Mecanismul Vickrey-Clarke-Groves

Mecanismul Vickrey- Clarke- Groves (VCG) este un tip de licitație în care indivizii au interesul să dezvăluie adevăratele valori pe care le atribuie bunurilor. Aceasta este o generalizare a licitației Vickrey pentru mai multe bunuri.

Definiție formală

Pentru orice set de bunuri licitate și un set de ofertanți , menționăm utilitatea socială a licitației CGV pentru o combinație dată de oferte. Un ofertant care obține bunul plătește , care este costul social al succesului său suportat de ceilalți ofertanți. ${\ displaystyle M = \ {b_ {1}, \ ldots, b_ {m} \}}$ ${\ displaystyle N = \ {e_ {1}, \ ldots, e_ {n} \}}$ ${\ displaystyle U_ {N} ^ {M}}$ $e_i$ $B j$ ${\ displaystyle U_ {N \ setminus \ {e_ {i} \}} ^ {M} -U_ {N \ setminus \ {e_ {i} \}} ^ {M \ setminus \ {b_ {j} \}} }$

Într-adevăr, setul de ofertanți cu excepția este . Atunci când bunul este disponibil, aceștia obțin utilitatea socială . Atribuirea bunului reduce setul de bunuri pentru licitație, iar utilitatea socială devine . Diferența dintre aceste două niveluri de valoare socială este plata pentru bunul obținut de câștigător . ${\ displaystyle \ {e_ {i} \}}$ ${\ displaystyle N \ setminus \ {e_ {i} \}}$ $B j$ ${\ displaystyle U_ {N \ setminus \ {e_ {i} \}} ^ {M}.}$ $e_i$ ${\ displaystyle M \ setminus \ {b_ {j} \}}$ ${\ displaystyle U_ {N \ setminus \ {e_ {i} \}} ^ {M \ setminus \ {b_ {j} \}}}$ $B j$ $e_i$

Să fie valoarea pentru câștigătorul bunului . El obține astfel utilitatea $V$ $B j$ ${\ displaystyle V- \ left [U_ {N \ setminus \ {e_ {i} \}} ^ {M} -U_ {N \ setminus \ {e_ {i} \}} ^ {M \ setminus \ {b_ { j} \}} \ dreapta].}$

Aplicarea bunurilor publice

Să luăm cazul unei proceduri pentru determinarea cantității unui bun public . Fiecare persoană trimite la birou un mesaj care se ocupă de administrarea bunului public. Acest mesaj poate indica preferințe adevărate pentru binele public sau informațiile pot fi false. Să presupunem că funcția de utilitate a individului este: $eu$

{\ displaystyle u_ {i} = f_ {i} (x) + z_ {i}}

unde este binele public și un bun privat. Funcția se numește funcția de evaluare a bunului public. Ipoteza separabilității cu privire la binele public este esențială pentru buna funcționare a mecanismului propus de acești autori. Această funcție de utilitate implică faptul că nu există niciun efect de venit în evaluarea bunului public. $X$ $z _ {{i}}$ ${\ displaystyle f_ {i} (x)}$

Sau prețul bunului public. Bunul privat este utilizat ca numerar (standard de valoare) cu un preț egal cu unitatea. Biroul care se ocupă cu administrarea bunului public determină cantitatea care trebuie produsă folosind informațiile primite (de exemplu, valorile bunului public în funcție de diferiți indivizi). El alege cantitatea care maximizează profitul net global: $p$

{\ displaystyle G = \ sum _ {i = 1} ^ {h} f_ {i} (x) -px}

unde este numărul de indivizi. Condiția pentru prima comandă este: $h$

{\ displaystyle \ sum f_ {i} '(x) = p}

Dacă bunul public este produs de o companie în concurență perfectă , acesta va egaliza rata de transformare a produselor la raportul de preț ( ). Prin urmare, condiția de prim ordin pentru maximizarea profitului net global implică faptul că cantitatea aleasă corespunde unei stări de rentabilitate socială maximă ( condiția Samuelson : suma ratelor marginale de substituție egală cu rata de transformare a produselor). $p$

Biroul stabilește taxa folosind următoarea formulă:

{\ displaystyle T_ {i} = p {\ hat {x}} - \ sum _ {j \ neq i} ^ {h} f_ {j} ({\ hat {x}})}

unde este cantitatea produsă de bun public. ${\ hat x}$

Acest model solicită persoanelor să trimită un mesaj care să corespundă preferințelor lor adevărate. Într-adevăr, maximizarea utilității sub constrângerea bugetară: unde este venitul echivalent cu maximizarea expresiei . Persoana fizică cunoaște formula utilizată de birou pentru stabilirea impozitului. Pe de altă parte, veniturile consumatorului nu depind de cantitatea produsă de bun public. Prin urmare, consumatorul maximizează următoarea expresie: ${\ displaystyle z_ {i} + T_ {i} = y_ {i}}$ $y _ {{i}}$ ${\ displaystyle f_ {i} (x) + y_ {i} -T_ {i}}$

{\ displaystyle f_ {i} (x) - [px- \ sum _ {j \ neq i} f_ {j} (x)]}

Dacă consumatorul își dezvăluie adevăratele preferințe, biroul maximizează următoarea expresie:

{\ displaystyle G = \ sum _ {j = 1} ^ {h} f_ {j} (x) -px = f_ {i} (x) + \ sum _ {j \ neq i} ^ {h} f_ { j} (x) -px = f_ {i} (x) - [px- \ sum _ {j \ neq i} ^ {h} f_ {j} (x)]}

care este identic cu cel folosit de consumator. În consecință, individul are interesul de a-și dezvălui adevăratele preferințe, deoarece atunci obiectivul biroului este identic cu al său. Cu alte cuvinte, a spune adevărul este o strategie dominantă în acest caz. Chiar dacă alte persoane oferă informații false, această strategie este totuși cea mai bună.

Exemplu

Funcțiile utilitare să fie:

{\ displaystyle u_ {1} = 3 {\ sqrt {x}} + z_ {1} \ quad; \ quad u_ {2} = {\ sqrt {x}} + z_ {2}}

Prețul bunului public este egal cu unitatea.

Cantitatea produsă, în conformitate cu diagrama de mai sus, atunci și taxe , . ${\ displaystyle {\ hat {x}} = 4}$ ${\ displaystyle T_ {1} = 2}$ ${\ displaystyle T_ {2} = - 2}$

După cum arată acest exemplu, acest sistem nu finanțează întotdeauna producția bunului public. Cu toate acestea, este suficient să adăugați un termen care nu depinde și nici de acesta și care asigură venituri fiscale suficiente. Într-adevăr, acest termen nu modifică rezultatele obținute mai sus. Putem apoi seta taxele folosind următoarea expresie: ${\ displaystyle f_ {i} (x)}$ $X$

{\ displaystyle T_ {i} = p {\ frac {\ hat {x}} {h}} + S_ {i} - \ sum _ {j \ neq i} [f_ {j} ({\ hat {x} }) - p {\ frac {\ hat {x}} {h}}]}

{\ displaystyle S_ {i} = \ max _ {x} \ \ sum _ {j \ neq i} [f_ {j} (x) -p {\ frac {x} {h}}]}

La fel , vom avea și finanțarea bunului public este asigurată. ${\ displaystyle S_ {i} \ geq \ sum [f_ {j} ({\ hat {x}}) - p {\ hat {x}} / h]}$ ${\ displaystyle \ sum T_ {i} \ geq p {\ hat {x}}}$

Exemplu

Luând exemplul anterior, obținem următoarele taxe:

{\ displaystyle T_ {1} = 2 + 0,5-0 = 2,5 \ quad; \ quad T_ {2} = 2 + 4,5-4 = 2,5}

Dacă veniturile sunt mai mari decât costul bunului public, ca în exemplul de mai sus, avem un paradox. Condiția de optimitate pentru binele public este satisfăcută, dar soluția găsită nu poate reprezenta o stare de rentabilitate socială maximă, deoarece există un surplus. Pe de altă parte, dacă surplusul este redistribuit către indivizi, întregul mecanism propus va trebui schimbat. Într-adevăr, indivizii vor lua în considerare această posibilitate și apoi a spune adevărul nu mai este o strategie dominantă.

Groves și Ledyard au propus o schemă mult mai generală, care nu dă un exces. Conform acestei proceduri, persoanele fizice indică biroului creșterea dorită a producției bunului public. Această indicație va depinde de valorile indicate de celelalte. Atunci cineva va trebui să înceapă și procedura va converge către o soluție în general coerentă. Biroul administrează bunul public determină cantitatea care trebuie produsă prin adăugarea tuturor propunerilor individuale ( ) . Impozitele sunt stabilite folosind următoarea formulă: unde ${\ displaystyle \ Delta _ {i}}$ ${\ displaystyle {\ hat {x}} = \ sum _ {i = 1} ^ {h} \ Delta _ {i}}$ ${\ displaystyle T_ {i} = p {\ frac {\ hat {x}} {h}} + {\ frac {\ gamma} {2}} \ left [{\ frac {h-1} {h}} (\ Delta _ {i} -A_ {i}) ^ {2} - \ sum _ {j \ neq i} {\ frac {1} {h-2}} (\ Delta _ {j} -A_ {i }) ^ {2} \ right]}$

{\ displaystyle A_ {i} = {\ frac {1} {h-1}} \ sum _ {j \ neq i} \ Delta _ {j} = {\ frac {1} {h-1}} ({ \ hat {x}} - \ Delta _ {i})}

și este o constantă pozitivă. $\gamma$

Groves și Ledyard presupun că indivizii consideră că este dată creșterea indicată de alții. Această ipoteză corespunde cu cea utilizată în echilibrul Nash . Putem spune atunci că această diagramă conduce la un echilibru Nash corespunzător unei stări de rentabilitate socială maximă.

Trebuie remarcat faptul că orice căutare a unui mecanism satisfăcător nu poate ajunge la rezultate care să contrazică imposibilitatea procedurilor de decizie colectivă (a se vedea teorema de imposibilitate a lui Arrow ). Într-adevăr, Hurwicz a arătat că nu există un mecanism de alocare a resurselor care reprezintă întotdeauna o strategie dominantă pentru fiecare individ și duce la o stare de maximă rentabilitate socială. Cu alte cuvinte, a spune adevărul nu este întotdeauna o strategie dominantă în mecanismele de alocare a resurselor. Acest rezultat negativ este valabil și pentru bunurile private, cu excepția economiilor atomiste. Într-adevăr, dacă agenții nu iau prețurile ca pe un dat, pot obține un rezultat mai bun adoptând un comportament strategic. Cu toate acestea, în cazul bunurilor private, presupunerea prețului fix este destul de rezonabilă atunci când numărul agenților este mare (de exemplu, atunci când un consumator cumpără un kilogram de zahăr, consideră că prețul este fix). Pe de altă parte, pentru bunurile publice această ipoteză este mai dificil de acceptat. Sperăm întotdeauna că alții vor plăti.

Bibliografie

Clarke E. (1971), „Prețul multipart al bunurilor publice”, Public Choice, vol. 11, pp. 17-33
Groves Th. (1973), „Stimulentele în echipe”, Econometrica, vol. 41, 1973, pp. 617-631
Groves Th. Și Ledyard J. (1977), „Alocarea optimă a bunurilor publice: o soluție la problema„ Free Rider ”, Econometrica, vol. 45, 1977, pp. 783-809
Groves, T. și J. Ledyard (1987), „Incentive Compatibility since 1972”, în: Th. Groves și R. Radner (1987) (Eds.), Eseuri în onoarea lui Leonid Hurwicz University of Minnesota Press, Minneapolis, 1987 .
Groves Th. Și Loeb M. (1975), „Incentives and Public Inputs”, Journal of Public Economics , vol. 4, 1975, pp. 211-226
Hurwicz L. (1972), „Despre sistemele descentralizate informațional”, în McGuire MC și Radner R. (Eds.), Decizie și organizare, Olanda de Nord, Amsterdam, 1972, pp. 297-336
Vickrey W. (1961), „Contraespeculație, licitații și licitații sigilate competitive”, Journal of Finance, vol. 16, 1961, pp. 8-37

Articole similare

Note și referințe

Determinarea cheltuielilor publice luând în considerare utilitatea pe care o obțin indivizii din aceste cheltuieli a fost propusă de Erik Lindahl (a se vedea echilibrul Lindahl ).