Geometria sferică este o ramură a geometriei care se ocupă cu suprafața bidimensională o sferă . Este un exemplu de geometrie neeuclidiană .
În geometria plană , conceptele de bază sunt punctele și liniile . Pe o suprafață mai generală, punctele își păstrează semnificația obișnuită; pe de altă parte, echivalenții liniilor drepte sunt definite ca liniile care materializează cea mai scurtă cale dintre puncte, care se numesc geodezice . Pe sferă, geodezica este cercurile mari , iar celelalte concepte geometrice sunt definite ca în planul euclidian, dar cu cercurile mari înlocuind liniile.
Unghiurile geometriei sferice sunt definite între cercuri mari, ceea ce dă naștere la trigonometrie sferică , care diferă de trigonometria plană în multe feluri. În special, suma unghiurilor unui triunghi , în geometrie sferică, depășește 180 ° (variază de la 180 la 540 °). Acest exces unghiular corespunde semnului pozitiv al curburii spațiului din această geometrie.
Geometria sferică este cel mai simplu model de geometrie eliptică , în care liniile nu sunt niciodată paralele și unde spațiul are o curbură pozitivă în toate punctele și în toate direcțiile. Geometria eliptică este derivată din geometria sferică, echivalentă topologic, dar care nu impune ca această curbură să fie constantă, doar că rămâne strict pozitivă (o putem imagina ca geometria locală tangentă la suprafața unui elipsoid și nu a unei sfere).
Geometria sferică are aplicații practice importante în navigație , astronomie și tectonica plăcilor .