Factor de scară

În cosmologie , factorul de scară măsoară modul în care distanța dintre două obiecte, practic luată între două obiecte cerești îndepărtate, variază în funcție de timp datorită expansiunii Universului . Conceptul este utilizat atunci când considerăm un model cosmologic care satisface principiul cosmologic, adică omogen și izotrop .

Descriere

Mai exact dacă numim acest factor de scară (unde t corespunde timpului cosmic , adică timpului obișnuit, numit timp adecvat , măsurat de un observator în urma mișcării generale de expansiune) și la un moment dat distanța fizică dintre două obiecte ( a cărui coordonată mobilă se presupune că este fixă) este , atunci în orice alt moment distanța fizică dintre aceleași două obiecte va fi dată de $a (t)$ $t_ {0}$ $L_0$ $t$

L (t) = {\ frac {a (t)} {a (t_ {0})}} L_ {0}

Într-un astfel de model cosmologic, variația temporală a factorului de scară este determinată în esență de proprietățile diferitelor forme de energie care umple universul, prin intermediarul ecuațiilor lui Einstein (sau forma lor adaptată problemei, în general ecuațiile lui Friedmann ) . Cantitatea măsurabilă observabil nu este factorul de scară în sine, ci rata de schimbare a acestuia, care în acest context se numește constanta Hubble . Acesta din urmă nu este, în general, constant în timp, chiar dacă variațiile sale sunt lente la scară umană. Notându-l H , relația cu factorul de scală se scrie:

H = {\ frac {1} {a}} {\ frac {{{\ rm {d}}} a} {{{\ rm {d}}} t}}

Normalizarea factorului de scară este arbitrară. Este determinată de o lungime de referință dată. De exemplu, putem normaliza factorul de scală impunând că acesta are valoarea 1 astăzi.

Exemple

Modelul cosmologic tipic care arată factorul de scară este așa - numitul model Friedmann-Lemaître-Robertson-Walker (FLRW). În cel mai simplu caz, cu o curbură spațială zero, se scrie metrica (fizică) a spațiului-timp

{{\ rm {d}}} s ^ {2} = c ^ {2} {{\ rm {d}}} t ^ {2} -a (t) ^ {2} ({{\ rm {d }}} x ^ {2} + {{\ rm {d}}} y ^ {2} + {{\ rm {d}}} z ^ {2}) \,

unde sunt coordonatele mobile . reprezintă bine timpul natural măsurat de un observator ale cărui coordonate mobile sunt fixe și factorul de scală este într-adevăr cantitatea care permite trecerea de la distanța mobilă la distanța fizică. $X Y Z$ $t$

În cazul general în care spațiul poate fi curbat, metrica este scrisă, într-un sistem de coordonate dat:

{{\ rm {d}}} s ^ {2} = c ^ {2} {{\ rm {d}}} t ^ {2} -a (t) ^ {2} \ gamma _ {{ij} } {{\ rm {d}}} x ^ {i} {{\ rm {d}}} x ^ {j} \,

unde exprimă curbura spațială locală a spațiului. $\ gamma _ {{ij}}$

În practică, obiectele cerești sunt supuse atragerii gravitaționale a altor obiecte înconjurătoare și nu sunt strict staționare în raport cu acestea. Coordonatele lor mobile nu sunt apoi fixe. Cu toate acestea, dacă acestea din urmă sunt suficient de departe una de alta, putem neglija aceste mișcări proprii , care rareori depășesc o mie de kilometri pe secundă . Prin urmare, factorul de scară poate reprezenta variația distanței dintre două obiecte suficient de îndepărtate, astfel încât viteza lor față de cadrul de referință al fundalului cosmic difuz este neglijabilă în comparație cu viteza lor de separare prin legea lui Hubble . Ordinea de mărime a constantei Hubble fiind în jur de o sută de kilometri pe secundă și pe megaparsec , factorul de scară descrie variația relativă a distanței dintre două obiecte astăzi separate de câteva sute de megaparseci sau mai mult.

Articole similare