Numărul Dudeney

Un număr Dudeney este un număr întreg care este un cub perfect, astfel încât suma cifrelor sale să dea rădăcina cubului acelui număr. Numele provine de la Henry Dudeney , care a observat existența lor într-unul din puzzle-urile sale, unde un profesor pensionar a postulat să obțină o metodă generală de extragere a rădăcinilor.

Există exact șase numere de bază 10 Dudeneyen :

1 = 1 × 1 × 1 ; 1 = 1 512 = 8 × 8 × 8 ; 8 = 5 + 1 + 2 4913 = 17 × 17 × 17 ; 17 = 4 + 9 + 1 + 3 5832 = 18 × 18 × 18 ; 18 = 5 + 8 + 3 + 2 17576 = 26 × 26 × 26 ; 26 = 1 + 7 + 5 + 7 + 6 19683 = 27 × 27 × 27 ; 27 = 1 + 9 + 6 + 8 + 3

Notă

Dacă este un număr Dudeney și n este numărul de cifre din a , A are cel mult 3 n cifre și , prin urmare , prin urmare și ; Dudeney încheie cu o cercetare exhaustivă. ${\ displaystyle A = a ^ {3}}$ ${\ displaystyle 10 ^ {n-1} \ leq a \ leq 27n}$ ${\ displaystyle n \ leq 2}$ ${\ displaystyle a \ leq 54}$

Bibliografie

HE Dudeney, 536 Puzzles & Curious Problems , Souvenir Press, Londra, 1968, p 36