Reprezentarea lui Fresnel

Reprezentarea Fresnel sau diagrama Fresnel este un instrument grafic pentru a adăuga, scade, derivând și integrând funcțiile sinus cu aceeași frecvență.

În fizică, multe cantități pot fi funcții sinusoidale ale timpului (sau ale spațiului):

• curenți, tensiuni, putere (electricitate);
• valuri  :
  • lumină (undă electromagnetică),
  • sunet (val de presiune),
  • căldură (val de temperatură),
  • alungirea unui arc, unde ... (unde mecanice).

Pentru a efectua anumite calcule, se poate conduce la efectuarea unui anumit număr de operații cu aceste cantități sinusoidale:

• suma sau diferența sunt utile în electrocinetică (legea nodurilor, legea ochiurilor) și pentru interferențe (suma a două unde);
• derivare sau integrare: pentru a aplica ecuația caracteristică a anumitor dipoli ( condensatori , inductori ).

Fizicianul poate folosi apoi reprezentarea Fresnel, care este un instrument mai puțin puternic, dar mai vizual decât numerele complexe .

Principiu

La orice funcție sinusoidală a timpului de expresie:

g(t)=G^păcat⁡(ωt+φ){\ displaystyle g (t) = {\ hat {G}} \, \ sin (\ omega t + \ varphi)},

un vector este făcut să corespundă cu următoarele caracteristici: G→{\ displaystyle {\ vec {G}} \,}

• modul = amplitudine (sau valoarea maximă pentru curenți și tensiuni, a se vedea nota de mai jos),G{\ displaystyle G \,}G^{\ displaystyle {\ hat {G}} \,}
• unghiul polar , faza de la originea cantității sinusoidale.φ{\ displaystyle \ varphi \,}

Caz special de curenți și tensiuni

Este obișnuit să scrieți aceste cantități sub forma:

g(t)=Geff2păcat⁡(ωt+φ){\ displaystyle g (t) = G _ {\ rm {eff}} {\ sqrt {2}} \, \ sin (\ omega t + \ varphi) \,},

Geff{\ displaystyle G _ {\ rm {eff}}}fiind valoarea efectivă a curentului sau a tensiunii luate în considerare și de a alege această valoare pentru modulul vectorului Fresnel asociat. Nu este o obligație, dar alegerea trebuie să fie aceeași pentru toate cantitățile utilizate pentru calcule.

Exemplu de utilizare

Lăsați următorul circuit RC să fie supus unei tensiuni

e(t)=Ecos⁡(ωt+φ){\ displaystyle e (t) = E \ cos (\ omega t + \ varphi)}.

Încercăm să determinăm intensitatea I a curentului.

• Folosind amplitudini și impedanțe:

e_=Uejωt{\ displaystyle {\ underline {e}} = Ue ^ {j \ omega t}}, , , tu_vs.=UVSejωt{\ displaystyle {\ underline {u}} _ {c} = U_ {C} e ^ {j \ omega t}}tu_R=URejωt{\ displaystyle {\ underline {u}} _ {R} = U_ {R} e ^ {j \ omega t}}eu_=Euejωt{\ displaystyle {\ underline {i}} = Adică ^ {j \ omega t}}

Legea rețelei oferă:

U=UVS+UR=ZEu{\ displaystyle U = U_ {C} + U_ {R} = ZI}.

Să determinăm Z  :

Z=ZR+ZVS=R-j1VSω{\ displaystyle Z = Z_ {R} + Z_ {C} = Rj {\ frac {1} {C \ omega}}}

Din Z deducem:

Eu=UZ, φ=larg(tu){\ displaystyle I = {\ frac {U} {Z}}, \ \ varphi \, = \ mathrm {arg} (u)}

• Folosind construcții vectoriale:

U(E,φ)=UR(REu,O)+UVS(Eu/(VSω),-π/2){\ displaystyle U (E, \ varphi \,) = U_ {R} (RI, O) + U_ {C} (I / (C \ omega), - \ pi / 2)}

Luați în considerare reprezentarea Fresnel:

• Apoi, într-un mod simplu, trebuie doar să faceți în acest exemplu (Aveți grijă, nu adăugăm tensiunile, ci amplitudinile complexe):

bronzat⁡(φ)=(-Eu/(VSω))/(REu){\ displaystyle \ tan (\ varphi \,) = (- I / (C \ omega)) / (RI)}

U2=(-Eu/(VSω))2+(REu)2{\ displaystyle U ^ {2} = (- I / (C \ omega)) ^ {2} + (RI) ^ {2}}

Se poate găsi cu ușurință eu .

Cu reprezentarea Fresnel, avem o vizualizare rapidă a tuturor semnalelor și posibilitatea de a determina grafic rezultatele.

Vezi și tu

Articol asociat

• Curent alternativ

linkuri externe

• Semnalele electrice
• Reprezentarea lui Fresnel
• Memento-uri electrocinetice

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">