În matematica recreativă , cubul cubului se referă la analogul tridimensional al pătratului pătratului : adică, pentru un cub C dat, împărțiți-l în cuburi mai mici numerotate finit, toate de dimensiuni diferite.
Spre deosebire de cazul pătratului pătratului , o întrebare dificilă, dar rezolvabilă, cubul cubului este imposibil. Acest lucru poate fi demonstrat printr-un argument relativ simplu.
Dacă am putea umple un cub cu cuburi de toate dimensiunile diferite, fețele acestui cub ar fi apoi tăiate în pătrate de dimensiuni diferite. Pe partea inferioară, cel mai mic dintre aceste pătrate, în mod necesar în interiorul feței, ar fi înconjurat de pătrate mai mari. Cuburile, ridicate pe aceste pătrate, ar înconjura cubul C 1 ridicat pe cel mai mic pătrat. Deoarece cubul mare trebuie să fie umplut fără spațiu gol, pe fața superioară a lui C 1 , cuburile de dimensiuni diferite trebuie poziționate tăind fața superioară a lui C 1 în pătrate de dimensiuni diferite, cel mai mic dintre aceste pătrate, neapărat în interiorul față, ar fi înconjurat de pătrate mai mari. Cuburile, ridicate pe aceste pătrate, ar înconjura cubul C 2 ridicat pe pătratul mai mic. Acesta este începutul unei coborâri infinite care demonstrează că este imposibil să umpleți complet un cub cu cuburi de diferite dimensiuni.