În logică , silogismul este un raționament logic care raportează cel puțin trei propoziții : două sau mai multe dintre ele, numite „ premise ”, conduc la o „ concluzie ”. Aristotel a fost primul care l-a oficializat în Organon . Aceste propoziții sunt exprimate în general numai cu predicate unare și, prin urmare, se încadrează în sfera logicii monadice de ordinul întâi .
Un exemplu binecunoscut de silogism este: „Toți oamenii sunt muritori, iar Socrate este un om; prin urmare Socrate este mortal ”: cele două premise (numite„ majore ”și„ minore ”) sunt propoziții date și presupuse a fi adevărate, silogismul făcând posibilă stabilirea validității formale a concluziei, care este neapărat adevărată dacă premisele sunt Adevărat.
Știința silogismelor este silogistica, la care erau interesați , printre altele, gânditorii scolasticii din Evul Mediu , apoi Antoine Arnauld , Gottfried Wilhelm Leibniz , Emmanuel Kant , Georg Wilhelm Friedrich Hegel și Émile Durkheim . Este strămoșul logicii matematice moderne și a fost predat până la sfârșitul XIX - lea secol .
Silogismul este împrumutat din greaca συλλογισμός , compusă din σύν ( syn , „cu”) și λόγος ( logo-uri , „vorbire”, „vorbire”, „fabulă”, „zgomot”, „litere”). Semnificația logo-urilor care trebuie folosite este destul de simplu cuvânt (desemnând aici o propunere). Prin urmare, silogismul înseamnă „cuvânt (care merge) cu (altul)” .
Definiția silogismului conform lui Aristotel : „Mi se pare că această definiție ar putea fi tradusă astfel: Silogismul este un raționament în care, anumite lucruri fiind dovedite, altceva decât cele care au fost acordate este neapărat dedus din lucrurile care au a fost acordat. „ Teofrast și Rhodes Eudemian au arătat pur și simplu că o propoziție negativă universală ar putea fi convertită în proprii termeni; propoziția negativă universală, ei au numit-o propoziție privativă universală și fac următoarea demonstrație: să presupunem că A nu este la niciun B; dacă nu este la niciun B, este separat de acesta, prin urmare, B este, de asemenea, separat de tot A: prin urmare, B nu este la nici un A. Teofrast spune, de asemenea, că această propoziție afirmativă probabilă poate fi convertită din același mod decât toate alte propoziții afirmative. Teofrast și Eudem din Rhodos spun că propoziția universală afirmativă în sine poate fi convertită, așa cum s-ar converti propoziția universală afirmativă și necesară. Teofrast, în Prima carte a primei analize , spune că minorul unui silogism este stabilit fie prin inducție, fie prin ipoteză, fie prin dovezi, fie prin silogisme. Teofrast definește modul care duce la lucruri particulare, nedefinit cel care duce la părți. Pe de altă parte, el se opune la ceea ce este pur și simplu general ceea ce privește anumite lucruri și la ceea ce este general ca general ceea ce privește părțile.
Silogismul face posibilă legarea într-o concluzie a doi termeni , major și minor, prin intermediul unui termen mediu. Maiorul și minorul ar trebui să apară doar o dată fiecare în incinte, termenul mediu este prezent în fiecare premisă (deoarece permite conectarea celorlalți doi termeni), în timp ce concluzia expune relația dintre major și minor, astfel încât silogismul este o „relație de relații” (expresia lui Renouvier , Traite ). Iată un exemplu de silogism:
Termeni | |||
---|---|---|---|
Premisă majoră | cale | major | |
Toți bărbații | sunteți | muritori | |
aur... | |||
Premisă minoră | minor | cale | |
Toți grecii | sunteți | bărbați | |
prin urmare... | |||
Concluzie | minor | major | |
Toți grecii | sunteți | muritori |
Silogistica constă în realizarea unei liste a tuturor formelor de silogisme corespunzătoare raționamentului valid și în studierea legăturilor care există între aceste forme.
Înainte de a încerca să înțelegem funcționarea silogismelor, este necesar să distingem Validitatea și Adevărul : a spune despre un silogism că este valabil înseamnă a afirma că forma sa este validă. Un silogism este concludent atunci când este valabil și toate premisele sale sunt adevărate. Un silogism nu este niciodată adevărat sau fals. Astfel, următorul silogism este formal valabil. Cu toate acestea, este neconcludent.
Toate creaturile fără dinți sunt cleptomani , Dar găinile nu au dinți , Deci puii sunt cleptomaniSilogisme sunt formate din propoziții , sau declarațiile unui subiect (desemnat de S ) , legate printr - un copula unui predicat (desemnat de P ), de tip
S {subiect} este { copula } P {predicat}, pe care îl vom nota în cele ce urmează (S ⊂ P), folosind notația care desemnează subseturile .Aceste propoziții trebuie construite într-o ordine precisă: subiectul concluziei, de fapt, trebuie să fie prezent într-una din premise (în mod normal minorul), predicatul său în cealaltă (de cele mai multe ori majorul), astfel încât silogismul este valabil. Termenul mediu (M) stabilește relația: {M este P } sau { S este M} prin urmare {S este P}.
Prin urmare, este exclus ca termenul mediu să apară în concluzie sau că una dintre premise leagă cei doi termeni extremi (minori și majori).
De fapt, copulei i se introduce o relație între cele două concepte S și P. Aceste concepte și relația pe care o stabilește apoi între ele, pot fi reținute sub unghiul de înțelegere sau extindere. (În logică, înțelegerea unui concept este dată de concepte mai generale care pot fi bazate pe acesta și pot intra în definiția acestuia; unde extensia unui concept este clasa (setul) indivizilor care răspund la acest concept. )
Prin urmare, S este P trebuie înțeles în același timp cu:
Astfel, toți oamenii sunt muritori este de înțeles de două ori:
Există patru clase de propuneri, care se disting prin calitate și cantitate:
Aceste patru clase sunt desemnate în mod tradițional prin litere (începând cu scolasticismul medieval , în urma unei corespondențe mnemonice în latină : a ff i rmo ( „afirm” ), n e g o ( „neg” ):
A și O sunt 2 afirmații logice contradictorii (una este adevărată dacă și numai dacă cealaltă este falsă); E și eu prea.
Sunteți:
Două propoziții care au același subiect și predicat pot fi opuse prin calitatea și / sau cantitatea lor. Astfel, opozițiile care pot fi create sunt următoarele:
Astfel stabilim pătratul logic al opoziției propozițiilor.
Cu toate acestea, un silogism trebuie să ia în considerare clasa propozițiilor sale și ordinea în care acestea par să rămână valabile: schema [(M ⊂ P) ∧ (S ⊂ M)] ⇒ (S ⊂ P) nu este suficientă, nu ar fi -pentru că uneori avem de-a face cu excluderi setate, și nu doar cu incluziuni.
După cum sa spus, ordinea în care apar premisele este irelevantă. Ceea ce este, pe de altă parte, este distribuirea subiectului și a predicatului concluziei în cadrul premiselor, indicată de cea a termenului mediu.
Forma canonică a unui silogism este [(M ⊂ P); ∧ (S ⊂ M)] ⇒ (S ⊂ P). În acest caz, termenul mediu este subiectul majorului și predicatului minorului. Aceasta atrage ceea ce se numește prima figură , în care termenul major este predicat al premisei majore și subiectul minor subiect al premisei minore. Totuși, sunt posibile alte trei cifre:
Aceste cifre au o importanță în căutarea modurilor concludente, deoarece determină, pe lângă locul predicatului, cel al termenilor majori și minori; acum, în funcție de faptul dacă un termen este subiect sau predicat și în funcție de calitatea propoziției (afirmativă sau negativă), extensia acestui termen variază. Dacă ne amintim că silogismul funcționează asupra includerii claselor în alte clase, înțelegem că extinderea termenilor este fundamentală: să spunem că toți oamenii sunt muritori, dar grecii sunt bărbați, de aceea grecii sunt muritori necesită ca oamenii , muritorii și grecii să fie luați în aceeași extensie pe tot parcursul silogismului sau cel puțin într-o extensie mai mică în concluzie. Dacă, de exemplu, grecii corespundeau în premisă doar grecilor din Beotia și, în concluzie, tuturor grecilor , silogismul nu ar avea nici un sens: clasa tuturor grecilor nu este inclusă în clasa grecilor din Beotia . Știind că extensia termenilor se modifică în funcție de calitatea clauzei și de locul lor în cadrul acesteia, este recomandabil, dacă dorim să le respectăm identitatea de la un capăt la celălalt al silogismului, să cunoaștem următoarele reguli:
Într-adevăr, în:
De asemenea, putem rezuma întrebările extinderii luând în considerare clasele de propoziții:
Clasa propunerii | Subiectul propunerii | Predicat al propoziției |
---|---|---|
A (universal afirmativ) | universal | special |
E (universal negativ) | universal | universal |
Eu (afirmativ particular) | special | special |
O (particular negativ) | special | universal |
Extinderea subiecților și a predicatelor, așa cum vom vedea mai jos, joacă un rol în determinarea modurilor concludente.
Știind că există patru clase de propoziții (A, E, I și O), că un silogism este alcătuit din trei propoziții și că termenul mediu atrage patru figuri, există deci 4³ × 4 = 256 moduri (rețineți că, dacă numărați cele două ture pe care le poate lua concluzia (A implică B sau B implică A), atunci există moduri 4³ × 4 × 2 = 512).
Dintre aceste 256, doar 24 sunt valabile sau concludente (șase pe cifră). Până la păstrarea lui Teofrast nouăsprezece, totuși Leibniz , în De arte combinatoria (1666), ia în considerare celelalte cinci, acesta din urmă având concluzii particulare subordonate concluziilor universale ale altor silogisme.
Pentru a enumera modurile concludente, trebuie luate în considerare mai multe reguli (pe care una le deduce din alte reguli logice privind extinderea termenilor; a se vedea mai jos):
În acest fel, este posibil să se identifice modurile concludente. Încă din Evul Mediu, acestea au fost desemnate prin nume fără sens ale căror vocale indică clasele de clauze. Pentru a găsi modul, numit printr-un acronim de 3 litere dintre cele 4 clase de clauze, este necesar să se extragă cele 3 vocale care compun aceste nume de silogisme. Astfel, silogismul B A rb A r A de exemplu trebuie înțeles ca având două premise afirmative și universale și o concluzie ( AAA ) .
Putem reprezenta diferitele moduri sub formă de diagrame Venn . Tabelul următor listează diagramele celor 24 de moduri concludente, distribuite pe patru linii corespunzătoare celor patru figuri. Modurile de silogism cu același conținut sunt afișate în aceeași coloană.
Moduri concludente →
—————— Cele patru cifre ↓ |
Modul AAA | Modul AAI | Modul AAI | Modul AAI | Modul II | Mod IAI | Modul EAO | Modul EIO | Modul EAO | Modul EAE | Modul AEE | Modul AEO | Modul AOO | Modul OAO |
1 |
Barbara |
Barbari |
Darii |
Ferio |
Celaront |
Celarent |
||||||||
2 |
Festino |
Cesaro |
Cesare |
Camestres |
Camestros |
Baroco |
||||||||
3 |
Darapti |
Datisi |
Disamis |
Felapton |
Ferison |
Bocardo |
||||||||
4 |
Bamalip |
Dimatis |
Fesapo |
Fresison |
Camenes |
Calemos |
Notă: numele acestor moduri pot varia; logicienii din Port-Royal îi numesc „Barbari”, „Calentes”, „Dibatis”, „Fespamo” și „Fresisom”.
Diagrama: [(M ⊂ P) ∧ (S ⊂ M)] ⇒ (S ⊂ P); se spune că aceste moduri sunt „perfecte” deoarece Aristotel le-a folosit pentru a demonstra caracterul concludent al modurilor celorlalte figuri (sau „moduri imperfecte”). Într-adevăr, orice silogism poate fi redus la unul dintre cele patru moduri perfecte. Fiecare dintre aceste moduri oferă o concluzie a uneia dintre clase:
Această cifră, sau categorie de silogisme, are doar două reguli specifice:
Două silogisme, deși valabile formal, nu sunt în general reținute. Primul (AAI) este subalternul Barbara, al doilea (EAO) este subalternul lui Celarent. Concluziile pe care le propun sunt slăbite și, prin urmare, interesul lor este limitat:
Diagrama: [(P ⊂ M) ∧ (S ⊂ M)] ⇒ (S ⊂ P); toate aceste moduri au o concluzie negativă:
Cele două silogisme AEO (Camestrop) și EAO (Cesaro), deși valabile, nu sunt, în general, reținute deoarece sunt subordonate Camestres și Cesare, dintre care nu sunt decât forme slăbite.
Această figură sau categorie de silogisme are două reguli specifice:
Diagrama: [(M ⊂ P) ∧ (M ⊂ S)] ⇒ (S ⊂ P); fiecare dintre modurile acestei figuri implică o concluzie specială:
Silogismele acestei figuri respectă două reguli.
Diagrama: [(P ⊂ M) ∧ (M ⊂ S)] ⇒ (S ⊂ P); concluzia modurilor acestei figuri nu poate fi universal afirmativă. Modurile galenice nu au fost recunoscute ca fiind concludente de Aristotel.
Silogismele aparținând acestei categorii sunt supuse a trei reguli:
Silogismul AEO (Calemop), deși este valabil, nu este în general reținut, deoarece este subordonat lui Camenes.
ExempleReguli comune tuturor cifrelor au fost indicate mai sus, făcând posibilă identificarea modurilor concludente fără a explica motivele care stau la baza acestora, cu excepția evocării importanței extinderii termenilor. Deci, cum să explicăm că un Bamalip galenic (tot P este M, sau tot M este S, deci unele S este P) este concludent, dar nu este posibil un „Bamalap” galenic (tot P este M, sau tot M este S, prin urmare tot S este P) ?
Pentru a face acest lucru, este necesar să se studieze în detaliu regulile pentru formarea silogismelor.
Extinderea termenilor concluziei (subiectul și predicatul acesteia) nu poate depăși ceea ce au ei în incintă. Deoarece concluzia rezultă din premise, seturile desemnate acolo trebuie să fie fie aceleași, fie mai mici, pentru ca setul de includere a claselor din alte clase să funcționeze. Acest lucru explică de ce modul Bamalip (tot P este M, sau tot M este S, prin urmare unele S este P) din a patra figură nu poate avea o concluzie universală: în această figură, termenul minor (subiectul concluziei) este întotdeauna predicat totuși, în acest mod, se ia în special, deoarece propoziția este afirmativă. Prin urmare, trebuie să fie special în concluzie.
Termenul mediu asigurând relația dintre termenii concluziei, acesta trebuie cel puțin o dată folosit sub extensia sa universală. Într-adevăr, acest raport funcționează numai dacă termenul mediu are o identitate clară. Cu toate acestea, dacă termenul mediu ar fi considerat doar parțial de două ori, nu ar fi nimic care să confirme că aceste două părți sunt identice sau că una este inclusă în cealaltă. Acest lucru explică de ce silogismele din a doua figură, în care termenul mediu este întotdeauna un predicat, prin urmare luate în mod special, nu pot urma o schemă AAA: nimic nu indică faptul că în cele două premise acest termen mediu ar fi același: cireșele sunt sferice, dar ochii sunt sferici, de aceea ochii sunt cireși . În incinte, cele două clase de obiecte sferice menționate nu se suprapun: relația dintre termenul minor și cel major nu poate fi asigurată în absența unui termen mediu neechivoc.
Acest scenariu este imposibil. Într-adevăr, în cazul în care cele două premise sunt afirmative, toți termenii ar fi particulari (a se vedea tabelul de mai sus ), inclusiv mijloacele. Cu toate acestea, termenul mediu trebuie neapărat luat cel puțin o dată universal (a se vedea mai sus ).
În cazul în care una dintre cele două premise ar fi deosebit de negativă (două negative fiind imposibile; vezi mai jos ), concluzia ar trebui să fie negativă, predicatul P al concluziei ar fi, prin urmare, universal, iar silogismul ar trebui să conțină cel puțin doi termeni universali , P și M. Predicatul premisei negative este universal, dar numai o premisă universală ar face posibilă obținerea unui subiect universal.
Subiectul și predicatul concluziei fiind puse în relație pe termen mediu, dacă această relație este negată de două ori, nu se poate stabili în mod natural o legătură. Deci, nu poate exista nici un silogism EEE sau OOO (sau orice amestec din aceste două clase), care ar arăta astfel: niciun animal nu este nemuritor și niciun zeu nu este un animal, prin urmare niciun zeu nu este nemuritor .
Două premise afirmative unesc termenii concluziei la jumătatea perioadei. Prin urmare, nu putem obține o concluzie negativă, adică o absență a legăturii între termeni. Aceasta exclude toate modurile AAE, AAO, AIE, AIO, IAE, IAO, IIE și IIO (modurile IIE și IIO sunt, de asemenea, excluse de faptul că ambele premise sunt speciale).
Prin „slab” se înțelege o ierarhie în cadrul calităților și cantităților:
Când una dintre premise este negativă (cazul în care două premise sunt negative nu este posibil; vezi mai sus ), relația stabilită pe termen mediu între termenul major și minor este dublă: una dintre clase este inclusă sau identică cu aceea pe termen mediu, celălalt este exclus de pe termen mediu. Prin urmare, nu poate exista o uniune între adult și minor.
La fel, presupunând că o concluzie este afirmativă universală, premisele acesteia trebuie să fie și afirmative și fiecare să conțină un termen universal, extinderea termenilor concluziei neputând să o depășească pe cea a termenilor premiselor. Dacă concluzia este universală negativă, premisele trebuie să conțină trei termeni universali, să fie unul negativ (predicat universal) și doi subiecți universali.
Aceste reguli permit explicarea caracterului concludent al tuturor modurilor silogistice prin excluderea celor care nu ar fi convingătoare din cauza extinderii termenilor. Cu toate acestea, utilizarea silogismelor neconcludente este adesea întâlnită în contextul argumentului ; se vorbește în acest caz de sofism , de cele mai multe ori prin generalizare, sau sofism secundum quid .
Se spune că cele patru moduri ale primei figuri, Barbara, Celarent, Darii, Ferio sunt perfecte, deoarece termenul mediu ocupă o poziție de mijloc acolo (subiect la major, predicat la minor). În plus, toate celelalte moduri pot fi readuse la el prin intermediul transformărilor elementare ale propozițiilor. Inițialul modurilor perfecte B, C, D, F utilizează primele litere ale alfabetului, altele decât A și E deja luate pentru a desemna universali afirmativi și negativi.
Numele celorlalte moduri a fost ales astfel încât să poată desemna modul perfect către care pot fi reduse, precum și transformările pentru a-l atinge.
Cunoașterea celor patru silogisme perfecte și mijloacele de readucere a celorlalte moduri concludente le-au permis logicianului școlar să reducă memorarea celor nouăsprezece silogisme.
Aici sunt cateva exemple :
Ferison este silogismul nul M este P, iar unele M sunt S, prin urmare unele S sunt non-P . Este dovedit prin simpla rotire a doua premisă , în unele S M . Aplicarea Ferio ( nu M este P, sau unele S este M, deci unele S este-nu P ) duce la concluzia dorită.
Fesapo este silogismul care să ateste că: nu P este M, sau toate M este S, prin urmare , unele S este non-P . Îi dovedim validitatea transformându-l în Ferio ( nu M este P, sau unele S sunt M, deci unele S sunt non-P ) prin intermediul următoarelor două transformări:
Prin urmare, deducem din premisele Fesapo că niciun M nu este P, sau un S este M , prin urmare (Ferio) un S este non-P .
Bamalip este silogismul în timp ce P este M, în timp ce aurul M este S, astfel încât unele S este P . Procedăm la:
Camestres este silogismul în timp ce P este M sau zero S este M, deci nu S este P . Se reduce la Celarent ( nu M este P și tot S este M, prin urmare nu S este P ) prin intermediul:
Baroco este silogismul toate P este M, sau unele S este non-M, prin urmare , unele S este non-P . Dovedește de contradicție: în cazul în care concluzia a fost falsă, atunci am fi toți S este P . Dar aplicarea lui Barbara pe tot P este M, iar tot S este P duce la concluzia că tot S este M , în contradicție cu a doua premisă a lui Baroco. Concluzia lui Baroco că unele S nu sunt P este, prin urmare, neapărat corectă.
Un silogism fals, adică o „ eroare ” sau un „ paralogism ”, în funcție de faptul că este voluntar sau nu, este un silogism invalid, dând naștere unui paradox . Apare atunci când o concluzie absurdă este dedusă din premise care par corecte, dar care nu respectă regulile de includere .
exemple:
sau
Pentru exemple, a se vedea articolele paradoxul brânzei cu găuri sau Apagogy / Reasoning by the absurd .
John Stuart Mill (și înaintea sa, Sextus Empiricus , filosof sceptic ) evocă limitele silogismului, observând că, în practică, un silogism deductiv este rar aplicabil fără o parte mai mult sau mai puțin ascunsă a inducției .
Astfel, celebrul silogism
Toți oamenii sunt muritori; Socrate este un om; Deci Socrate este muritorse bazează pe valabilitatea premisei „toți oamenii sunt muritori” , ceea ce nu este verificabil. În consecință, silogismul clasic este el însuși un paralogism : niciun adevăr particular nu poate fi dedus din principiile generale, deoarece este dimpotrivă ansamblul primelor care trebuie demonstrat pentru a garanta validitatea celor din urmă.
S-a crezut cândva că un silogism explica ceva despre lumea reală într-un moment în care credeam în esențe , adică atunci când credeam că cuvântul definește lucrul și nu invers (vezi Inducție (logică) , Realism vs. Nominalism ).