Ecuația lui Hill

Ecuația Hill este o ecuație diferențială liniară de ordinul al doilea care satisface:

{\ displaystyle {\ frac {d ^ {2} x} {dt ^ {2}}} + f (t) x = 0}

f

o funcție periodică .

Această ecuație a fost introdusă de George William Hill în 1886 și revine în special în fizică.

Putem oricând, folosind o schimbare de variabilă, să obținem o ecuație similară în care $f$ este π-periodic. Apoi îl putem rescrie sub forma unei serii Fourier :

{\ displaystyle {\ frac {d ^ {2} y} {dt ^ {2}}} + \ left (\ theta _ {0} +2 \ sum _ {n = 1} ^ {\ infty} \ theta _ {n} \ cos (2nt) + \ sum _ {m = 1} ^ {\ infty} \ phi _ {m} \ sin (2mt) \ right) y = 0}

Un caz important al acestei clase de ecuații este ecuația Mathieu , unde și ecuația Meissner cu . ${\ displaystyle f (t) = a-2q \ cos (2t)}$ ${\ displaystyle f (t) = \ alpha ^ {2} + \ omega ^ {2} \ operatorname {sgn} (\ cos (t))}$

Soluțiile ecuației lui Hill sunt dezvoltate în teoria lui Floquet .

Note și referințe

(fr) Acest articol este preluat parțial sau în totalitate din articolul din Wikipedia în engleză intitulat „ Ecuația diferențială Hill ” (a se vedea lista autorilor ) .
(ro) Eric W. Weisstein , „ Ecuația diferențială a lui Hill ” , pe MathWorld