Metalogică este studiul meta-teorie a logicii . În timp ce logica studiază modul în care sistemele logice pot fi utilizate pentru a construi un argument valid și corect , metalogica privește adevărurile care pot fi derivate din limbaje și sisteme care sunt utilizate pentru a exprima adevăruri.
Obiectele de bază de studiu sunt limbajele formale metalogice ale sistemelor formale și interpretările lor . Studiul interpretării sistemelor formale este ramura logicii matematice numită teoria modelelor , iar studiul sistemelor deductive se numește teoria demonstrației .
În metalogie, limbajele formale sunt uneori numite limbi obiect. Limbajul folosit pentru a face afirmații despre un limbaj obiect se numește metalimbaj . Această distincție este cheia diferenței dintre logică și metalogică. În timp ce logica se ocupă de dovezi într-un sistem formal , exprimate în limbaj formal, metalogica se ocupă de dovezi despre un sistem formal .
În metalogică, „sintaxa” este legată de limbaje formale sau sisteme formale, fără interpretare, în timp ce „semantica” este legată de interpretarea limbajelor formale. Termenul "sintactic" are un domeniu de aplicare ușor mai larg decât cel de "dovadă-teoretică", deoarece poate fi aplicat proprietăților limbajelor formale fără sisteme deductive , precum și sistemelor formale. „Semantica” este sinonimă cu „modelul teoretic”.
Întrebările metalogice au fost puse încă de pe vremea lui Aristotel . Cu toate acestea, a fost doar cu ascensiunea limbilor oficiale în secolul al XIX și la începutul târziu XX - lea secol care a efectuat studii privind bazele logicii a început să înflorească. În 1904, David Hilbert a observat, în studiile bazelor matematicii , că noțiunile logice sunt presupuse, că este necesară utilizarea principiilor metalogiei și metamatematicii . Astăzi, metalogica și metamatematica sunt sinonime și au fost reunite într-o academie Sub logica matematică .