Tuplet M-Diofantin
{la1,la2,la3,la4,...,lam}{\ displaystyle \ {a_ {1}, a_ {2}, a_ {3}, a_ {4}, \ ldots, a_ {m} \}} laeulaj+1{\ displaystyle a_ {i} a_ {j} +1}este un pătrat perfect pentru orice . Un set de m numere raționale pozitive în care produsul a două plus unu este un pătrat rațional se numește m -tuple diofantin rațional .
1≤eu<j≤m{\ displaystyle 1 \ leq i <j \ leq m}
M- tuplete diofantine
Primul quadrupletul Diophantine a fost găsit de către Fermat : . S-a dovedit în 1969 de Baker și Davenport că un număr întreg nu poate fi adăugat la acest set. Cu toate acestea, Euler a reușit să extindă acest set adăugând numărul rațional .
{1,3,8,120}{\ displaystyle \ {1,3,8,120 \}}7774808288641{\ displaystyle {\ frac {777480} {8288641}}}
Întrebarea existenței cvintuplurilor diofantine (întregi) a fost una dintre cele mai vechi probleme nerezolvate din teoria numerelor . În 2004, Andrej Dujella a arătat că există cel mult un număr finit de quintuplete diofantine. În 2016, He, Togbé și Ziegler au propus o rezoluție, sub rezerva evaluării inter pares .
Cazul rațional
Diophantus a găsit cvadruplul diofantin ca fiind rațional . Mai recent, Philip Gibbs a găsit seturi de șase raționale pozitive care formează sextupluri raționale. Nu se știe dacă există m- tupluri raționale diofantine mai mari sau dacă există o margine superioară, dar se știe că nici o mulțime infinită nu este m- tupletă diofantină.
{116,3316,174,10516}{\ displaystyle \ left \ {{\ frac {1} {16}}, {\ frac {33} {16}}, {\ frac {17} {4}}, {\ frac {105} {16}} \ dreapta \}}
Referințe
-
Andrej Dujella , „ Există doar finit multe cvintupluri diofantine ” Crelle's Journal , vol. 2004 nr . 566,ianuarie 2006, p. 183–214 ( DOI 10.1515 / crll.2004.003 )
-
(în) Autor necunoscut „ Nu există cvintuplu diofantin ” {{{anul}}}.
-
(în) Autor necunoscut " Un arbore Stern-Brocot generalizat de la Quad-uri diofantine obișnuite "1999.
-
E. Herrmann , A. Pethoe și HG Zimmer , „ Cu privire la ecuațiile cvadruple ale lui Fermat ”, Math. Săptămână Univ. Hamburg , vol. 69,1999, p. 283–291 ( DOI 10.1007 / bf02940880 )
linkuri externe
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">