Orthant
În geometrie, un ortant este generalizarea într-un spațiu euclidian a oricărei dimensiuni n a cadranului unui plan sau a octantului din dimensiunea 3.
Un orthant în dimensiunea n poate fi considerat ca Intersecția a n demi-spații ortogonale. Prin permutare, există 2 n ortanți într-un spațiu de dimensiune n .
In mod specific, un orthant închis în este subgrupul definit printr - o constrângere semn pe fiecare coordonate carteziene . Acest subset este definit de sistemul inegalităților:
Rnu{\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {n}}
ε1X1⩾0, ε2X2⩾0, εnuXnu⩾0{\ displaystyle \ varepsilon _ {1} x_ {1} \ geqslant 0, \ \ varepsilon _ {2} x_ {2} \ geqslant 0, \ \ varepsilon _ {n} x_ {n} \ geqslant 0}unde fiecare ε i are valoarea +1 sau −1. Pozitivă (. Resp Negativ ) orthant este cea obținută prin luarea tuturor gruparea e i = 1 (resp. Ε i = -1 ); se notează adesea (resp. ).
R+nu{\ displaystyle \ mathbb {R} _ {+} ^ {n}}R-nu{\ displaystyle \ mathbb {R} _ {-} ^ {n}}
Un deschis orthant într - un subset definit de sistemul de inegalități stricte:
Rnu{\ displaystyle \ mathbb {R} ^ {n}}
ε1X1>0, ε2X2>0, εnuXnu>0{\ displaystyle \ varepsilon _ {1} x_ {1}> 0, \ \ varepsilon _ {2} x_ {2}> 0, \ \ varepsilon _ {n} x_ {n}> 0}unde fiecare ε i are valoarea +1 sau −1.
După dimensiune:
- În dimensiunea 0, un orthant este un punct
- În dimensiunea 1, un orthant este o jumătate de linie .
- În dimensiunea 2, un orthant este un cadran .
- În dimensiunea 3, un orthant este un octant.
Note și referințe
-
(ro) https://www.yourdictionary.com/orthant
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">