Polinomul Jones

Polinomul Jones în teoria nodului este (incomplet) invariantă polinomială de noduri introduse de Vaughan Jones în 1984. Mai precis, este un invariant al unui nod orientat sau al unei legături orientate, care este un polinom Laurent. Cu coeficienți întregi , în variabilă . t1/2{\ displaystyle t ^ {1/2}}

Proprietăți

Polinomul Jones se caracterizează prin faptul că ia valoarea 1 pentru nodul trivial și satisface următoarea „  relație skein (in)  ” ( relație skein ): V(t){\ displaystyle V (t)} 

(t1/2-t-1/2)V(L0)=t-1V(L+)-tV(L-){\ displaystyle (t ^ {1/2} -t ^ {- 1/2}) V (L_ {0}) = t ^ {- 1} V (L _ {+}) - tV (L _ {- }) \,}

unde , și sunt diagrame orientate pentru trasare care diferă doar într-o regiune mică, după cum urmează L0{\ displaystyle L_ {0}}L+{\ displaystyle L _ {+}}L-{\ displaystyle L _ {-}}

Polinomul Jones, spre deosebire de polinomul Alexander , uneori face posibilă distincția unui nod de imaginea sa de o oglindă . Dacă este imaginea nodului de o oglindă, avem următoarea relație: L′{\ displaystyle L '}L{\ displaystyle L}

V(L′)(t)=V(L)(t-1) {\ displaystyle V (L ') (t) = V (L) (t ^ {- 1}) ~}.

Polinomul Jones al nodului trifoliat este . -t4+t3+t{\ displaystyle -t ^ {4} + t ^ {3} + t}

Bibliografie

• (ro) Louis Kauffman , „  State models and the Jones polynomial  ” , Topologie , vol.  26, n o  3,1987, p.  395-407

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">