Modelul Hubbard este un model studiat în teoria materiei condensate .
Descrie fermioni (de obicei electroni ) pe o rețea (de obicei atomii care alcătuiesc un solid), care interacționează numai atunci când sunt în același loc (adică același atom). Acest model a fost introdus în 1963 aproximativ simultan de John Hubbard, Martin C. Gutzwiller și Junjiro Kanamori. Acesta este uneori denumit modelul Hubbard-Gutzwiller-Kanamori din acest motiv. Cu toate acestea, în teoria sa de super-schimb în izolatorii antiferromagnetici, PW Anderson folosise deja aproximări ale neglijării repulsiei electronilor care nu se aflau în același loc pentru a calcula energia stării virtuale. Aceste aproximări sunt similare celei utilizate în construcția modelului Hubbard și s-ar putea argumenta că modelul ar trebui numit modelul Hubbard-Gutzwiller-Kanamori-Anderson.
Alegerea unei interacțiuni cu rază scurtă de acțiune (în timp ce repulsia Coulomb între electroni este cu rază lungă de acțiune) este o modalitate aproximativă de a lua în considerare efectele de screening datorate electronilor straturilor interne ale atomilor care au ca efect reducerea intervalului a interacțiunilor eficiente dintre electroni. Este remarcabil faptul că, chiar și cu o interacțiune atât de simplificată, modelul Hubbard are o diagramă de fază foarte bogată. Studiul acestui model sau al modelelor conexe, cum ar fi modelul tJ, constituie , prin urmare , o ramură importantă a teoriei materiei condensate. Cele mai importante aspecte ale modelului Hubbard sunt posibilitatea de a descrie o tranziție de fază între o stare metalică și o stare izolantă sub efectul dopajului sau presiunii, posibilitatea obținerii fazelor feromagnetice (modelele Efect Nagaoka sau Hubbard cu benzi plate) și existența unor faze antiferomagnetice călătoare sau localizate.
Hamiltonianul modelului Hubbard este scris în al doilea cuantizare :
unde sunt indicii site-urilor, indică o sumă limitată la vecinii cei mai apropiați, reprezintă rotirea unui fermion, măsoară lățimea de bandă, măsoară repulsia la fața locului, este operatorul de creație pentru un fermion, este anihilarea operatorului . Vedem că termenul anihilează un fermion rotativ pe site și îl recreează pe primul site vecin . Prin urmare, se păstrează numărul total de fermioni. Termenul en este diferit de zero numai dacă doi fermioni de spin opus se găsesc în același loc. Căci , Hamiltonianul Hubbard se reduce la modelul puternic de legare .
Într-o dimensiune, modelul Hubbard este exact solubil așa cum arată EH Lieb și FY Wu în 1967. La jumătate de umplere, modelul este într-o stare de izolare pentru , cu o fantă de energie în excitațiile de încărcare care variază ca pentru . Când se îndepărtează de umplerea pe jumătate, modelul Hubbard se află într-o stare conductivă perfectă. Această stare metalică este un lichid Luttinger care prezintă o separare de sarcină rotativă și fluctuații către o stare antiferromagnetică.
Deasupra unei dimensiuni, nu există o soluție exactă a modelului Hubbard. O aproximare medie a câmpului în cazul umplut pe jumătate prezice ordinea antiferromagnetică pe termen lung și starea de izolare. Dincolo de umplerea pe jumătate, ne așteptăm să găsim o stare metalică. Au fost propuse diferite aproximări pentru a face față modelului Hubbard. În articolul său din 1963, J. Hubbard a introdus trei aproximări diferite, numite în literatura de specialitate despre acest model, aproximările Hubbard I, II, III. În 1965, MC Gutzwiller a propus o funcție de undă variațională obținută prin proiectarea funcției de undă a unui gaz fermion fără interacțiune într-un subspatiu de stări neocupate de două ori. Datorită complicației acestei funcții de undă, Gutzwiller a propus o aproximare luând în considerare aproximativ constrângerea de a nu se dubla. A fost folosit de W. Brinkmann și TM Rice în 1970 pentru a descrie tranziția metal-izolator a modelului Hubbard. În anii 1980, aproximarea lui Gutzwiller a fost reformulată prin introducerea particulelor fictive în modelele numite bosoni sclavi . Pe de altă parte, progresul în capacitatea de calcul numeric a făcut posibilă studierea modelului Hubbard prin diagonalizare exactă sau printr-o metodă variațională Monte-Carlo (folosind de exemplu funcția de undă Gutzwiller) sau chiar prin algoritmul cuantic Monte-Carlo.
: document utilizat ca sursă pentru acest articol.