 0 și 100) prin formula:

p = 100 \ ori \ tan (\ alfa)

, si invers:

\ alpha = \ arctan (p / 100)

Pentru a obține valoarea de în radiani, va fi necesar să faceți conversia, știind că 360 ° = 2 radiani și că relația dintre cele două este liniară. $\alfa$ $\ pi$

Cu lungimea pe pământ

Panta poate fi exprimată în continuare atunci când distanța orizontală nu este cunoscută, dar măsurăm lungimea la sol între cele două puncte finale ale altitudinilor cunoscute: această valoare face posibilă calcularea sinusului unghiului d 'cota, adică diferența de nivel împărțit la această lungime, prin urmare , să știe acest unghi, prin urmare , pentru a stabili panta terenului în cauză: este tangenta unghiului de elevație. Când acest unghi este mic, mai mic de 17 °, diferența dintre valoarea tangentei și cea a sinusului este mai mică de 5%, deci nu este foarte semnificativă: în acest caz, ca primă aproximare, aceste valori sunt adesea considerat a fi identic. Rampele de cale ferată sunt adesea prezentate în aceste condiții.

Calculul lungimii unei secțiuni cu o pantă uniformă

Cunoscând panta medie a unei secțiuni de traseu și măsurarea acesteia pe o hartă, obținem lungimea secțiunii, în funcție de panta, aplicând acestei măsurători un coeficient de multiplicare care este:

Panta în%	Coeficient multiplicator
5	1.0012
10	1.0050
15	1,0112
20	1,0200
25	1,0308
30	1,0440
35	1,0595
40	1,0770

Note și referințe

Note

Cu o înclinație mai mică de 8 °, deci cu o pantă mai mică de 14%, diferența dintre valoarea tangentei și cea a sinusului este mai mică de 1%: discuția pentru a ști dacă am calculat cu sinusul sau cu tangenta este atunci derizorie! Cu atât mai mult cu cât doar câteva secțiuni de drum rare depășesc această valoare a pantei.
Obținut prin aplicarea regulilor de trigonometrie, este raportul dintre hipotenuză și baza triunghiului dreptunghiular, adică inversul cosinusului unghiului pantei.

Referințe

Annales des mines: Colecție de memorii despre minerit , Paris, Treuttel și Wurtz,1817, 536 p. , p. 270
Charles Briot, Vacquant și Charles Vacquant , Elemente de geometrie descriptivă , Paris, Hachette ,1869, 140 p. , p. 122
André Caillemer și P. Planques , Topografie, fotogrametrie , Paris, Technip,1983, 317 p. ( ISBN 2-7108-1055-7 , citit online ) , p. 108
Paul Pin , Curs feroviar aplicat instalațiilor Metropolitan Railway din Paris , Paris, Éditions de Montligeon,1948, 307 p. , p. 22
Norman W. Hudson , Conservarea solului și a apei în zonele semi-aride , Roma, ONU - FAO,1990, 182 p. ( ISBN 92-5-202946-X , citit online ) , p. 119

Anexe

Bibliografie

Roger Brunet (dir.), Les mots de la géographie , Paris, Reclus-La Documentation française, 1993, ( ISBN 2-11-003036-4 ) , articolul „pantă”, p. 377
Prévot, Chr. (2006) - „Panta în topografie”, Info EFS n o 50, Federația Franceză de Speologie, Lyon, p. 34-36

Articole similare

linkuri externe