Variabilă gratuită
În matematică și în alte discipline, inclusiv limbaje formale, inclusiv logica matematică , o variabilă liberă este o notație care specifică în ce locuri dintr-o expresie poate avea loc o substituție. Se opune noțiunii de variabilă falsă (numită și variabilă legată ).
În programarea computerului, o variabilă liberă este o variabilă la care se face referire într-o funcție, care nu este nici o variabilă locală , nici un parametru al acestei funcții.
Prezentare
În matematică
Verificarea dacă o variabilă (matematică) într-un termen este gratuită sau este silențioasă echivalează cu încercarea de a satisface unul dintre următoarele trei criterii:
-
Înlocuiți variabila studiată cu o altă „literă” goală (care nu apare inițial în expresie). Dacă obținem o expresie sinonimă, atunci variabila inițială a fost legată (conversia α);
-
Dacă este posibil să găsiți o expresie sinonimă în care variabila a dispărut complet , atunci variabila este tăcută;∫01XdX=12∑k=052k=20+21+22+23+24+25=63{\ displaystyle {\ begin {align} \ int _ {0} ^ {1} x {\ rm {d}} x & = {\ frac {1} {2}} \\\ sum _ {k = 0} ^ {5} {2 ^ {k}} & = 2 ^ {0} + 2 ^ {1} + 2 ^ {2} + 2 ^ {3} + 2 ^ {4} + 2 ^ {5} = 63 \ end {align}}}
-
Pentru a localiza un semn care face variabila tăcută , vorbim apoi de semne mutante .
∑X∈S∏X∈S∫0∞⋯dXlimX→0∀X∃XλXψX{\ displaystyle \ sum _ {x \ in S} \ quad \ quad \ prod _ {x \ in S} \ quad \ quad \ int _ {0} ^ {\ infty} \ cdots {\ rm {d}} x \ quad \ quad \ lim _ {x \ to 0} \ quad \ quad \ forall x \ quad \ quad \ exists x \ quad \ quad \ lambda x \ quad \ quad \ psi x}![{\ displaystyle \ sum _ {x \ in S} \ quad \ quad \ prod _ {x \ in S} \ quad \ quad \ int _ {0} ^ {\ infty} \ cdots {\ rm {d}} x \ quad \ quad \ lim _ {x \ to 0} \ quad \ quad \ forall x \ quad \ quad \ exists x \ quad \ quad \ lambda x \ quad \ quad \ psi x}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5ab8e678ab9ff6670d93cfcd269c8eec261dd8f8)
În lambda-calcul
Setul de variabile libere din lambda-calcul , notat , este definit prin inducție pe termenii λ:
FV(t){\ displaystyle FV (t)}![{\ displaystyle FV (t)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/db538b665170e518a35cf5541235114bc20af0b8)
FV(X)={X}{\ displaystyle FV (x) = \ {x \}}
FV(ttu)=FV(t)∪FV(tu){\ displaystyle FV (tu) = FV (t) \ cup FV (u)}
FV(λX.t)=FV(t)∖{X}.{\ displaystyle FV (\ lambda xt) = FV (t) \ setminus \ {x \}.}
Variabile libere eficiente
Noțiunea matematică de variabilă eficientă o rafinează pe cea a variabilei libere. O variabilă liberă este „ineficientă” atunci când sensul expresiei în care apare nu depinde de cel al obiectului care instanțiază această variabilă.
Variabila x a expresiei x = x este „ineficientă” deoarece x este o variabilă liberă (deoarece nu există niciun semn mutant), însă afirmația rămâne adevărată indiferent de obiectul desemnat de x .
Următoarea expresie are într-adevăr pentru x , o variabilă liberă eficientă : x + 1 = 0.
Exemple
În matematică
În expresie
∀X,f(X)=f(y){\ displaystyle \ forall x, f (x) = f (y)}![{\ displaystyle \ forall x, f (x) = f (y)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/45635b496df15ef0c048c3fd76a3106c693c8be3)
variabila nu este liberă (spunem că este legată), în timp ce variabila este liberă. În expresie
X{\ displaystyle x}
y{\ displaystyle y}![y](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b8a6208ec717213d4317e666f1ae872e00620a0d)
∫01z2Xdz{\ displaystyle \ int _ {0} ^ {1} z ^ {2} xdz}![{\ displaystyle \ int _ {0} ^ {1} z ^ {2} xdz}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dbe0e718bd3fcf9a99998f043f5db1a3d70d9715)
variabila este legată, în timp ce variabila este liberă. În următoarea expresie x este o variabilă falsă, dar y este o variabilă liberă pentru că „vorbim” despre y .
z{\ displaystyle z}
X{\ displaystyle x}![X](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87f9e315fd7e2ba406057a97300593c4802b53e4)
∫0∞Xy-1e-XdX.{\ displaystyle \ int _ {0} ^ {\ infty} x ^ {y-1} {\ rm {e}} ^ {- x} {\ rm {d}} x.}![{\ displaystyle \ int _ {0} ^ {\ infty} x ^ {y-1} {\ rm {e}} ^ {- x} {\ rm {d}} x.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/830a8b13d964e78d1fdf4832e7a5c55248a3f448)
În calculul lambda
În funcție , variabilele și sunt legate, în timp ce variabila este liberă. Într-adevăr,
λtu.λt.(tuvt){\ displaystyle \ lambda u. \ lambda t. (uvt)}
tu{\ displaystyle u}
t{\ displaystyle t}
v{\ displaystyle v}![v](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e07b00e7fc0847fbd16391c778d65bc25c452597)
FV(tuvt)=FV(tu)∪FV(v)∪FV(t)={tu,v,t}{\ displaystyle FV (uvt) = FV (u) \ cup FV (v) \ cup FV (t) = \ {u, v, t \}}![{\ displaystyle FV (uvt) = FV (u) \ cup FV (v) \ cup FV (t) = \ {u, v, t \}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/319b9f08f1f46938f421b6ace0da9e2e71d0ec55)
Așadar
FV(λtu.λt.(tuvt))=FV(λt.(tuvt))∖{tu}=FV(tuvt)∖{tu}∖{t}{\ displaystyle FV (\ lambda u. \ lambda t. (uvt)) = FV (\ lambda t. (uvt)) \ setminus \ {u \} = FV (uvt) \ setminus \ {u \} \ setminus \ {t \}}
={tu,v,t}∖{tu}∖{t}={v}.{\ displaystyle \ qquad \ qquad \ qquad \ quad = \ {u, v, t \} \ setminus \ {u \} \ setminus \ {t \} = \ {v \}.}
Note și referințe
(fr) Acest articol este preluat parțial sau în întregime din articolul Wikipedia din
limba engleză intitulat
„ Free variables and bound variables ” ( vezi lista autorilor ) .
-
„ Curs de logică - Note luate în timpul cursului de logică condus de René Cori ” [PDF] , pe Académie de La Réunion ,decembrie 2009.
Vezi și tu
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">