Teorema pregătirii Malgrange

În matematică, teorema pregătirii Malgrange este un analog al teoremei pregătirii Weierstrass pentru funcții . Pas preliminar pentru a stabili o teoremă de deformare versală diferențiată, acest rezultat a fost mai întâi conjecturat de René Thom înainte de a fi demonstrat de Bernard Malgrange . VS∞{\ displaystyle C ^ {\ infty}}

Enunțarea teoremei

Să presupunem că f este un germen la originea unei funcții în funcție de variabile și apropiat de origine și să presupunem existența unui număr întreg k astfel încât: VS∞{\ displaystyle C ^ {\ infty}},t∈R{\ displaystyle, t \ in \ mathbb {R}}X∈Rnu{\ displaystyle x \ in \ mathbb {R} ^ {n}}f(0,0)=0,∂f∂t(0,0)=0,...,∂k-1f∂tk-1(0,0)=0,∂kf∂tk(0,0)≠0.{\ displaystyle f (0,0) = 0, {\ partial f \ over \ partial t} (0,0) = 0, \ dots, {\ partial ^ {k-1} f \ over \ partial t ^ { k-1}} (0,0) = 0, {\ partial ^ {k} f \ over \ partial t ^ {k}} (0,0) \ neq 0.}

Teorema afirmă că funcția f este apoi scrisă sub forma: unde semințele funcției c și a sunt și c nu este zero la origine. f(t,X)=vs.(t,X)(tk+lak-1(X)tk-1+⋯+la0(X)){\ displaystyle f (t, x) = c (t, x) \ left (t ^ {k} + a_ {k-1} (x) t ^ {k-1} + \ cdots + a_ {0} ( x) \ dreapta)}VS∞ {\ displaystyle C ^ {\ infty} \}

Note și referințe

• (fr) Acest articol este preluat parțial sau în întregime din articolul din Wikipedia engleză intitulat „  Teorema pregătirii Malgrange  ” ( vezi lista autorilor ) .

Bibliografie

 : document utilizat ca sursă pentru acest articol.

• Martin Golubitsky și Victor Guillemin , Stable Mappings and Their Singularities , Springer-Verlag, col.  "Texte absolvite în matematică 14",1973( ISBN  0-387-90073-X )
• Bernard Malgrange , Teorema pregătirii în geometrie diferențiată I - IV , vol.  11–14, Secretariatul matematic, Paris, col.  „Seminarul Henri Cartan , 1962/63”, 1962–1963
• Bernard Malgrange , Teorema pregătirii pentru funcții diferențiate. 1964 Analiza diferențială, Bombay Colloq. , Oxford Univ. Presa,1964( Recenzii matematice  0182695 )
• Bernard Malgrange , Ideals of differentiable functions , vol.  3, Londra, Oxford University Press, col.  "Institutul Tata de Studii Fundamentale de Cercetare în Matematică",1967, 106  p. ( Recenzii matematice  0212575 )
• Jean Martinet , Singularities of Smooth Functions and Maps , Cambridge University Press, col.  "London Mathematical Society Lecture Note Series",1982( ISBN  9780521233989 )