Moment magnetic anormal

În fizica particulelor , momentul magnetic anomal desemnează diferența dintre valoarea factorului Landé g a unui lepton și valoarea dată de ecuația Dirac . Această anomalie este remarcabil de bine explicată de Modelul standard , în special de electrodinamica cuantică , când se ia în considerare influența vidului cuantic . ${\ displaystyle g _ {\ text {Dirac}} = 2}$

Anomalia este o cantitate adimensională , a remarcat și date de: . $La$ ${\ displaystyle a = {\ frac {g-2} {2}}}$

Memento-uri asupra momentului magnetic de rotire

Definiție. Factorul Landé

Momentul unghiular orbital al unei particule de sarcină și masă este asociat cu un moment magnetic orbital: $q$ $m$

{\ vec {\ mu}} _ {L} \ = \ {\ frac {q} {2m}} \ {\ vec {L}}

Factorul se numește raportul giromagnetic . În mod similar, asociem cu o particulă de sarcină , masă și rotire S , un moment magnetic de rotire : $q / 2m$ $q$ $m$

{\ vec {\ mu}} _ {S} \ = \ g \ {\ frac {q} {2m}} \ {\ vec {S}}

unde este un număr pur, numit factorul Landé (1921). Acest număr variază în funcție de natura particulei: avem aproximativ pentru electron, pentru proton și pentru neutron. $g$ ${\ displaystyle g = -2}$ ${\ displaystyle g = + 5.586}$ ${\ displaystyle g = -3,826}$

Bohr Magneton

Pentru electron, valorile proprii ale spinului de-a lungul unei axe sunt ; apoi introducem următorul „cuantum al momentului magnetic”, numit magnetul lui Bohr : ${\ displaystyle S_ {z} = \ pm \ hbar / 2}$

{\ displaystyle \ mu _ {\ rm {B}} = {\ frac {e \ hbar} {2m _ {\ rm {e}}}}}

Moment magnetic anormal al electronului

Ecuația Dirac prezice electronului factorul Lande exact egal cu: . Cu toate acestea, valoarea experimentală admisă în 2014 merită: ${\ displaystyle g = -2}$

{\ displaystyle g \ \ simeq \ -2,002 \ 319 \ 304 \ 361 \ 82 (52)}

Prin urmare, există un decalaj, detectat pentru prima dată în 1947 în structura hiperfină a hidrogenului și deuteriului .

Anomalie

Suntem astfel conduși să introducem o anomalie , definită de: $La$

{\ displaystyle g \ = \ 2 \ \ left (\, 1 \, + \, a \, \ right) \ quad \ Longleftrightarrow \ quad a \ = \ {\ frac {g \, - \, 2} {2 }}}

Teoria câmpului cuantic al Modelului Standard face posibil să se calculeze această anomalie. Contribuția dominantă provine din electrodinamica cuantică perturbativă și apare sub forma unei serii de dezvoltare a puterilor constantei structurii fine , numită și constantă de cuplare . Mai precis, trebuie să scriem următoarea dezvoltare: $\alfa$

{\ displaystyle a \ = \ A_ {1} \ \ alpha _ {1} \ + \ A_ {2} \ \ alpha _ {1} ^ {2} \ + \ A_ {3} \ \ alpha _ {1} ^ {3} \ + \ A_ {4} \ \ alpha _ {1} ^ {4} \ + \ o (\ alpha _ {1} ^ {4})}

în puteri de . ${\ displaystyle \ alpha _ {1} = \ alpha / \ pi \ simeq \ 0.002 \ 322 \ 819 \ 465 \ 36}$

Notă:

Momentul magnetic al electronului este, până la câteva miimi, egal cu momentul magnetic orbital, magnetul Bohr. Și arată de la prima corecție a lui Julian Schwinger . De fapt, valoarea constantei structurii fine este preluată din această formulă de electrodinamică cuantică și obținem:

${\ displaystyle 1 / \ alpha = 137.035 \ 999 \ 070 \ (98)}$ .

Prima corecție Schwinger

Primul termen de dezvoltare, calculat de Schwinger în 1948, este pur și simplu: . Acesta a fost primul succes major al noii electrodinamice cuantice. Acest calcul, care se bazează pe diagrama Feynman opusă, este astăzi un exercițiu standard pentru orice student postuniversitar nou la teoria cuantică a câmpului. ${\ displaystyle A_ {1} = 1/2}$

Din păcate, calculele următorilor termeni sunt mult mai complicate, deoarece numărul de diagrame crește exponențial rapid odată cu ordinea expansiunii.

Comandați două corecții

Acest calcul implică 7 diagrame Feynman. Un prim rezultat - eronat - a fost publicat în 1950, apoi revizuit și corectat în 1957-1958. Noi obținem :

{\ displaystyle A_ {2} \ = \ {\ frac {197} {144}} \ + \ \ left ({\ frac {1} {2}} - 3 \ \ ln 2 \ right) \ \ zeta (2 ) \ + \ {\ frac {3} {4}} \ \ zeta (3)}

a cărei valoare numerică este:

{\ displaystyle A_ {2} \ \ simeq \ - \ 0.328 \ 847 \ 896 \ 557 \ 919 \ 378 ...}

unde este funcția zeta Riemann , definită de: ${\ displaystyle \ zeta (s)}$

{\ displaystyle \ zeta (s) \ = \ \ sum _ {n = 1} ^ {+ \ infty} \ {\ frac {1} {n ^ {s}}} \ qquad \ Re e (s) \> \ 1}

și verificarea , în special: . ${\ displaystyle \ zeta (2) = \ pi ^ {2} / 6}$

Corecția de ordinul trei

Acest calcul implică 72 de diagrame Feynman. Calculul, început în 1969, nu a fost finalizat și publicat până în 1996 (Laporta și Remmidi). Obținem o expresie analitică destul de complicată (vezi de exemplu Knecht p.101 ):

${\ displaystyle \ A_ {3} = A_ {31} + A_ {32} + A_ {33}}$

${\ displaystyle A_ {31} = {\ frac {28259} {5184}} + ({\ frac {17101} {135}} - {\ frac {596} {3}} \ cdot \ ln 2) \ zeta ( 2) + {\ frac {139} {18}} \ zeta (3)}$

${\ displaystyle A_ {32} = {\ frac {100} {3}} ({\ rm {{Li} _ {4} (1/2) + {\ frac {1} {24}} (\ ln ^ {4} 2- \ pi ^ {2} \ cdot \ ln ^ {2} 2))}}}$

${\ displaystyle A_ {33} = [- 239 \ zeta (4) +166 \ zeta (2) \ cdot \ zeta (3) -215 \ zeta (5)] / 24}$

unde denotă funcția polilogaritmului : ${\ displaystyle {\ rm {{Li} _ {n} \,}}}$

${\ displaystyle {\ rm {{Li} _ {n} (x) = \ sum _ {1} ^ {\ infty} {\ frac {x ^ {k}} {k ^ {n}}}.}} }$

Numeric, obținem:

{\ displaystyle A_ {3} \ \ simeq \ + \ 1,181 \ 241 \ 456 \ 587 ...}

Corecția de ordinul patru

Acest calcul, care implică 891 de diagrame Feynman, este imposibil de făcut în întregime manual într-un timp rezonabil! A necesitat o utilizare intensivă a computerului. T.Kinoshita, a publicat în 2006 cel mai bun rezultat numeric

{\ displaystyle A_ {4} \ \ simeq \ - \ 1,728 \ 3 \ (35)}

Corecția de ordinul 5 nu a fost evaluată, dar avem doar un interval de încredere.

Aceasta dă naștere așa-numitei anomalii universale pentru leptoni .

Teorie - comparație experimentală

Prin urmare, este necesar să se diferențieze cele trei leptoni: electronul, muonul și particula tau .

pentru electron : electron fiind cel mai ușor Lepton, contribuțiile la momentul său magnetic al celorlalte leptonilor, ale bosoni vectori ai interacțiunii slabe și a quarcii și gluonii , sunt mici, dar nu sunt neglijabile la precizia curentă. Incluziunile lor oferă prezicerea teoretică a modelului standard:

{\ displaystyle a _ {\ rm {th}} \ \ simeq \ 0.001 \ 159 \ 652 \ 153 \ 5 \ (24 \ 0)}

Acordul cu rezultatul experimental (2006, Odum, Phys.Rev.Lett 97) este până acum excelent:

{\ displaystyle a _ {\ rm {exp}} \ \ simeq \ 0.001 \ 159 \ 652 \ 180 \ 85 \ (76)}

pentru muon : experiența nu este la fel de satisfăcătoare. Este adevărat că raportul de masă al acestui pseudoelectron greu este:

${\ displaystyle m _ {\ mu} / m_ {e} = 206.768 \ 283 \ 8 \ (5 \ 4)}$ și durata de viață a unei microsecunde.

iar corecțiile sunt mai mari, aproximativ 206².

Valoarea anomaliei muonului este totuși rafinată de rezultatele recente ale Laboratorului Național Brookhaven . Dar corecțiile teoretice sunt mai mari; este necesar, pe lângă corecțiile dintre leptoni, să se țină cont de corecțiile electro-slabului și de cele ale hadronilor . Până în prezent (2006) anomalia este:

{\ displaystyle a _ {\ rm {th}} \ \ simeq \ 0.001 \ 165 \ 917 \ 93 \ (68)}

{\ displaystyle a _ {\ rm {exp}} \ \ simeq \ 0.001 \ 165 \ 920 \ 80 \ (60)}

sau aproximativ 3 deviații standard ale diferenței, care este problematică în prezent (2008).

pentru tau lepton : masa sa este chiar mai mare (1,77699 (29) GeV.c -2 ) și, mai presus de toate, durata de viață este de 0,1 ps. Este mai dificil de produs și anomalia sa nu a fost încă determinată. $\ tau$

Acestea fiind spuse, va rămâne întotdeauna să evaluăm variația , care va juca și mai mult cu aceste energii. ${\ displaystyle \ alpha (E)}$

Note și referințe

Note

În timpul utilizării, termenul „anormal” este întâlnit frecvent.

Referințe

Dicționar de fizică pe Google Cărți
„ Momentul magnetic al muonului ” ,Aprilie 2005
Michel Davier , „ Momentul magnetic anormal al muonului: o fereastră dincolo de modelul standard? », Buletinul Societății Franceze de Fizică , vol. 141,2003, p. 14 ( citește online )
Basdevant și Dalibard 2005 , partea. A , cap. 3 , p. 43.
Greulich 2004 , sv moment magnetic anormal, p. 87, col. 1 .
Taillet, Villain și Febvre 2018 , sv anomalie [1], p. 35, col. 1 .
Deși neutronul are o sarcină , are o rotire 1/2. I se atribuie aici un factor Landé corespunzător momentului magnetic de rotire calculat pentru valoare , pentru a-l compara cu cei ai electronului și ai protonului. Consultați valorile factorului (in) Lande ale particulelor curente pe site-ul Institutul Național de Standarde și Tehnologie . $q = 0$ $q = e$
Marc Knecht; Momentele magnetice anormale ale electronului și muonului , seminarul Poincaré (Paris, 12 octombrie 2002) [PDF] [ citește online ] , publicat în: Bertrand Duplantier și Vincent Rivasseau (Eds.); Seminarul Poincaré 2002 , Progresul în fizica matematică 30, Birkhäuser (2003), ( ISBN 3-7643-0579-7 ) .
Comparați cu valoarea CODATA (2014): 137.035 999 139 (31)? Valoarea „cea mai bună” este probabil 137,035 999 084 (51) conform referinței citate (februarie 2008)

Vezi și tu

Bibliografie

[Cladé și Julien 2018] Pierre Cladé și Lucile Julien , „ Măsurări atomice de înaltă precizie: un instrument privilegiat pentru testarea electrodinamicii cuantice ”, Reflets de la physique , nr . 59,Sep - Oct 2018, sect. „Imagini ale fizicii”, p. 4-9 ( OCLC 8675496359 , DOI 10.1051 / refdp / 201859004 , rezumat , citit online [PDF] ).
[Jegerlehner 2017] (ro) Friedrich Jegerlehner , Momentul magnetic anomal al muonului , Cham, Springer , col. „Tractele Springer în fizica modernă” ( nr . 274)august 2017, A 2 -a ed. ( 1 st ed. Octombrie 2007), 1 vol. , XVIII -693 p. , bolnav. și fig. , 16 × 23,5 cm , rel. ( ISBN 978-3-319-63575-0 și 978-3-319-87587-3 , EAN 9783319635750 , OCLC 1204085386 , DOI 10.1007 / 978-3-319-63577-4 , SUDOC 203849760 , prezentare online , citită în linie ).
[Knecht 2003] (ro) Marc Knecht , „Momentele magnetice anormale ale electronului și muonului” , în Bertrand Duplantier și Vincent Rivasseau ( ed. ), Seminarul Poincaré2002 : energie de vid - renormalizare [«Seminar Poincaré2002 : energia golului - renormalizare ”] (lucrările celor două sesiuni ale Seminarului Poincaré2002, a avut loc la Paris pe 9 martie și 12 octombrie 2002), Basel, Boston și Berlin, Birkhäuser , col. „Progresul în fizica matematică” ( nr . 30),Aprilie 2003, 1 st ed. , 1 vol. , 331 p. , bolnav. , fig. și tabl. , 17 × 24 cm , rel. ( ISBN 3-7643-0579-7 și 3-7643-0527-4 , EAN 9783764305796 , OCLC 470537812 , notificare BnF n o FRBNF40191250 , SUDOC 077106563 , prezentare online , citiți online ) , partea. II , cap. 5 , p. 265-310 ["Momentele magnetice anormale ale electronului și muonului"] ( OCLC 208389601 , citiți online [PDF] ).
Savely Karshenboim: fizică de precizie , 2008, LNP 745, Sp.Verlag, ( ISBN 978-3-540-75478-7 ) (articol de Jegerlehner).
Sin-Itiro Tomonaga; The story of spin , The university of Chicago press (1997), ( ISBN 0-226-80794-0 ) . Traducere în engleză a unei cărți publicată în japoneză în 1974.
https://arxiv.org/PS_cache/arxiv/pdf/0712/0712.2607v2.pdf

Dicționare și Enciclopedii

[Greulich 2004] (ro) Walter Greulich ( ed. ) ( Traducere din germană), Dicționar de fizică [„ Lexicon der Physik ”] [„Dicționar de fizică”], t. I st : A - Disprosiul , Londra și New York, Palgrave Macmillan , din coll. ,Aprilie 2004( retipărire. Aprilie 2016), 1 st ed. , 1 vol. , IV -660 p. , bolnav. , fig. și portr. , 21 × 28 cm , rel. ( ISBN 0-333-91236-5 , EAN 9780333912362 , OCLC 300264361 , notificare BnF n o FRBNF39124330 , DOI 10.1007 / 978-1-349-66022-3 , SUDOC 079262511 , prezentare online , citit online ) , sv moment magnetic anomal [ „Moment magnetic anormal”], p. 87, col. 1-2.
[Taillet, Villain și Febvre 2018] Richard Taillet , Loïc Villain și Pascal Febvre , Dicționar de fizică , Louvain-la-Neuve, De Boeck Supérieur , în afara col. fizică,Ianuarie 2018, A 4- a ed. ( 1 st ed. Mai 2008), 1 vol. , X -956 p. , bolnav. și fig. , 17 × 24 cm , fr. ( ISBN 978-2-8073-0744-5 , EAN 9782807307445 , OCLC 1022951339 , notificare BnF n o FRBNF45646901 , SUDOC 224228161 , prezentare online , citire online ), sv anomal, p. 35 , col. 1 ; sv anomalie [1], p. 35 , col. 1 ; și sv moment magnetic anormal, p. 488 , col. 1-2 .

Manuale de învățământ superior

[Basdevant și Dalibard 2005] Jean-Louis Basdevant și Jean Dalibard , Probleme cuantice , Palaiseau, École polytechnique , col. "Fizică",Aprilie 2005, 1 st ed. , 1 vol. , 210 p. , bolnav. și fig. , 17 × 24 cm , fr. ( ISBN 2-7302-1117-9 , EAN 9782730211178 , OCLC 300488843 , notificare BnF n o FRBNF39152504 , SUDOC 77034031 , prezentare online , citiți online ) , partea. A , cap. 3 („Anomalia momentului magnetic electronic”), p. 43-45.

Articole similare

linkuri externe

[CODATA 2018a] (ro) Comitetul de date pentru știință și tehnologie (CODATA) , „ Anomalia momentului magnetic electronic ” , simbol, expresii și valoarea numerică recomandată .
[CODATA 2018b] (ro) Data Committee for Science and Technology (CODATA) , „ Anomalia momentului magnetic al muonului ” , simbol, expresie și valoarea numerică recomandată .