Q-matrice

În matematică , o -matrice este o matrice pătrată reală care oferă proprietăți particulare problemelor de complementaritate liniară . Acestea sunt cele care asigură existența unei soluții a acestor probleme (o definiție mai precisă este dată mai jos). $\ mathbf {Q}$

În 2013, nu am cunoscut nicio caracterizare algebrică a acestor matrice, permițându-le să fie recunoscute.

Definiție

Unele notații

Pentru un vector , notația înseamnă că toate componentele vectorului sunt pozitive. $v \ in \ mathbb {R} ^ {n}$ $v \ geqslant 0$ $v_ {i}$

Notăm orthant pozitiv al . $\ mathbb {R} _ {+} ^ {n}: = \ {x \ in \ mathbb {R} ^ {n}: x \ geqslant 0 \}$ $\ mathbb {R} ^ {n}$

Problemă de complementaritate

Având în vedere o matrice pătrată reală și un vector , o problemă de complementaritate liniară constă în găsirea unui vector astfel încât , și , care este scris în formă scurtă după cum urmează: $M \ in \ mathbb {R} ^ {{n \ times n}}$ $q \ in \ mathbb {R} ^ {n}$ $x \ in \ mathbb {R} ^ {n}$ $x \ geqslant 0$ $Mx + q \ geqslant 0$ $x ^ {\! \ top} (Mx + q) = 0$

$\ mbox {CL} (M, q): \ qquad 0 \ leqslant x \ perp (Mx + q) \ geqslant 0.$

Q-matrice

Q-matrice - Noi spunem că o matrice este o -matrix dacă, oricare ar fi problema, există o soluție. $M \ in \ mathbb {R} ^ {{n \ times n}}$ $\ mathbf {Q}$ $q \ in \ mathbb {R} ^ {n}$ $\ operatorname {CL} (M, q)$

Nu cunoaștem o caracterizare algebrică a -matricității. $\ mathbf {Q}$

Anexe

Articole similare

Complementaritatea liniară
Matrice copozitivă strictă (exemplu de -matrice) $\ mathbf {Q}$
${\ mathbf {P}}$ -matrix (exemplu de -matrix) $\ mathbf {Q}$
${\ mathbf {Q_ {0}}}$ -matrice

Bibliografie

(ro) RW Cottle, J.-S. Pang, RE Stone (2009). Problema complementarității liniare . Clasici în matematică aplicată 60. SIAM, Philadelphia, PA, SUA.