Vector director

În matematică , definim conceptul după cum urmează: o linie dreaptă . Numim vector director al oricărui vector diferit de zero care are aceeași direcție ca linia . ${\ displaystyle (D)}$ ${\ displaystyle (D)}$ ${\ vec {U}}$ ${\ displaystyle (D)}$

Proprietate : doi vectori de direcție de aceeași linie sunt coliniari .

Teorema - Fie o linie a planului identificată de sistemul de coordonate . Dacă o ecuație a este , atunci cei doi vectori de coordonate respectivi și sunt vectori de direcție ai . ${\ displaystyle (D)}$ $(O; \ vec {i}; \ vec {j})$
${\ displaystyle (D)}$ ${\ displaystyle ax + by + c = 0}$ ${\ displaystyle (-b; a)}$ ${\ displaystyle (b; -a)}$ ${\ displaystyle (D)}$

De exemplu, să presupunem că ecuația unei linii este , atunci și sunt ambii vectori de direcție. ${\ displaystyle 3x-2y + 15 = 0}$ ${\ displaystyle (2; 3)}$ ${\ displaystyle (-2; -3)}$

Demonstrație

Să fie un punct aparținând . Avem atunci . Fie punctul , care este distinct de A, deoarece a și b nu sunt ambele zero; putem verifica dacă aparține și : ${\ displaystyle A (x; y)}$ ${\ displaystyle (D)}$
${\ displaystyle ax + by + c = 0}$
${\ displaystyle B (xb; y + a)}$ ${\ displaystyle (D)}$

$a (xb) + b (y + a) + c = ax -ba + ba + cu + c = 0 \,$

Acum vectorul are pentru coordonate : este deci un vector director al liniei.

\ vec {AB} \,

(-b; a) \,

Vezi și tu

Articole similare

linkuri externe

( fr ) Eric W. Weisstein , „ Direction ” , pe MathWorld
(ro) Glosar , Universitatea Nipissing
(ro) Găsirea ecuației vectoriale a unei linii
(ro) Linii într-un plan - Ortogonalitate; Distanțe , MATH-tutorial
(in) Sisteme de coordonate, puncte, linii și planuri