Rețea de difracție

O rețea de difracție este un dispozitiv optic format dintr-o serie de fante paralele (rețea de transmisie) sau dungi reflectorizante (rețea de reflecție). Aceste linii sunt distanțate uniform, iar distanța se numește „pasul” grătarului. În cazul în care distanța dintre mai multe linii este de ordinul de mărime al lungimii de coerență spațială a luminii incidente, grilajul face posibilă obținerea anumitor difracție figuri influențate de repetarea. Prin urmare, este un efect de difracție legat de repetarea unei structuri optice, distinct de efectul rezultat din difracția de o structură de dimensiuni comparabilă cu lungimea de undă, cum ar fi o fanta a lui Young.

Când lumina albă este incidentă pe o rețea, aceasta descompune lumina din diferite unghiuri, în funcție de lungimile sale de undă (sau culori) constituente. Acest fenomen apare similar cu o prismă (vezi imaginea). Prin urmare, rețelele sunt utilizate în multe aplicații, inclusiv spectrometre și monocromatoare . Dacă lumina incidentă este monocromatică (compusă dintr-o singură lungime de undă), rețeaua reflectă mai multe pete; direcția de reflectare a petelor depinde de distanța dintre linii și de lungimea de undă. Cu cât lungimea de undă este mai mare sau deviația este mai mică.

Deoarece discurile compacte au o structură repetată de ordinul mărimii lungimii de undă a luminii vizibile, difracția luminii asupra acestora poate fi observată cu ochiul liber. Lumina este difractată de urmele formate din biți și care joacă rolul liniilor rețelei.

Istorie

În 1786 , astronomul american, David Rittenhouse , a realizat într-o rețea de difracție de transmisie care ține părul între două șuruburi subțiri (aproximativ cincizeci de păr pe fileurile 116 și 190 nu pe inch ). Fraunhofer a folosit aceeași tehnică cu firele metalice în 1821 . Rețelele au fost apoi gravate mecanic și apoi prin foto- gravare .

Formule optice

Grătările de difracție ale principiului se bazează pe aceeași formulă care poate fi demonstrată fie prin optica fizică , fie prin teoria electromagnetică a lui Maxwell . Se bazează pe principiul Huygens-Fresnel .

Calculul pe o rețea este foarte asemănător cu calculul făcut pe fantele lui Young (vezi acest articol): diferența de cale între două linii (deci defazarea razelor împrăștiate de două linii învecinate) este calculată în același mod. Diferența este că, în loc să avem suma a două funcții de undă, avem suma unei serii „infinite” (numărul de linii fiind foarte mare):

\ mathrm {E} (x, t) = \ sum _ {i = 0} ^ {\ infty} \ mathrm {E} _ {i} = \ mathrm {E} _ {0} \ cdot \ sum _ {i = 0} ^ {\ infty} \ cos (\ omega t- \ Delta \ varphi (x))

luând din nou notațiile fantei lui Young:

x este abscisa punctului de pe ecran, pe o axă perpendiculară pe liniile rețelei;
E ( x , t ) este amplitudinea undei la abscisa x și la momentul t ;
E 0 · sin (ω t ) este amplitudinea undei incidente care ajunge pe linia 0, ω fiind pulsația;
Δφ(X)=2πVXλD{\ displaystyle \ Delta \ varphi (x) = {\ frac {2 \ pi \ mathrm {V} x} {\ lambda \ mathrm {D}}}} $\ Delta \ varphi (x) = {\ frac {2 \ pi \ mathrm {V} x} {\ lambda \ mathrm {D}}}$ este defazajul între două linii învecinate, cu
- V pitch-ul rețelei;
- D distanța dintre rețea și ecranul de afișare al modelului de difracție (ecran paralel cu planul rețelei).

Dacă suntem într-o condiție de difracție între două linii (cazul fantelor lui Young), suntem și într-o stare de difracție între toate liniile: defazarea este peste tot un multiplu de 2π. Prin urmare, vom avea intensitate maximă în

x_ {k} = k \ cdot {\ frac {\ lambda \ mathrm {D}} {\ mathrm {V}}}

sau, dacă ecranul este „la infinit” (adică la câțiva metri distanță sau în planul focal al imaginii unui obiectiv convergent ), unghiul de deviere α este considerat a da o intensitate maximă:

\ alpha _ {k} = \ arcsin \ left (k \ cdot {\ frac {\ lambda} {\ mathrm {V}}} \ right)

Lățimea liniei și dimensiunea rețelei

Diferența dintre o grătar și fantele lui Young este că, pentru o grătar infinită, intensitatea se va anula imediat ce ne îndepărtăm de condițiile de difracție. În loc să avem un vârf a cărui formă este în cos 2 , avem un vârf foarte fin: dacă ne plasăm la x k + δ x , atunci

\ Delta \ varphi (x) = 2k \ pi + {\ frac {2 \ pi \ mathrm {V} \ delta x} {\ lambda \ mathrm {D}}}

o linie i va fi în opoziție de fază cu linia 0 dacă există un număr întreg j satisfăcător

i \ cdot {\ frac {2 \ pi \ mathrm {V} \ delta x} {\ lambda \ mathrm {D}}} = \ pi + 2j \ pi

este :

i = (1 + 2j) \ cdot {\ frac {\ lambda \ mathrm {D}} {2 \ mathrm {V} \ delta x}}

În cazul fantelor lui Young, există anulare numai atunci când λD / (2Vδ x ) este întreg; aici, este suficient să luați j suficient de mare pentru ca fracția să devină întreagă. În teorie (număr infinit de linii iluminate), intensitatea este deci zero fără condiția de difracție (setul de reali este adeziunea setului de raționali ).

În practică, rețeaua are un număr finit de linii și doar o porțiune a rețelei este iluminată. Dacă numim N numărul de linii aprinse, atunci intensitatea este anulată pentru prima dată când

\ delta x = {\ frac {\ lambda \ mathrm {D}} {2 \ mathrm {N} \ mathrm {V}}}

dacă N este impar, sau

\ delta x = {\ frac {\ lambda \ mathrm {D}} {2 (\ mathrm {N} -1) \ mathrm {V}}}

dacă este chiar. Lățimea vârfului este, prin urmare, împărțită la N (sau N - 1) în ceea ce privește fantele lui Young.

Cazul difracției la infinit poate fi tratat în spațiu reciproc .

Formula rețelei

Când lumina este incidentă pe o rețea de transmisie, aceasta este reflectată sau transmisă numai în anumite puncte, liniile rețelei. Fiecare cursă difuzează lumina în toate direcțiile, iar aceste unde interferează (vezi imaginea). Deoarece liniile sunt aranjate în mod regulat, există o alternanță între interferența constructivă / interferența distructivă în funcție de unghiul de difuzie. Este astfel posibil să se calculeze, pentru o lungime de undă dată λ, unghiurile θ m pentru care va exista interferență constructivă.

Rețea în reflecție Să n 1 fie indicele mediului de propagare a incidentului val (de lungime de undă λ). Să θ i fie unghiul de incidență și θ m unghiul de reflexie pentru care există o interferență constructivă. Fie d pasul de rețea și m un număr întreg. După cum se poate deduce uitându-se la diagrama rețelei reflectorizante, există o interferență constructivă dacă

{\ displaystyle n_ {1} \ sin \ theta _ {m} = n_ {1} \ sin \ theta _ {i} -m {\ frac {\ lambda} {d}}}

Rețea de transmisie Fie n 1 indicele mediului de propagare al undei incidente (de lungimea de undă λ), iar n 2 indicele mediului transparent în fanta rețelei (putem avea n 1 = n 2 dacă rețeaua este simplă serie de sloturi goale). Fie θ i unghiul de incidență și θ m unghiul de refracție pentru care avem interferență constructivă. Fie d pasul de rețea și m un număr întreg. Avem interferențe constructive dacă

{\ displaystyle n_ {2} \ sin \ theta _ {m} = n_ {1} \ sin \ theta _ {i} + m {\ frac {\ lambda} {d}}}

În aceste două formule, unghiurile sunt descrise printr-o valoare algebrică .

Numărul m se numește „mod” sau chiar „ordine de difracție”. În fiecare caz studiat, numărul modurilor este dedus din ecuațiile precedente, notând că

-1 ≤ sin θ m ≤ 1

fiecare lungime de undă este, prin urmare, difractată în mai multe direcții. De fapt, există mai multe moduri, dar acestea rămân la suprafața rețelei.

Vocabular

Dispersie unghiulară Numim dispersia unghiulară derivată

{\ frac {dr} {d \ lambda}}

. Eficienţă Fie A m amplitudinea undei reflectate la ordinea m . Eficiența este similară din toate punctele de vedere cu coeficientul de reflexie al unei unde. O definim, la ordinea m , prin:

\ left | \ mathrm {A} _ {m} \ right | ^ {2} {\ frac {\ cos r} {\ cos i}}

Interval spectral liber (ISL) Este definit de raport

{\ frac {\ lambda} {m}}

. Acesta corespunde intervalului maxim de lungime de undă, astfel încât să nu existe suprapuneri de ordine. Rezoluţie Rezoluția este limitată, deoarece rețeaua are o dimensiune finită (convoluția prin funcția de poartă a unui semnal eșantionat, deci problema suprapunerii spectrale). Este dat de

{\ frac {\ lambda \ cdot m} {\ mathrm {V}}}

Aplicații

Aplicațiile sunt diverse în spectroscopie, deoarece unghiul de ieșire depinde de lungimea de undă studiată. Astfel, grătarele sunt utilizate în spectroscopele de tip Littrow sau în ansamblul Czerny-Turner (vezi articolul Analiza dispersivă a lungimii de undă ).

Rețelele pot fi utilizate ca monocromatoare : alegând o direcție, se poate selecta o singură lungime de undă. Prin urmare, este posibil să le utilizați în lasere reglabile. De asemenea, este posibilă gravarea unei rețele într-o fibră optică (FBG, fibră de rețea Bragg ) și, prin urmare, există o fibră care selectează lungimile de undă transmise în funcție de alungirea acesteia ; acest lucru face posibilă producerea de senzori de deformare sau temperatură (prin fenomenul de expansiune).

Mai mult, atunci când o rețea se mișcă cu o lungime , introduce o schimbare de fază de , astfel, datorită interferenței dintre modurile 1 și -1 putem reveni la deplasarea rețelei. Prin urmare, este posibil să se producă un senzor de deplasare de înaltă rezoluție . $X$ ${\ frac {p \ cdot 2 \ pi} {\ mathrm {V}}}$

Rețelele sunt, de asemenea, foarte utile în predare, deoarece ne permit să înțelegem proprietățile luminii; sunt adesea folosite în lucrări practice.

Există, de asemenea, rețele bidimensionale, formate din linii sau puncte non-paralele. Practic, holografia constă în crearea unei rețele bidimensionale prin impresionarea filmului fotografic. Restituirea imaginii este de fapt modelul de difracție pe această rețea. Un alt exemplu este difracția luminii pe un disc compact , biții fiind atât de mulți puncte.

În cele din urmă, există rețele tridimensionale: cristale . Structura cristalină este un obiect periodic, al cărui atom este un loc de difuzie. Aceasta este baza difracției cu raze X , modelul de difracție prin microscopie electronică de transmisie , pseudo- linii Kikuchi (in) utilizate în EBSD ( microscopie electronică de scanare ) și difracție cu neutroni . Vezi articolele Legea lui Bragg și Teoria difracției cristaline .

Am văzut mai sus că cu cât mai puține linii are o rețea unidimensională, cu atât vârfurile de difracție sunt mai largi. La fel, cu cât are un cristalit mai puțini atomi (cu atât este mai mic), cu atât vârfurile sunt mai largi. Acest lucru face posibilă estimarea dimensiunii cristalitelor prin difracție de raze X, a se vedea articolul Scherrer formula .

Note

Informația constă din elemente de lungime variabilă dispuse pe o spirală foarte lungă cu un pas regulat. Acumularea acestor piste vecine este cea care creează efectul de rețea. Efectul de difracție este perpendicular pe piese, adică radial pe un disc.
Convențiile privind semnele nu sunt uniforme în literatura de specialitate.

Referințe

(în) Thomas S. Cope, The Rittenhouse diffraction gratting inScrierile științifice ale lui David Rittenhouse (p.101)pe Google Books , 1980, ( ISBN 978-0-4051-2568-3 )
(în) BEA Saleh, MC Teich, Fundamentals of Photonics , Hoboken, NJ, Wiley ,2007, A 2 -a ed. , p. 56
Thierry Lucas , „ Materiale. O cutie neagră în elice ”, L'Usine nouvelle , informații despre service Groupe Industrie, nr . 3301,4 octombrie 2012, p. 56 ( ISSN 0042-126X )

Vezi și tu

Articole similare

linkuri externe