Ipoteza nulă

În statistici și econometrie , ipoteza nulă este o ipoteză care postulează egalitatea dintre parametrii statistici (în general, media sau varianța) a două eșantioane pe care le presupune că sunt luate din populații echivalente. Este întotdeauna testat împotriva unei ipoteze alternative care postulează fie diferența de date (test cu două cozi), fie o inegalitate ( mai mică sau mai mare decât ) între date (test unilateral).

Originea conceptului

Necesitatea noțiunii de ipoteză nulă este o consecință a naturii intrinseci a calculului statistic, în care probabilitatea unei selecții aleatorii simple de a fi într-un interval dat este cu atât mai mică cu cât acest interval este mic. Atâta timp cât vrem să arătăm că două numere sunt diferite, este suficient ca acestea să fie suficient de îndepărtate pentru a avea o probabilitate suficient de mică pentru ca această diferență să fie o consecință a întâmplării. O valoare p care corespunde probabilității de a obține cu acest model o diferență cel puțin egală cu cea observată este calculată în funcție de un model statistic adecvat . Dacă această valoare p este mai mică decât o limită de referință, aleasă în conformitate cu anumite convenții arbitrare, diferența observată este considerată a fi semnificativă.

Pe de altă parte, demonstrarea egalității stricte prin această metodă este imposibilă, deoarece probabilitatea asociată cu un interval de lățime zero ar fi 0. Acesta este motivul pentru care ipoteza care nu este dovedibilă în mod exact este presupunerea implicită. Aceasta nu implică în niciun caz ideea că ipoteza nulă ar fi epistemologic adevărată în mod implicit. Acest lucru se face pentru singurul motiv că nu este posibil să procedăm altfel.

Terminologii alternative

Unii autori, precum matematicianul american Jordan Ellenberg (care abordează această întrebare în cartea sa „ Arta de a nu spune nimic” ), au propus redenumirea ipotezei nule pentru a face noțiunea mai accesibilă neofiților. Divulgatorul științific francez Florian Gouthière propune astfel să folosească expresia „ipoteză economisitoare ”:

Ceea ce am numit „situație de bază”, cercetătorii științifici numesc de obicei „ipoteză nulă”. Deși este bine să o cunoști, această expresie alimentează adesea o anumită neînțelegere din partea celor neinițiați. Ipoteza „înțeleaptă”, „conservatoare”, „banală”, „economisitoare” chiar, dacă doriți [...] „Timorée” la limită ... [...] În coerență cu principiul „  aparatului de ras al lui Occam  „[...] am fi mai degrabă tentați să vorbim de ipoteză economisitoare.

Utilizare

Ipoteza nulă permite efectuarea tuturor testelor statistice și econometrice; presupunând că acesta este adevărat, se testează o valoare în raport cu valoarea critică (dată de lege și de tabelul acestei legi statistice). Poate fi respins sau nu cu un risc α (risc de primul fel) . Neacceptarea ipotezei nule nu implică egalitate, ci conduce la o discuție în jurul puterii testului, ceea ce implică luarea în considerare a unei marje arbitrare în cadrul căreia vom considera că există aproximativ egalitate.

Obiective

Există mai multe tipuri de semnificație teste pentru unul, două sau mai multe probe , pentru mijloace , varianțe și proporții , pentru diferite distribuții , pentru eșantioane mari și mici; toate au ipoteze nule. Există, de asemenea, cel puțin patru obiective distincte ale ipotezelor nule pentru testele de semnificație:

• ipotezele tehnice nule sunt utilizate pentru a verifica ipotezele statistice. De exemplu, că reziduurile dintre date și un model statistic nu pot fi distinse de zgomotul aleatoriu. Dacă sunt adevărate, atunci nu există niciun motiv pentru a complica modelul;

• ipotezele științifice nule sunt folosite pentru a avansa teorii. De exemplu, dacă ipoteza „impulsul unghiular al universului este zero” nu este adevărată, atunci teoria universului timpuriu poate necesita revizuire;

• ipotezele de omogenitate nulă sunt utilizate pentru a verifica dacă mai multe experimente produc rezultate consistente. De exemplu, că efectul unui medicament asupra persoanelor în vârstă este în concordanță cu cel al populației adulte generale. Dacă da, acest lucru întărește concluzia generală a eficacității și simplifică recomandările de utilizare;
• ipotezele nule care afirmă egalitatea efectelor între mai multe tratamente alternative. De exemplu, un medicament și un placebo sunt folosite pentru a reduce afirmațiile științifice bazate pe zgomotul statistic. Aceasta este cea mai populară ipoteză nulă; este atât de popular încât multe afirmații despre teste semnificative în acest context științific presupun astfel de ipoteze nule.

Respingerea ipotezei nule nu este neapărat scopul real al unui test de semnificație. Un model statistic adecvat poate fi asociat cu eșecul de a respinge ipoteza nulă; modelul este apoi montat până când ipoteza nulă nu mai este respinsă.

Exemplu

Dacă vrem să testăm egalitatea dimensiunilor medii pentru femei (grupa 1) și bărbați (grupa 2):

H0:μ1=μ2{\ displaystyle H_ {0}: \ mu _ {1} = \ mu _ {2}}

sau:

H0{\ displaystyle H_ {0}} = ipoteză nulă μ1{\ displaystyle \ mu _ {1}} = populația medie 1 μ2{\ displaystyle \ mu _ {2}} = populația medie 2

Articol asociat

• Metodă științifică

Note și referințe

1. Ellenberg, Jordan, (1971) , Arta de a nu spune nimic: ceea ce simțul comun datorează matematicii ( ISBN  978-2-84225-223-6 și 2-84225-223-3 , OCLC  1008966021 , citiți online )
2. Gouthière, Florian. , Sănătate, știință, ar trebui să înghițim totul? , Belin,2017( ISBN  978-2-410-00930-9 și 2-410-00930-1 , OCLC  1019716097 , citit online ) , p.  154
3. (ro) DR COX, "  Testele de semnificație statistică  " , fr. J. Clin. Farmacol. ,Septembrie 1982, p.  325–331 ( DOI  10.1111 / j.1365-2125.1982.tb01987.x , citiți online )