Cvadrantul geometric este un clasic cadran la care se adaugă un „pătrat geometric“. De dimensiuni reduse, este utilizat pe teren în topografie și geodezie .
În forma sa originală, cadranul clasic face posibilă, de exemplu, măsurarea înălțimii unghiulare a unui clopotniță, a unui munte etc.
Foarte devreme, pe corpul cadranului, pe lângă sectorul gradat, s-a adăugat un „pătrat geometric”, inspirat din „pătratul umbrelor” astrolabului . Acest pătrat face posibilă obținerea rapidă a anumitor lungimi inaccesibile, fără calcul trigonometric.
Acest tip de cadran este foarte la modă în timpul Renașterii , dacă ne referim la numeroasele lucrări care au detaliat utilizarea acestuia. Mai târziu, a fost montat pe un suport, cu o articulație sferică pentru a măsura unghiurile în orice plan. Utilizarea acestuia va scădea treptat odată cu apariția unor instrumente mai specializate, cum ar fi grafometrul și sfertul de cerc .
Utilizarea cadranului clasic.
Utilizare identică a cadranului geometric.
Pătratul geometric este, la origine, împărțit în 12 „puncte” sau părți egale pe două dintre laturile sale, în corespondență cu gradarea cadranului: la a XII-a gradare a pătratului corespunde 45 ° pe limbul cadranului. Cu fiecare absolvire, potrivim proporții care revin la o tangentă sau cotangentă . De exemplu :
Noțiunea de tangentă sau cotangentă era necunoscută topografilor de pe vremea respectivă: au fost utilizate doar proporțiile citate.
Vezi ilustrația de mai jos.
Dacă, de exemplu, măsurăm înălțimea unui clopot stând la 45 ° de la piciorul său (operatorul H), pătratul geometric dă 12 puncte sau 12/12. Înălțimea clopotniței de la sol (FG) este 12 dacă baza este 12 pe orizontală (GI) sau, de exemplu, 90 de picioare dacă baza este de 90 de picioare (FG = GI în figură).
Pe același principiu, plasându-te într-un punct în care măsurăm 4 puncte pe pătrat, înălțimea va fi în proporția 4/12 (sau 1/3) comparativ cu baza - aici înălțimea este mai mică decât baza - întotdeauna aceeași înălțime de 90 de picioare pentru o bază de 270 de picioare.
Vedem, din aceste două măsurători, că nu mai este necesar să avem sectorul gradat pentru a determina înălțimile, ceea ce ne aduce înapoi la așa-numitul instrument „pătrat geometric”.
Diferite posibilități de utilizare sunt ilustrate în lucrările vremii.
Măsurători multiple de înălțime pe un turn.
Măsurarea adâncimii unui puț.
Din vremuri mai recente, instrumentul, pe un suport de articulație cu bilă, poate avea un pătrat a cărui gradare este în 60 de părți. Există chiar o împărțire în 100 de părți corespunzătoare valorilor tangențelor înmulțite cu 100. La începutul XVIII - lea secol, Nicolas Bion prezintă o divizie transversală pentru a crește de rezoluție .
Cadrant geometric; latura pătratului este împărțită în 60 de puncte.
Cadrant geometric după Bion (1723).