Conductor de echilibru electrostatic

Un conductor electric în echilibru electrostatic este un conductor care nu este traversat de niciun curent.

Aceasta înseamnă că toate încărcăturile electrice gratuite interne ale conductorului sunt „imobile”. În orice conductor, sarcinile electrice se mișcă cu o anumită viteză. Există două motive pentru aceasta:

agitația termică , care se va deplasa sarcina la o anumită viteză. Cu toate acestea, deoarece aceste sarcini se vor mișca toate în direcții aleatorii, rezultatul vitezei va fi zero. Aceasta înseamnă că, în medie, încărcăturile se vor deplasa în jurul unui punct fix de echilibru: totul se întâmplă de parcă nu ar exista curent în material.
prezența unui câmp electric , care va accelera sarcinile electrice prezente în conductor și astfel va genera un curent.

Pentru a nu exista curent într-un conductor, acesta nu trebuie să fie supus unui câmp electric. Prin urmare, câmpul este zero în interiorul conductorului. ${\ vec {E}}$

Demonstrație

Să presupunem că acest conductor ohmic, adică verifică legea locală a Ohmului . Prin urmare , avem urmatoarea lege: . ${\ displaystyle {\ vec {j}} = \ sigma {\ vec {E}} _ {int}}$

Deoarece, prin definiție, echilibrul electrostatic driver este traversată de orice curent, densitatea de curent la un punct al șoferului este zero, și anume: . Prin urmare:

{\ displaystyle {\ vec {j}} = {\ vec {0}}}

{\ displaystyle {\ vec {E}} _ {int} = {\ vec {0}}}

Consecințe

Un conductor în echilibru electrostatic este încărcat la suprafață: nu există nicio sarcină în interiorul conductorului. Toate încărcăturile sunt distribuite pe suprafața materialului.

Demonstrație

Presupunem că ecuația Poisson este cunoscută . Această ecuație raportează potențialul electric într-un punct și densitatea de sarcină în acest punct, prin următoarea formulă: $V ({\ vec {r}})$ $\ rho _ {{\ text {e}}} ({\ vec {r}})$

$\ Delta V ({\ vec {r}}) + {\ frac {\ rho _ {{\ text {e}}} ({\ vec {r}})} {\ varepsilon _ {{\ text {d} }}}} = 0$

S-a arătat anterior că câmpul este zero în conductor. Prin urmare, putem deduce că potențialul este constant pe întregul conductor, deoarece . Prin urmare, termenul este zero în ecuația Poisson. ${\ displaystyle {\ vec {E}}}$ ${\ displaystyle {\ vec {E}} = - {\ vec {\ mathrm {grad}}} \ V}$ ${\ displaystyle \ Delta V ({\ vec {r}})}$

Prin urmare . De unde .

{\ displaystyle {\ frac {\ rho _ {\ text {e}} ({\ vec {r}})} {\ varepsilon _ {\ text {d}}}} = 0}

{\ displaystyle \ rho _ {\ text {e}} ({\ vec {r}}) = 0}

Vezi și tu

Simulări

Simularea mai multor conductori cilindrici paraleli. Universitatea Paris XI