În matematică și mai ales în topologia algebrică , dualitatea Alexander este un rezultat care leagă omologia unui subspai al unei sfere cu cohomologia complementului său în această sferă. Acest rezultat este generalizat de dualitatea Spanier-Whitehead (în) .
Acest rezultat, prefigurat pentru prima dată de un rezultat al lui JW Alexander în 1915, a fost dezvoltat în special de Pavel Alexandrov și Lev Pontryagin .
Fie X un subspatiu compact , local contractil al sferei de dimensiune n . Fie Y complementul lui X în această sferă. Deci avem un izomorfism:
H q ( X ) ≃ H n - q - 1 ( Y ),unde H este omologia sau cohomologia redusă (en) , cu un coeficient într-un grup abelian .