Mișcare circulară uniformă

În fizică , mișcarea circulară  (in) uniformă caracterizează deplasarea unui punct material a cărui traiectorie în cadrul de referință considerat este un cerc și a cărei viteză este constantă în normă.

Noțiunea de mișcare circulară este o noțiune de mecanică punctuală. În mecanica solidelor , este necesar să se facă distincția

• mișcarea de rotație , pentru care se învârtește solide în jurul unui punct (punctele solidului descriu cercuri concentrice)
• mișcarea de translație circulară , pentru care toate punctele solidului descriu cercuri de aceeași rază , dar de diferite centre, este aceea a nacelelor unei roți mari.

Caracteristici fizice

Viteza tangențială și accelerația centripetă

În timpul acestui tip de mișcare, viteza liniară este constantă în normă, dar nu în direcție. Vectorul de viteză fiind, prin definiție, tangent la traiectorie, aici circular, ia în fiecare moment o direcție diferită. Astfel, un punct care descrie o astfel de traiectorie la viteză constantă încă suferă o accelerație . Acesta din urmă, orientat constant spre centrul cercului în jurul căruia se rotește, poartă numele de accelerație centripetă . Permite corpului să-și păstreze calea circulară.

Raza și perioada

Toate punctele situate la aceeași distanță de centru au aceeași viteză liniară.

Timpul necesar într-un punct dat pentru a finaliza o revoluție în jurul centrului cercului se numește punct.

În aceeași perioadă , punctele cele mai îndepărtate de centru au o viteză liniară mai mare decât cele mai apropiate puncte.

Ecuații

Ne plasăm în cazul unei mișcări în plan ( x , y ).

Să considerăm un punct material M având o mișcare circulară uniformă cu centrul O (0, 0), raza r și viteza v . Punctul M are o viteză unghiulară constantă ω, prin urmare putem deduce expresia unghiului format de vector și axa (O x ) în funcție de timp: OM→{\ displaystyle {\ overrightarrow {\ mathrm {OM}}}}

θ(t)=ωt+θ0{\ displaystyle \ theta (t) = \ omega t + \ theta _ {0}}

unde θ 0 este unghiul inițial.

Apoi deducem coordonatele punctului M în funcție de timp:

{XM(t)=r⋅cos⁡(ωt+θ0)yM(t)=r⋅păcat⁡(ωt+θ0){\ displaystyle \ left \ {{\ begin {array} {rcl} x _ {\ mathrm {M}} (t) & = & r \ cdot \ cos (\ omega t + \ theta _ {0}) \\ y _ {\ mathrm {M}} (t) & = & r \ cdot \ sin (\ omega t + \ theta _ {0}) \ end {array}} \ right.}

de unde se deduc componentele x și y ale accelerației vectoriale prin diferențierea de două ori față de timp: la→{\ displaystyle {\ vec {a}}}

{laX(t)=-rω2⋅cos⁡(ωt+θ0)lay(t)=-rω2⋅păcat⁡(ωt+θ0).{\ displaystyle \ left \ {{\ begin {array} {rcl} a_ {x} (t) & = & - r \ omega ^ {2} \ cdot \ cos (\ omega t + \ theta _ {0}) \ \ a_ {y} (t) & = & - r \ omega ^ {2} \ cdot \ sin (\ omega t + \ theta _ {0}). \ end {array}} \ right.}

Observăm apoi:

la→=-ω2OM→{\ displaystyle {\ vec {a}} = - \ omega ^ {2} {\ overrightarrow {\ mathrm {OM}}}}

deci accelerația tangențială este zero:

lat=0{\ displaystyle a_ {t} = 0}

iar accelerația normală a n (sau accelerația centripetă) este egală cu norma  : la→{\ displaystyle {\ vec {a}}}

lanu=‖la→‖=(-rω2⋅cos⁡(ωt+θ0))2+(-rω2⋅păcat⁡(ωt+θ0))2=rω2{\ displaystyle a_ {n} = \ | {\ vec {a}} \ | = {\ sqrt {(-r \ omega ^ {2} \ cdot \ cos (\ omega t + \ theta _ {0})) ^ {2} + (- r \ omega ^ {2} \ cdot \ sin (\ omega t + \ theta _ {0})) ^ {2}}} = r \ omega ^ {2}}.

Acum, putem obține valoarea vitezei în funcție de perioada de revoluție T:

v=2πrT{\ displaystyle v = {\ frac {2 \ pi r} {\ mathrm {T}}}}

precum și valoarea vitezei unghiulare:

ω=2πT=2π2πrv=vr{\ displaystyle \ omega = {\ frac {2 \ pi} {\ mathrm {T}}} = {\ frac {2 \ pi} {\ frac {2 \ pi r} {v}}} = {\ frac { v} {r}}}.

Avem apoi valoarea accelerației normale:

lanu=rv2r2=v2r{\ displaystyle a_ {n} = r {\ frac {v ^ {2}} {r ^ {2}}} = {\ frac {v ^ {2}} {r}}}.

Exemple

Conducerea automobilului pe o pistă circulară

Cazul unui automobil care circulă pe o cale circulară poate fi studiat ca o mișcare circulară uniformă. În această situație, accelerația centripetă este produsă de forța de tracțiune a anvelopelor pe șosea și parțial de greutatea aparentă dacă pista are o anumită înclinare. (Notă: mișcare circulară uniformă. Când mobilul este în mișcare circulară uniformă, numai valoarea vitezei sale rămâne constantă. Prin urmare, mobilul suferă încă o accelerație orientată spre centrul cercului de-a lungul căruia se mișcă, o accelerație cunoscută sub numele de centripetă ).

Obiecte stelare

Mișcarea unor planete din sistemul solar are o excentricitate scăzută , astfel încât poate fi considerată, la prima aproximare, circulară și uniformă. În această situație, forța gravitațională se află la originea accelerației centripete.

Placă turnantă

Note și referințe

1. Benson 2009 , p.  101
2. Champagne 2009 , p.  158
3. Kane și Sternheim 1986 , p.  95

Anexe

Articole similare

• Mișcare circulară neuniformă
• Centrul de rotație instantaneu
• Orbită
• Reper Frenet

Bibliografie

 : document utilizat ca sursă pentru acest articol.

• Harris Benson ( trad.  Marc Séguin, Benoît Villeneuve, Bernard Marcheterre și Richard Gagnon), Physique 1 Mécanique , Édition du Renouveau Pédagogique,2009, A 4- a  ed. , 465  p.
• Joseph W. Kane și Morton M. Sternheim , Fizică , Intereditare,1986, 775  p.
• Marielle Champagne , Option science Physics Mechanics , Ediția reînnoirii pedagogice,2009, 330  p.