Inducție reciprocă

Inductivitatea mutuală este un coeficient pentru a descrie influența unui circuit magnetic altul. Inducția reciprocă reflectă faptul că o variație a curentului într-un circuit magnetic poate duce la apariția unei tensiuni într-un alt circuit magnetic. Inducția reciprocă între două circuite este definită de raportul dintre fluxul creat de un dipol magnetic care trece printr-un al doilea dipol și curentul care a creat acest flux.

Definiție

Considerăm curbele și traversate de curenți și . Curentul produce un câmp magnetic în tot spațiul . Se observă fluxul generat de câmpul magnetic prin . $C_1$ $C_2$ $I_1$ $I_ {2}$ $I_1$ $B_1$ $B_1$ $C_2$ $\ phi _ {12}$

\ phi _ {{12}} = \ iint _ {{S_ {2}}} {\ vec {B_ {1}}} \ cdot {\ vec {dS}}

Folosind potențialul vectorial , putem rescrie relația anterioară: $\ vec {A}$

\ phi _ {{12}} = \ iint _ {{S_ {2}}} {\ vec {B_ {1}}} \ cdot {\ vec {dS}} = \ iint _ {{S_ {2}} } \ overrightarrow {{\ mathrm {rot}}} \ {\ vec A} _ {1} \ cdot {\ vec {dS}}

Folosind teorema lui Stokes , relația anterioară devine:

\ phi _ {{12}} = \ iint _ {{S_ {2}}} \ overrightarrow {{\ mathrm {rot}}} \ {\ vec A} _ {1} \ cdot {\ vec {dS}} = \ anoint _ {{C_ {2}}} {\ vec A} _ {1} \ cdot d {\ vec l} _ {2}

Expresia potențialului vectorial generat de un circuit liniar parcurs de un curent este scrisă: $C_1$ $I_1$

\ overrightarrow {A_ {1}} = {\ mu _ {{0}} \ over 4 \ pi} \ oint _ {{C_ {1}}} I_ {1} {\ overrightarrow {dl} \ over r _ { {12}}}

Expresia finală a fluxului este:

{\ displaystyle \ phi _ {12} = I_ {1} \ cdot ({\ mu _ {0} \ over 4 \ pi} \ anoint _ {c_ {2}} \ anoint _ {c_ {1}} {{ \ overrightarrow {dl_ {1}}} \ cdot {\ overrightarrow {dl_ {2}}} \ over r_ {12}})}

că observăm: cu inducția reciprocă între circuit și circuit . $\ phi _ {{12}} = L _ {{12}} \ cdot I_ {1}$ $L _ {{12}}$ $C_1$ $C_2$

{\ displaystyle L_ {12} = {\ mu _ {0} \ over 4 \ pi} \ anoint _ {c_ {2}} \ anoint _ {c_ {1}} {{\ overrightarrow {dl_ {1}}} \ cdot {\ overrightarrow {dl_ {2}}} \ over r_ {12}}}

Observăm că este neschimbat prin permutarea indicilor 1 și 2 în calculele în care: $L _ {{12}}$

\ phi _ {{21}} = L _ {{21}} I_ {2} = L _ {{12}} I_ {2}

Interacțiunea dintre un fir rectiliniu infinit și o bobină dreptunghiulară (în mișcare?)

Câmpul produs de un curent rectiliniu infinit este calculat de teorema lui Ampère . Să luăm de -a lungul axei Oz și a unui cerc de rază r pentru a face: ${\ displaystyle I_ {1}}$ $\ anint _ {c} {\ vec {B_ {1}}} (r) \ cdot {\ vec {dl}} (r) = B _ {\ theta} (r) \ anint _ {c} rd \ theta {\ vec {e _ {\ theta}}} \ cdot {\ vec {e _ {\ theta}}} = B _ {{\ theta}} (r) r \ cdot 2 \ pi = {\ mu _ { {0}}} I_ {1}$

Deducem că:

${\ vec {B_ {1}}} (r) = B _ {\ theta} (r) {\ vec {e _ {\ theta}}} = {\ frac {\ mu _ {{0}} I_ { 1}} {2 \ pi r}} {\ vec {e _ {\ theta}}}$

Dacă avem o bobină dreptunghiulară a cărei două laturi de lungime L sunt paralele cu curentul și celelalte două perpendiculare, atunci ${\ displaystyle I_ {1}}$

\ phi _ {{12}} = I_ {1} \ cdot ({\ mu _ {{0}} \ over 2 \ pi} L \ oint _ {{c_ {2}}} {dr \ over r}) = I_ {1} \ cdot ({\ mu _ {{0}} \ over 2 \ pi} L \ ln {r_ {2} \ over r_ {1}})

și deducem că $L _ {{12}} = ({\ mu _ {{0}} \ over 2 \ pi} L \ ln {r_ {2} \ over r_ {1}})$

Vezi și tu

Legături interne