Lagrangian (optimizare)

În optimizare , funcția Lagrangiană (sau funcția Lagrangiană ) este o funcție care permite studierea (optimizarea) problemelor cu constrângeri. Este folosit pentru a stabili condiții de optimitate , pentru a construi probleme duale sau pentru a analiza perturbarea problemelor.

Definiție

Lagrangianul este construit din multiplicatorii Lagrange  : dacă luăm în considerare următoarea problemă:

∀X∈E⊂RnuminX∈Gf(X)cuG={X∈E∣φeu(X)=0,eu=1,...,m,ψj(X)≤0,j=1,...,p}.{\ displaystyle \ forall \ mathbf {x} \ in E \ subset \ mathbb {R} ^ {n} \ quad \ min _ {\ mathbf {x} \ in G} f (\ mathbf {x}) \ quad { \ text {cu}} \ quad G = \ {x \ în E \ mid \ varphi _ {i} (\ mathbf {x}) = 0, i = 1, ..., m, \ psi _ {j} (\ mathbf {x}) \ leq 0, j = 1, ..., p \}.}

Lagrangianul problemei este scris ca:

L(X,λ,μ)=f(X)+∑eu=1mλeuφeu(X)+∑j=1pμjψj(X).{\ displaystyle L (\ mathbf {x}, \ mathbf {\ lambda}, \ mathbf {\ mu}) = f (\ mathbf {x}) + \ sum _ {i = 1} ^ {m} \ lambda _ {i} \ varphi _ {i} (\ mathbf {x}) + \ sum _ {j = 1} ^ {p} \ mu _ {j} \ psi _ {j} (\ mathbf {x}).}

Aplicații

Optimizare sub constrângeri

În căutarea soluției unei probleme de optimizare sub constrângeri, se poate folosi Lagrangianul și se poate studia derivatele sale parțiale.

Vezi și tu

• Termeni Karush-Kuhn-Tucker

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">