Partea pozitivă și partea negativă a unei funcții
În matematică , oricărei funcții reale f , putem asocia două funcții pozitive , partea sa pozitivă f + și partea sa negativă f - , definite respectiv de:
f+(X)=max(f(X),0)={f(X)seu f(X)>00seunuonu,{\ displaystyle f ^ {+} (x) = \ max (f (x), \, 0) = {\ begin {cases} f (x) & \ mathrm {si} \ f (x)> 0 \\ 0 & \ mathrm {în caz contrar}, \ end {cases}}}
f-(X)=-min(f(X),0)={-f(X)seu f(X)<00seunuonu.{\ displaystyle f ^ {-} (x) = - \ min (f (x), \, 0) = {\ begin {cases} -f (x) & \ mathrm {si} \ f (x) <0 \\ 0 & \ mathrm {altfel}. \ End {cases}}}
În ciuda numelui său, „partea negativă” este, prin urmare, pozitivă.
Intuitiv, graficul de exemplu al părții pozitive este obținut prin trunchierea graficului lui f când trece sub axa x , adică din nou prin setarea 0 în aceste puncte și lăsând restul graficului neschimbat.
Relațiile cu funcția inițială
Părțile pozitive și negative sunt legate de funcția inițială prin următoarele două relații:
f=f+-f-,{\ displaystyle f = f ^ {+} - f ^ {-},}
|f|=f++f-.{\ displaystyle | f | = f ^ {+} + f ^ {-}.}
Din aceste două părți putem exprima părțile pozitive și negative prin:
f+=|f|+f2,{\ displaystyle f ^ {+} = {\ frac {| f | + f} {2}},}
f-=|f|-f2.{\ displaystyle f ^ {-} = {\ frac {| f | -f} {2}}.}
O altă relație, folosind parantezele lui Iverson este:
f+=[f>0]f,{\ displaystyle f ^ {+} = [f> 0] f,}
f-=-[f<0]f.{\ displaystyle f ^ {-} = - [f <0] f.}
Descompunerea oricărei funcții în două funcții pozitive este utilă de exemplu în teoria integrării .
Partea pozitivă și partea negativă a unui real
Partea pozitivă x + și partea negativă x - a unui număr real x sunt cele două reale pozitive definite de:
X+=max(X,0),{\ displaystyle x ^ {+} = \ max (x, \, 0),}
X-=-min(X,0).{\ displaystyle x ^ {-} = - \ min (x, \, 0).}
Deducem aceleași tipuri de relații ca și pentru funcții:
X=X+-X-,{\ displaystyle x = x ^ {+} - x ^ {-},}
|X|=X++X-,{\ displaystyle | x | = x ^ {+} + x ^ {-},}
precum și :
X+=|X|+X2,{\ displaystyle x ^ {+} = {\ frac {| x | + x} {2}},}
X-=|X|-X2.{\ displaystyle x ^ {-} = {\ frac {| x | -x} {2}}.}
Părțile pozitive și negative ale unei funcții f sunt, prin urmare, pur și simplu compușii săi prin hărțile x ↦ x + și x ↦ x - respectiv.
linkuri externe
(it) Acest articol este preluat parțial sau total din articolul Wikipedia în
italiană intitulat
„ Parte pozitivă și parte negativă di o funcție ” (a se vedea lista autorilor ) .
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">