Pseudo-distanță

Numim „  pseudo-distanță  ” o măsurare indirectă a distanței prin identificarea momentului de recepție a unui semnal datat la transmisie, când ceasurile emițătorului și receptorului nu sunt sincronizate:

• atunci când ceasurile de emisie și recepție sunt sincronizate, distanța ( ) dintre emițător și receptor poate fi dedusă direct din această măsurare ( ) sub rezerva cunoașterii vitezei medii ( ) de propagare a semnalului între emițător și receptor ( );D{\ displaystyle D \,}Δt{\ displaystyle \ Delta t \,}V{\ displaystyle V \,}D=VΔt{\ displaystyle D = V \ Delta t \,}
• când decalajul ceasului este necunoscut, timpul exact de propagare este necunoscut, iar produsul nu este o distanță, ci o pseudo-distanță .VΔt{\ displaystyle V \ Delta t \,}

Decalajul ceasului poate fi introdus ca o necunoscută suplimentară într-un sistem de ecuații de observație: dacă cineva are suficiente măsurători, se pot calcula atât coordonatele receptorului, cât și decalajul ceasurilor, transformând astfel pseudo-distanța într-o distanță reală .

Un exemplu clasic este cel al GPS-ului . Deoarece ceasurile de satelit sunt sincronizate pe o sursă comună („ora GPS  ”), este suficient să primiți semnale de la patru sateliți pentru a avea patru „pseudo-distanțe”, calculate prin înmulțirea timpului de călătorie afectat de eroarea de sincronizare a ceasului receptorului. după viteza de propagare; rezolvarea sistemului de patru ecuații cu patru necunoscute face posibilă accesarea acestora: cele trei coordonate ale receptorului și decalajul ceasului său față de ceasurile sateliților.

Pentru a măsura pseudo-distanța față de un satelit, receptorul GPS captează și analizează semnalul emis de acesta modulat de codul C / A sau codul P. Fiecare satelit are un algoritm de generare a semnalului pseudo-aleatoriu diferit : un cod între 31 pentru codul C / A; o porțiune din secvența totală în ceea ce privește codul P. Aceasta permite receptorului să o identifice și să calculeze timpul de transmisie al mesajului. Un moment reprezentativ pentru codul purtat de acest semnal se numește „timbru” și algoritmul este cunoscut de receptor, care, prin juxtapunerea codului primit cu cel pe care îl generează, este apoi capabil să măsoare întârzierea. Prin multiplicarea acesteia din urmă cu viteza undei putem calcula pseudo-distanța.

Exemplu: dacă întârzierea măsurată este de 72 de milisecunde, pseudo-distanța este atunci:

D=VΔt=VSΔt=3.108×72.10-3=21 600 km{\ displaystyle D = V \ Delta t \, = C \ Delta t \, = 3.10 ^ {8} \ times 72.10 ^ {- 3} = 21 \ 600 \ km}.

Pentru a vă face o idee despre ordinea de mărime a întârzierii măsurate, este necesar să se țină seama de distanța de la satelit la receptor. Deoarece satelitul este la 20.200 de kilometri de pământ, distanța reală variază de la 20.200 la 26.000 de  kilometri , deci întârzierea este între 67 și 86 de milisecunde.

Pseudo-distanțele sunt, de asemenea, utilizate pentru utilizarea modului circular (de fapt, pseudo-circular) al sistemelor de radiolocație hiperbolică ale căror transmițătoare sunt sincronizate (exemplu: SYLEDIS  (en) ).