Debitul sub sarcină

Debitele încărcate sunt unul dintre cele trei tipuri de debit studiate în mod obișnuit în hidrodinamică, împreună cu debitele de suprafață libere și de percolație .

Definiție

Cele Fluxurile sub sarcină sunt obiectul de studiu al sarcinii sub hidraulice . Această ramură a hidraulicii se referă la curgerile în țevi fără suprafață liberă, adică atunci când acestea sunt complet umplute cu fluid. Secțiunea de curgere a fluidului este egală cu secțiunea canalului. Hidraulica încărcată se aplică tuturor canalelor cu secțiune închisă spre deosebire de hidraulica de suprafață liberă care se aplică canalelor cu secțiune deschisă, cum ar fi râurile, canalele, conductele neumplute etc. Într-o conductă încărcată , presiunea fluidului variază în timp, în funcție de condițiile de curgere.

Proprietățile care permit descrierea debitelor sub sarcină sunt debitul , viteza de curgere a fluidului, vâscozitatea , rugozitatea și geometria în direcția fluxului și a secțiunii canalului, făcând posibilă calcularea a pierderilor de sarcini .

Ecuația de continuitate

Ecuația de continuitate transcrie faptul că nu contează poate să apară sau să dispară într - un volum fix.

Pentru aceeași conductă, avem apoi un flux constant în toate secțiunile. Noi scriem :

Î=Snu×Vnu=VSste{\ displaystyle Q = S_ {n} \ times V_ {n} = C ^ {ste}}

cu

• Î{\ displaystyle Q} = flux de volum
• Snu{\ displaystyle S_ {n}}= suprafața de curgere a unei secțiuni n
• Vnu{\ displaystyle V_ {n}}= debitul, adică viteza medie a debitului peste secțiunea n , altfel definită de:

Vnu=1Snu∬Snuv→⋅dS→{\ displaystyle V_ {n} = {\ frac {1} {S_ {n}}} \ iint _ {S_ {n}} {\ vec {v}} \ cdot {\ vec {dS}}}

v→{\ displaystyle {\ vec {vb}}}fiind câmpul de viteză definit în orice punct al secțiunii . Snu{\ displaystyle S_ {n}}

Ecuația lui Bernoulli (1738)

Ecuația lui Bernoulli sau ecuația debitului general , este utilizat pentru a calcula valoarea sarcina totală, adică, energia totală de-a lungul conductei. Pentru un fluid perfect cu vâscozitate zero, această sarcină este constantă, pentru un fluid real, sarcina scade de-a lungul conductei din cauza căderilor de presiune.

Cazul unui fluid perfect

Z+P1ρg+v22g=H=VSste{\ displaystyle Z + {P_ {1} \ over \ rho g} + {v ^ {2} \ over 2g} = H = C ^ {ste}}

cu

• Z{\ displaystyle Z} = altitudine (în m)
• P1{\ displaystyle P_ {1}} = presiunea la punctul 1 (în Pa sau N / m²)
• ρ{\ displaystyle \ rho} = densitate la un punct (în kg / m³)
• g{\ displaystyle g} = accelerația gravitației (în N / kg sau m / s²)
• v{\ displaystyle v} = viteza fluidului la punctul 1 (în m / s)
• H{\ displaystyle H} = sarcina totală

Cazul unui fluid real

Z1+P1ρg+v122g=Z2+P2ρg+v222g+hw12{\ displaystyle Z_ {1} + {P_ {1} \ over \ rho g} + {v_ {1} ^ {2} \ over 2g} = Z_ {2} + {P_ {2} \ over \ rho g} + {v_ {2} ^ {2} \ peste 2g} + h_ {w12}}

cu

• Z{\ displaystyle Z} = altitudine (în m)
• P{\ displaystyle P} = presiunea într-un punct (în Pa sau N / m²)
• ρ{\ displaystyle \ rho} = densitate la un punct (în kg / m³)
• g{\ displaystyle g} = accelerația gravitației (în N / kg sau m / s²)
• v{\ displaystyle v} = viteza fluidului într-un punct (în m / s)
• hw12{\ displaystyle h_ {w12}} = căderi de presiune între punctele 1 și 2

Pierderi de sarcină

La presiunea pierderilor sau a pierderilor de energie ale fluidului din conducta se datorează mai multor factori. Se face distincția între așa-numitele căderi de presiune primare care sunt consecința vâscozității fluidului și a rugozității pereților secțiunii de curgere ( frecare ) și așa-numitele căderi de presiune secundare care corespund pierderilor de energie generate prin geometria țevii: coate, lărgiri, îngustare etc. Vorbim, de asemenea, de căderi de presiune liniare pentru căderile de presiune primare și căderi de presiune punctuale pentru căderile de presiune secundare.

htotlales=hleunuelaeures+hponuvs.ttuelles{\ displaystyle h_ {totals} = h_ {linear} + h_ {point}}

Calculul pierderilor de presiune

Calculul pierderilor de presiune într-o rețea sub presiune este un element esențial al hidraulicii sub presiune. În ceea ce privește alte domenii ale hidraulicii, există diferite formule empirice pentru estimarea acestor pierderi de energie.

Legea lui Hagen-Poiseuille

Legea Hagen-Poiseuille dă, în cazul fluxului laminar într-o conductă circulară, relația dintre diametru și flux.

Ecuația Hazen-Williams

Ecuația HazenWilliams face posibilă calcularea pierderilor de presiune datorită rugozității a țevilor . Spre deosebire de formula lui Poiseuille , care este limitată la fluxuri cu viteză foarte mică în țevi cu diametru mic, permite descrierea fluxurilor de apă turbulente .

Î=0,849VSLARh0,63J0,54{\ displaystyle Q = 0,849 \; C \, A \, R_ {h} ^ {0,63} \, J ^ {0,54}}

cu

• Î{\ displaystyle Q}= debit volumic în conductă (în m 3 / s)
• VS{\ displaystyle C}= Coeficient de rugozitate Hazen-Williams al materialului care constituie conducta ( număr adimensional )

Legea lui Darcy - Weisbach (1857)

Legea Darcy - Weisbach permite calculul pierderilor de presiune liniare datorită frecării în cazul apei.

hr=λLDV22g{\ displaystyle h_ {r} = \ lambda {L \ over D} {V ^ {2} \ over 2g}}

cu

• L{\ displaystyle L} = lungimea țevii luate în considerare (în m)
• D{\ displaystyle D} = diametrul țevii (în m)
• V{\ displaystyle V} = viteza fluidului (în m / s)
• g{\ displaystyle g} = accelerația gravitației (în N / kg sau m / s²)
• λ{\ displaystyle \ lambda} = coeficient de frecare (fără unitate)

Mai multe formule sunt utilizate pentru a calcula coeficientul lambda în funcție de regimul de curgere .

În cazul unui regim laminar:

λ=64Re{\ displaystyle \ lambda = {64 \ peste R_ {e}}}

În cazul unui regim turbulent:

Formula Colebrook - White (1938)

Formula Colebrook - White face posibilă calcularea coeficientului lambda al pierderilor liniare de presiune datorate frecării și vâscozității.

1λ=-2log(2,51Reλ+k3,7D){\ displaystyle {\ frac {1} {\ sqrt {\ lambda}}} = - 2log ({\ frac {2,51} {Re {\ sqrt {\ lambda}}}} + {\ frac {k} { 3,7D}})}

cu:

• λ{\ displaystyle \ lambda}= coeficientul de pierdere de presiune liniar
• Re{\ displaystyle Re} = Numărul Reynolds
• D{\ displaystyle D} = diametrul țevii (m)
• k{\ displaystyle k} = rugozitatea conductei

Conform acestei formule, se poate vedea că coeficientul lambda depinde atât de rugozitatea țevii, cât și de vâscozitatea fluidului.

Formula Blasius (1911)

Formula empirică Blasius face posibilă calcularea coeficientului lambda pentru o valoare a numărului Reynolds mai mică de 10 5 .

λ=0,3164Re0,25{\ displaystyle \ lambda = {\ frac {0.3164} {R_ {e} ^ {0.25}}}}

cu:

• λ{\ displaystyle \ lambda}= coeficientul de pierdere de presiune liniar
• Re{\ displaystyle Re}= Numărul lui Reynolds

Formule Lechapt și Calmon

Formulele Lechapt și Calmon sunt o simplificare a formulei Colebrook - White și permit, folosind coeficienți care sunt funcții ale rugozității, să calculeze pierderile de presiune liniare cu o precizie relativ bună (maxim 3% din deviația relativă) în domeniul lor de aplicare ( fluid = apă, viteze între 0,4 m / s și 2,0 m / s, temperatura apei de 10 ° C).

J=L×ÎMDNU{\ displaystyle J = L \ times {Q ^ {M} \ peste D ^ {N}}}

cu

Î{\ displaystyle Q} = debit în m³ / s

D{\ displaystyle D} = diametru în m

J{\ displaystyle J} = căderi de presiune în mm / m

Valorile coeficienților L, M și N în funcție de rugozitatea k

k (mm)	L	M	NU
2	1.863	2.000	5.33
1	1.601	1.975	5,25
0,5	1.400	1.960	5.19
0,25	1.160	1.930	5.11
0,1	1.100	1.890	5.01
0,05	1,049	1.860	4,93
0,025	1,010	1.840	4,88

Diagrama lui Moody's

Stabilită datorită muncii lui Nikuradse , diagrama Moody , numită după inginerul american Lewis Ferry Moody , face posibilă determinarea coeficientului lambda de căderi de presiune în funcție de numărul Reynolds pentru diferite tipuri de debit și rugozitate.

Formula Chézy

Formula lui Chézy este derivată din cea a lui Darcy - Weisbach.

hw=1,1βÎ2K2L{\ displaystyle h_ {w} = 1,1 \ beta {Q ^ {2} \ peste K ^ {2}} L}

cu

• β{\ displaystyle \ beta} = coeficient de viteză (dat de tabele)
• Î{\ displaystyle Q} = debit în m³ / s
• K{\ displaystyle K} = modul de debit
• L{\ displaystyle L} = lungimea țevii luate în considerare (în m)

Pierderi de presiune unice

Pentru calcularea pierderilor de presiune punctuale, există pentru fiecare caz particular una sau mai multe formule care fac posibilă aproximarea pierderilor locale de energie. Aceste formule au următoarea formă:

hs=ζsV22g{\ displaystyle h_ {s} = \ zeta _ {s} {V ^ {2} \ peste 2g}}

cu

• ζs{\ displaystyle \ zeta _ {s}} = coeficient specific fiecărui tip de cădere de presiune singulară
• V{\ displaystyle V} = viteza fluidului (în m / s)
• g{\ displaystyle g} = accelerația gravitației (în N / kg sau m / s²)

Simulare numerica

Astăzi există multe modele de simulare mai mult sau mai puțin detaliate care permit calcularea și dimensionarea conductelor și a sistemelor complexe întregi, inclusiv rețele, rezervoare și diferite dispozitive de control, cum ar fi pompe, supape etc. Așa cum este astăzi posibil să se calculeze cu precizie pierderile de presiune singulare datorită modelelor numerice.

Domenii de aplicații practice

Hidraulica încărcată poate fi aplicată, de exemplu, la dimensionarea rețelelor de apă potabilă sub presiune, a soclurilor pentru producția de energie electrică, a rețelelor de irigații sub presiune, a anumitor rețele de fluide sub sarcină în industrie, cum ar fi, de exemplu, industria petro , conductele de livrare sau aspirația pentru stații de pompare sau de ridicare a apelor uzate, conducte de scurgere pentru rezervoare sau chiar rețele de igienizare sub presiune.

Fluxul staționar și instabil

Vorbim de debit nesigur când condițiile hidraulice se schimbă în timp. De exemplu, un caz extrem: un ciocan hidraulic în timpul deschiderii sau închiderii bruște a unei supape de închidere . Un val de suprapresiuni și subpresiuni semnificative se propagă apoi de-a lungul rețelei. Acest tip de eveniment poate provoca daune semnificative rețelei.

Configurarea rețelei

Configurarea rețelei de conducte joacă un rol important în distribuția și fiabilitatea serviciului de distribuție a apei, de exemplu. Rețelele sub presiune au adesea o configurație mesh care face posibilă depășirea incidentelor localizate. Fiecare punct al rețelei este conectat prin mai multe conducte presurizate. Acest tip de sistem prezintă o complexitate mai mare, care poate necesita simularea computerizată pentru a fi înțeleasă. Diferite tipuri de software sunt specializate pentru aceste calcule.

Conexiuni

• Flux într-un tub - animație

Referințe

1. José Vazquez, Hidraulică generală , Strasbourg, Laboratorul de sisteme hidraulice urbane (ENGEES) ( citiți online ) , p.  5
2. Institutul Agronomic Național - Departamentul de Inginerie Rurală - Secția Hidraulică Agricolă, Hidraulică Generală , 31  p.
3. François G. Brière , Distribuție și colectare a apei , Prese inter politice,1 st ianuarie 2000, 399  p. ( ISBN  978-2-553-00775-0 , citiți online )
4. Conform (de) István Szabó , Geschichte der mechanischen Prinzipien und ihrer wichtigsten Anwendungen , Basel, Birkhäuser Verlag , col.  „Wissenschaft und Kultur”,1979( retipărire  1987,1996), 491  p. ( ISBN  978-3-7643-1063-9 și 978-3-764-30864-3 , OCLC  5801710 ) , p.  269-273.
5. Albert Schlag , Hidraulică generală , Dunod ,1 st ianuarie 1957( citește online )
6. Albert Schlag , Hidraulică generală și mecanica fluidelor , Științe și litere,1 st ianuarie 1950( citește online )
7. (în) IHL Barr și HR Wallingford (firmă) , tabele suplimentare pentru proiectarea hidraulică a țevilor, canalizărilor și canalelor , Thomas Telford1 st ianuarie 1993, 229  p. ( ISBN  978-0-7277-1667-5 , citit online )
8. Vermeiren L , Irigare localizată: calcul, instalare, exploatare, controlul funcționării , Org. Alimentară și agricolă,1 st ianuarie 1983, 219  p. ( ISBN  978-92-5-200986-3 , citit online ) , p.  56
9. (în) Arthur Akers, Max Gassman și Richard Smith, Analiza sistemului de energie hidraulică , CRC Press ,2006, 358  p. ( ISBN  0-8247-9956-9 ) , p.  37
10. La Houille blanche , Asociație pentru diseminarea documentației hidraulice.,1 st ianuarie 1977( citiți online ) , p.  183
11. „  Cursurile de hidraulică ale UMR G-EAU  ” , pe hydraulics.g-eau.net (consultat la 22 septembrie 2016 )
12. Raymond Comolet , Mecanica experimentală a fluidelor: Dinamica fluidelor reale de turbomachine , Masson,1 st ianuarie 1963( citește online )

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">