Gustave Choquet

Gustave Choquet Imagine în Infobox. Biografie
Naștere 1 st Martie Aprilie 1915
Solesmes
Moarte 14 noiembrie 2006(la 91)
arondismentul 5 din Lyon
Naţionalitate limba franceza
Instruire École normale supérieure (Paris)
Facultatea de Științe din Paris ( doctorat )
Liceul Saint-Louis
Activitate Matematician
Soțul Yvonne Choquet-Bruhat
Copil Daniel Choquet
Alte informații
Lucrat pentru Facultatea din Paris , Universitatea Pierre și Marie Curie , Universitatea Grenoble-Alpes , École Polytechnique , Université Paris-Sud
Camp Matematică
Membru al Academia Bavarească de Științe
Academia de Științe
Supervizor Arnaud Denjoy
Premii

Gustave Choquet , născut pe1 st Martie Aprilie 1915în Solesmes ( Nord ) și a murit pe14 noiembrie 2006la Lyon , este un matematician francez .

Educație și carieră

Familia lui avea mijloace modeste și nimic nu l-a predestinat pentru o carieră științifică.

În clasa de matematică din anul I și elementar, la Liceul de Valenciennes, a devenit un fanatic al problemelor de geometrie , pe care le-a analizat adesea frontal, fără ajutorul cifrelor și unde practica deja identificarea structurilor esențiale ale situațiilor complexe. A câștigat premiul I la matematică la concursul general , apoi a intrat la clasa specială de matematică la Liceul Saint-Louis . A fost admis la École normale supérieure în 1934. Marea libertate științifică care domnea acolo se potrivea perfect temperamentului său. Descoperă în bibliotecă traducerea cărții lui Georg Cantor despre transfinit și lecțiile lui René Baire despre funcțiile discontinue pentru care este mult mai entuziast decât pentru unele cursuri oficiale.

După agregare, la care a fost primit mai întâi în 1937, a urmat sfaturile profesorului său preferat Georges Darmois și l-a întâlnit pe Arnaud Denjoy , al cărui gând ar exercita o influență considerabilă asupra sa. În 1938, a primit o bursă de la Universitatea Princeton , o ședere întreruptă de război. Din 1941 până în 1946 a primit o subvenție CNRS și nu și-a scris teza până în 1946, pentru a putea deveni profesor la Institutul francez din Polonia din Cracovia . La întoarcerea în 1947, a devenit lector la Universitatea din Grenoble , unde a început o lungă colaborare cu Marcel Brelot în teoria potențialului . Apoi a fost numit lector la Paris în 1949, apoi profesor în 1952. În același timp, a fost lector și apoi profesor la École Polytechnique din 1960 până în 1969 și a petrecut perioade lungi în universități străine.

Viata privata

A fost căsătorit cu matematicianul și fizicianul Yvonne Choquet-Bruhat , cu care a avut doi copii, Geneviève și neurobiologul Daniel Choquet .

Lucrări

Opera lui Gustave Choquet este marcată de o viziune directă și geometrică a problemelor. El a arătat o predilecție pentru problemele cheie, probleme pe care a putut să le reformuleze în cadrul cel mai general posibil și care l-au condus la crearea unor concepte fructuoase. El a atins numeroase domenii: topologia generală , funcțiile variabilelor reale , teoria măsurătorilor , teoria potențialului , analiza funcțională convexă și aplicațiile sale, teoria numerelor .

Teza lui Gustave Choquet este dedicată proprietăților de diferențiere a subseturilor de spații euclidiene . Este un domeniu care „nu mai este la modă, deoarece ființele pe care preferăm să le studiem astăzi sunt fie foarte regulate ca soiurile diferențiate , fie foarte generale ca orice spații compacte . „ Choquet rezolvă mai multe probleme cunoscute la acea vreme în descoperirea conexiunilor exact foarte profunde între structurile diferențiale și topologice. Cel mai cunoscut rezultat al acestei teze, care „a impresionat foarte mult specialiștii” , este caracterizarea funcțiilor derivate . O funcție este, cu excepția unei schimbări de variabilă bicontinuă , o funcție derivată dacă și numai dacă este din prima clasă a lui Baire (adică limita simplă a unei serii de funcții continue ) și dacă imaginea oricărui interval de această funcție este o interval.

La sfârșitul scrierii tezei sale, Gustave Choquet inventează o afirmație foarte generală. „Pe larg, această teoremă afirmă că atunci când există convergență simplă, există și convergență uniformă în multe puncte - cu anumite ipoteze, desigur. » Inspirat de noțiunile de contingent și paratingent datorate lui Georges Bouligand , el oferă o formulare simplă care acoperă mai multe afirmații anterioare, unele dintre ele foarte profunde. Această descoperire îi schimbă profund concepția despre cercetarea matematică.

Teorii

Un obiect central al teoriei potențialului este capacitatea newtoniană, definită pentru un compact ca cea mai mare sarcină electrică pe care o poate transporta și care creează în orice moment doar un potențial cel mult egal cu 1. Din capacitatea compactelor, putem definiți-le pe cele deschise, apoi pentru orice set capacitățile sale exterioare și interioare, așa cum se face în teoria măsurătorilor. În 1950, o problemă centrală, cea a capacității capacității seturilor boreliene, este de a ști dacă pentru ele coincid capacitățile exterioare și interioare. Proprietățile capacității newtoniene sunt foarte diferite de cele ale unei măsuri. Fidel filozofiei pe care a descris-o, Gustave Choquet cercetează într-un cadru foarte general pentru care funcții set ar fi de conceput să existe o teoremă a capacității. El descoperă că ar fi foarte practic ca această funcție de set să verifice anumite inegalități. Aceste inegalități nu sunt cunoscute pentru capacitatea newtoniană. El le demonstrează, verificând astfel, în conformitate cu terminologia pe care o creează, că această funcție este o capacitate alternativă de ordine infinită. El ar spune mai târziu că această descoperire a fost cea mai mare emoție a carierei sale științifice. Apoi, el trece la o investigație sistematică a capacităților, adică a funcțiilor în creștere ale seturilor având diferite proprietăți care permit demonstrarea teoremei capacității. Teoria capacităților pe care el le construiește astfel este într-un sens extensia naturală a teoriei măsurii și rămâne surprinzător de tânără. A primit mai multe aplicații, la teoria măsurării, la teoria proceselor stochastice și la anumite modele de economie care utilizează într-un mod central noțiunea pe care ei o numesc „  utilitatea așteptată de Choquet  ”, o extensie a noțiunii de integral bazată pe alternând capacități de ordine infinită.

Dorind să descrie toate capacitățile alternative de ordine infinită pe un set compact dat, Gustave Choquet descoperă că acestea pot fi reprezentate ca amestecuri de elemente simple, cele care sunt puncte extreme și care, în acest caz precis, au o structură deosebit de plăcută. Apoi abordează problema generală a cunoașterii dacă într-un convex compact al unui spațiu vector topologic convex local, orice punct este neapărat baricentrul unei măsuri de probabilitate purtate de punctele extreme, care acum se numește reprezentare completă. El își dă seama de importanța considerării seturilor compacte ca baze ale conurilor convexe și introduce o clasă importantă de convexe, a căror con asociat este reticulat și care generalizează triunghiuri și tetraedre. Pentru această clasă reprezentarea integrală este neapărat unică, ele sunt faimoasele simplexuri Choquet. El a obținut existența reprezentării integrale în cazul metrizabil în 1956. Marea varietate de aplicații ale acestor rezultate (în teoria ergodică, algebrele operatorilor, procesele stochastice, teoria potențială, analiza armonică) le-au asigurat un impact considerabil și mai multe cărților le sunt dedicate.

Gustave Choquet a extins ideea reprezentării integrale a cadrului seturilor convexe compacte la cea a conurilor convexe mult mai generale, grație noțiunii de măsură conică; sunt prezentate aceste rezultate, precum și majoritatea contribuțiilor sale la analiza funcțională liniară în lucrarea sa în trei volume, Lectures on Analysis at Benjamin.

Gustave Choquet nu numai că a extras din teoria potențialului inspirația care îi conduce cea mai bună lucrare, ci a adus contribuții de prim rang la aceasta. Cercetările sale efectuate împreună cu Jacques Deny asupra nucleelor ​​convoluționale au aplicații importante în teoria plimbărilor aleatorii pe grupuri; ele însele se bazează pe idei geometrice și instrumente de analiză funcțională.

Gustave Choquet a marcat predarea analizei matematice. În 1953, cursul în calcul diferențial și integral la Universitatea din Paris a fost încă predată de „analiză în stil francez“ școală, după celebrul Goursat tratat , care a avut puțin de a face cu al XX din secolul matematică.  Secol. Când Georges Valiron , bolnav, nu mai poate oferi acest curs, Henri Cartan , conștient de tulburările pe care le va declanșa, îi propune lui Gustave Choquet să-l înlocuiască în toamna anului 1954. Acest lucru modifică hotărât conținutul și orientarea acestui curs. construirea de numere reale, spații topologice, spații Hilbert. Mișcarea declanșată a fost irezistibilă și toate universitățile franceze au adoptat rapid programul lui Gustave Choquet. Documentele cursului său de calcul diferențial și integral, scrise în 1955, sunt surprinzător de moderne. Au fost urmăriți în cursul său de analiză de la Masson, care este încă folosit de mulți profesori.

Premii

Gustave Choquet a primit:

Publicații

Note și referințe

  1. Observație de G. Choquet asupra lucrării sale științifice .
  2. Dialoguri în jurul creației matematice , reunite de Nicolas Bouleau, Association Laplace-Gauss, 1997.
  3. G. Choquet, Existența și unicitatea reprezentărilor integrale prin intermediul punctelor extremale în conuri convexe , Bourbaki Seminar , volumul 4 (1956-1958), Exposé 139, p.  33-47 [ citește online ] .
  4. „  Lista cronologică a titlurilor cursurilor Peccot din 1899  ” , pe Fondation Claude-Antoine Peccot .

Vezi și tu

Bibliografie

Articole similare

linkuri externe