Metoda volumului fluidului

Metoda volumului de fluid (engl volumul de fluid , VOF) este o metodă utilizată în calcul dinamica fluidelor pentru tratarea fluxurilor în două faze. Aceasta este una dintre metodele standard din acest domeniu și este utilizată aproape exclusiv cu discretizarea volumului finit. Metoda a fost introdusă în 1976 de William F. Noh și Paul Woodward. Prima publicație a jurnalului a fost realizată în 1981 de W. Hirt și BD Nichols.

Principiul metodei

Examinăm fluxul laminar al unui mediu bifazat fără schimburi între faze. Mediul este descris de fracția de volum C a uneia dintre faze. Valoarea lui C în fiecare celulă de calcul este o variabilă a problemei care este avansată cu viteza V

∂VS∂t+V⋅∇VS=0{\ displaystyle {\ frac {\ partial C} {\ partial t}} + \ mathbf {V} \ cdot \ nabla C = 0}

Mediul multifazic este tratat ca un singur fluid ale cărui proprietăți (densitate, vâscozitate) în fiecare celulă de calcul sunt calculate în funcție de C

• densitate printr-o expresie evidentă

ρ=ρ1VS+ρ2(1-VS){\ displaystyle \ rho = \ rho _ {1} C + \ rho _ {2} (1-C)}

• viscozitatea dinamică printr - o expresie ad - hoc , aici o lege liniară (fără justificare fizică, alte opțiuni sunt posibile)

μ=1ρ[VSρ1μ1+(1-VS)ρ2μ2]{\ displaystyle \ mu = {\ frac {1} {\ rho}} \, \ left [C \, \ rho _ {1} \, \ mu _ {1} + (1-C) \, \ rho _ {2} \, \ mu _ {2} \ right]}

Cele ecuațiile Navier-Stokes sunt scrise, presupunând un fluid incompresibil

∇⋅V=0{\ displaystyle \ mathbf {\ nabla} \ cdot \ mathbf {V} = 0}ρ[∂V∂t+∇⋅(VV)]=-∇p+μ∇2V+F{\ displaystyle \ rho \ left [{\ frac {\ partial \ mathbf {V}} {\ partial t}} + \ mathbf {\ nabla} \ cdot \ left (\ mathbf {V} \ mathbf {V} \ right ) \ right] = - \ mathbf {\ nabla} p + \ mu \ nabla ^ {2} \ mathbf {V} + \ mathbf {F}}

unde F este forța pe unitate de volum rezultată din interacțiunile dintre faze:

F=σ∇⋅nu∇VS{\ displaystyle \ mathbf {F} = \ sigma \ nabla \ cdot \ mathbf {n} \, \ nabla C}

unde σ este tensiunea superficială și n normalul la interfață

nu=∇VS|∇VS|{\ displaystyle \ mathbf {n} = {\ frac {\ nabla C} {| \ nabla C |}}}

Această metodă face posibilă tratarea fracționării mediului și este conservatoare.

Reconstrucția geometrică

Metoda VOF nu este o metodă de urmărire a interfeței, deoarece metoda setului de niveluri ( Set de niveluri ) care oferă o descriere continuă a interfeței în detrimentul pierderii conservării.

Pentru reconstrucția interfeței, metoda VOF utilizează:

• metoda SLIC ( calculul interfeței liniei simple ) în care interfețele sunt aliniate cu ochiurile,
• metoda PLIC ( calculul interfeței liniare în bucăți ) bazată pe cunoașterea pantei locale, dar care constituie o interfață discontinuă (a se vedea figura de mai sus).

Această metodă este ușor de implementat și, așa cum se poate vedea în figura opusă, este deosebit de potrivită pentru mediile care suferă deformări și fragmentări semnificative.

Este disponibil în majoritatea codurilor de calcul ale industriei mecanicii fluidelor.

Referințe

1. William F. Noh și Paul Woodward, „  SLIC (Simple Line Interface Calculation)  ” , Lecture Notes in Physics , vol.  59,1976, p.  330–340 ( citiți online )
2. CW Hirt și BD Nichols, „  Volumul fluidului (VOF) metodă pentru dinamica limitelor libere  ” , Journal of Computational Physics , vol.  1, nr .  39,nouăsprezece optzeci și unu, p.  201-225 ( citiți online )
3. Djemai Merrouche, Aplicarea metodelor de monitorizare a interfeței la simularea numerică a fluxurilor în două faze , teza Universității din Boumerdes,2010( citește online )
4. (în) Marcus Herrmann, "  Tutorial cu fluxuri în două faze  " , despre Centrul de Cercetare a Turbulențelor Universitatea Stanford
5. Kateryna Voronetska, Simulare numerică directă a fluxurilor de fază dispersată , Teza Universității din Bordeaux 1,2012( citește online )

• (en) Andrea Prosperetti și Grétar Tryggvason (Edt.), Metode de calcul pentru fluxul multifazic , Cambridge University Press ,2009, 488  p. ( ISBN  978-0-521-13861-1 și 0-521-13861-2 )

Vezi și tu

• Sloshing