Proiecție Cassini

Proiecția Cassini (uneori , de asemenea , cunoscut sub numele de Cassini-Soldner sau Solder proiecția ) este o proiecție cartografică descrisă de César-François Cassini de Thury în 1745. Este transversală pe proiecția equirectangular , în sensul în care este posibil să - l văd ca aplicarea proiecției echirectangulare după ce a rotit globul, astfel încât meridianul central să devină ecuatorul.

Având în vedere că pământul este o sferă, proiecția este compusă din următoarele operații:

{\ displaystyle x = \ arcsin (\ cos \ varphi \ sin \ lambda) \ qquad y = \ arctan \ left ({\ frac {\ tan \ varphi} {\ cos \ lambda}} \ right)}

unde λ este longitudinea față de meridianul central și φ este latitudinea. Când aceste ecuații sunt programate, funcția tangentă arc este în realitate funcția atan2 , cu primul argument sin ( φ ) și al doilea argument cos φ cos λ .

Pentru a inversa această proiecție, se efectuează următoarele operații:

{\ displaystyle \ phi = \ arcsin (\ sin (y + \ phi _ {0}) \ cos (x)) \ qquad \ lambda = \ arctan 2 (\ tan (x), \ cos (y + \ phi _ {0}))}

În practică, modelele elipsoide au fost întotdeauna aplicate odată cu această proiecție, ceea ce complică foarte mult dezvoltarea sa matematică, dar care este utilă pentru practica topografică. Cu toate acestea, utilizarea proiecției Cassini a fost complet suplinită de proiecția Mercator cel puțin în cele mai importante agenții care efectuează cartografie.

Distorsiuni

Zonele plasate de-a lungul meridianului central și la perpendiculare, văd distanțele păstrate. Oriunde altundeva, distorsiunea este mare în direcția nord-sud și variază în funcție de pătratul distanței de la meridianul central. Astfel, cu cât zona se întinde mai mult longitudinal, cu atât se observă mai multă distorsiune.

Astfel, proiecția Cassini funcționează mai bine cu zone înguste și mai puțin cu zone largi.

Forma eliptică

Proiecția Cassini este în general cunoscută sub forma sa sferică, dar poate fi generalizată și la un model elipsoid.

Operațiunile care conduc la transformarea în această proiecție sunt următoarele:

{\ displaystyle N = (1-e ^ {2} \ sin ^ {2} (\ phi)) ^ {- 1/2}}

{\ displaystyle T = \ tan ^ {2} (\ phi)}

{\ displaystyle A = \ lambda \ cos (\ phi)}

{\ displaystyle C = {\ frac {e ^ {2}} {1-e ^ {2}}} cos ^ {2} (\ phi)}

{\ displaystyle x = N (A-T {\ frac {A ^ {3}} {6}} - (8-T + 8C) T {\ frac {A ^ {5}} {120}})}

{\ displaystyle y = M (\ phi) -M (\ phi _ {0}) + N \ tan (\ phi) ({\ frac {A ^ {2}} {2}} + (5-T + 6C ) {\ frac {A ^ {4}} {24}})}

unde M () reprezintă distanța sudică .

Proiecția inversă poate fi realizată urmând aceste operații:

{\ displaystyle \ phi '= M ^ {- 1} (M (\ phi _ {0}) + y)}

Dacă atunci și ${\ displaystyle \ phi '= {\ frac {\ pi} {2}}}$ ${\ displaystyle \ phi = \ phi '}$ $\ lambda = 0$

altfel calculați T și N ca anterior folosind atunci ${\ displaystyle \ phi '}$

{\ displaystyle R = (1-e ^ {2}) (1-e ^ {2} sin ^ {2} \ phi ') ^ {- 3/2}}

{\ displaystyle D = x / N}

{\ displaystyle \ phi = \ phi '- \ tan \ phi' {\ frac {N} {R}} ({\ frac {D ^ {2}} {2}} - (1 + 3T) {\ frac { D ^ {4}} {24}})}

{\ displaystyle \ lambda = {\ frac {(DT {\ frac {D ^ {3}} {3}} + (1 + 3T) T {\ frac {D ^ {5}} {15}})} { \ cos \ phi '}}}

Note și referințe

(fr) Acest articol este preluat parțial sau în totalitate din articolul Wikipedia în limba engleză intitulat „ proiecție Cassini ” ( vezi lista autorilor ) .

(în) " Cassini-Soldner - Help " , Environmental Systems Research Institute, Inc. (accesat la 9 iunie 2016 )
(în) John P. Snyder, Aplatizarea Pământului: Doi mii de ani de proiecții ale hărții ,1993, 365 p. ( ISBN 0-226-76747-7 , citit online ) , p. 74–76.

linkuri externe

Tabel cu exemple și proprietăți ale tuturor proiecțiilor comune , de la radicalcartography.net
GeoFacts Survey Ordnance on the Cassini Projection
Cassini în proj4