În geometrie , un pachet de cercuri este un set de cercuri conectate la un alt obiect din plan și care împărtășesc proprietăți. Articolul oferă mai multe modalități de a construi astfel de grinzi.
Având în vedere un cerc ( c 0 ) și o linie ( d ), există o infinitate de cercuri ( c ) astfel încât axa radicală a fiecăruia dintre ele și a cercului ( c 0 ) este linia ( d ). Spunem că aceste cercuri (și cercul c 0 ) formează un fascicul.
O grindă este determinată de două cercuri neconcentrice ( c 1 ) și ( c 2 ).
Centrele cercurilor ( c ) sunt situate pe linia (Δ) perpendiculară pe ( d ) care trece prin centrul lui ( c 0 ). (Δ) este linia centrelor fasciculului.
Orice două cercuri ( c 1 ) și ( c 2 ) ale snopului admit ( d ) ca axă radicală.
O grindă este determinată de două cercuri neconcentrice ( c 1 ) și ( c 2 ).
Dacă cele două cercuri sunt concurente, atunci pachetul de cercuri este ansamblul cercurilor care trec prin aceste două puncte A și B. Linia (AB) este axa radicală.
Linia centrelor cercurilor fasciculului este apoi bisectoarea perpendiculară a segmentului [AB].
Dacă cele două cercuri sunt tangente la un punct I, atunci fasciculul de cercuri este mulțimea cercurilor tangente la linia perpendiculară în I față de linia O 1 O 2 și care trece prin I. Această linie este axa radicală.
Dacă cele două cercuri nu sunt concurente, vorbim despre un pachet de Poncelet .
Cele două puncte limită (cercuri cu rază zero a fasciculului) U și V sunt proiecțiile ortogonale ale punctelor de intersecție ale tangențelor la cercurile (c 1 ) și (c 2 ) pe linia O 1 O 2 . Aceste două puncte se numesc puncte limită sau puncte Poncelet .
Având în vedere două cercuri neconcentrice ( c ) și ( c 1 ), există o infinitate de cercuri (γ) ortogonale la ( c ) și ( c 1 ), ele sunt, de asemenea, ortogonale la toate cercurile fasciculului determinate de ( c ) și ( c 1 ).
Cercuri (γ) ortogonale cercurilor ( c ) un fascicul F formează un fascicul conjugat Φ F . Axa radicală a uneia dintre grinzi este linia centrelor celeilalte.
Dacă una dintre grinzi este formată din cercuri tangente, la fel este și cealaltă. În caz contrar, dacă una dintre grinzi se află în punctele de bază, cealaltă se află în punctele limită și există identitate între aceste perechi de puncte.
Geometria cercului , aplicații cu GeoPlan