Icositetrachore

Icositetrachore (24 de celule)
Diagrama Schlegel (vârfuri și margini)

Tip	Poli obișnuit
Celulele	24 {3.4}
Fețe	96 {3}
Margini	96
Vârfuri	24

Simbolul Schläfli	{3,4,3} t 1 {3,3,4} t 1 {3 1,1,1 }
Poligonul Petrie	Dodecagon
Grupuri de Coxeter	F 4 , [3,4,3] o (1152) B 4 , [4,3,3] o (384) D 4 , [3 1,1,1 ] o (192)
Diagrama Coxeter-Dynkin
Dual	Se
Proprietăți	Convex, izogonal, izotoxal, izoedric

Icositétrachore , sau "24-celula" este o polytope -4-convex regulat . Este specific dimensiunii 4 în sensul că nu are echivalent în nicio altă dimensiune. Se mai numește „24 de celule”, „icositetratop” sau „hipergranatoedru”.

Vârfuri

Putem defini un icositetrachore prin intermediul vârfurilor coordonatelor , precum și a celor obținute prin permutarea acestor coordonate. Sunt 24 la număr. $\ mathbb {R} ^ {4}$ ${\ displaystyle (\ pm 1, \ pm 1,0,0)}$

Putem împărți aceste vârfuri în trei familii, fiecare dintre ele corespunzând vârfurilor unui hexadecacor :

HexaDec [1]: și ${\ displaystyle (\ pm 1, \ pm 1,0,0)}$ ${\ displaystyle (0,0, \ pm 1, \ pm 1)}$
HexaDec [2]: și ${\ displaystyle (\ pm 1,0,0, \ pm 1)}$ ${\ displaystyle (0, \ pm 1, \ pm 1,0)}$
HexaDec [3]: și ${\ displaystyle (\ pm 1,0, \ pm 1,0)}$ ${\ displaystyle (0, \ pm 1,0, \ pm 1)}$

Dacă grupăm doi dintre acești hexadecachori, obținem vârfurile unui teseract . De exemplu, vârfurile lui Hexadec [1] și Hexadec [2] dau următorul tesseract:

(1,1,0,0) (1,0,0,1) (1,0,0, –1) (1, –1,0,0) pătrat de laturi (0, –1,0,1 ) și (0, –1.0, –1) (0,1,1,0) (0,0,1,1) (0,0,1, –1) (0, –1,1,0) tradus din precedentul din (–1,0, 1, 0) pentru a forma un cub,

cub pe care îl traducem prin (–1.0, –1.0) pentru a obține ultimele vârfuri:

(0,1, –1,0) (0,0, –1,1) (0,0, –1, –1) (0, –1, –1,0) (–1,1,0,0) (–1,0,0,1) (–1,0,0, –1) (–1, –1,0,0)

Margini

Marginile icositetrachore sunt cele ale celor trei teseracte care pot fi definite în modul anterior. În exemplul de mai sus, acestea sunt, de asemenea, segmentele care unesc două vârfuri depărtate de . Sunt 96. Fiecare vârf aparține opt margini. ${\ sqrt {2}}$

Fețe

Fețele sunt triunghiuri echilaterale, ale căror vârfuri sunt îndepărtate . In exemplul de mai sus, nodurile unei fețe au coordonate , , sau , , (precum și cele obținute prin aceeași permutare), cu , , și . Sunt 96. Fiecare față are un și un singur vârf din fiecare hexadecacor definit mai sus. ${\ sqrt {2}}$ ${\ displaystyle (a, b, 0,0)}$ ${\ displaystyle (a, 0, c, 0)}$ ${\ displaystyle (a, 0,0, d)}$ ${\ displaystyle (b, c, 0,0)}$ ${\ displaystyle (b, 0, d, 0)}$ ${\ displaystyle (0, c, d, 0)}$ ${\ displaystyle a = \ pm 1}$ ${\ displaystyle b = \ pm 1}$ ${\ displaystyle c = \ pm 1}$ ${\ displaystyle d = \ pm 1}$

Celulele

Celulele sunt octaedre regulate . In exemplul anterior, opt octoedre sunt conținute în hiperplan ecuație , , , și altele șaisprezece sunt conținute în ecuația hiperplan . În total sunt 24 de celule. ${\ displaystyle x = \ pm 1}$ ${\ displaystyle y = \ pm 1}$ ${\ displaystyle z = \ pm 1}$ ${\ displaystyle t = \ pm 1}$ ${\ displaystyle \ pm x \ pm y \ pm z \ pm t = 2}$

Dual

Dublu politopii al icositetrachore precedente are pentru nodurile punctelor de coordonate , precum și punctele analoage obținute prin permutarea coordonatelor și punctelor de coordonate . Este, de asemenea, un icositetrachore, deci icositetrachore este autodual. $(\ pm 1,0,0,0)$ ${\ displaystyle \ left (\ pm {\ frac {1} {2}}, \ pm {\ frac {1} {2}}, \ pm {\ frac {1} {2}}, \ pm {\ frac {1} {2}} \ dreapta)}$

Link extern

Icositétrachore pe MathCurve.