Hexagon regulat | |
Hexagon regulat: r i este raza cercului inscris, iar r c (egala cu latura a ) cea a cercului circumscris. | |
Tip | Poligon regulat |
---|---|
Margini | 6 |
Vârfuri | 6 |
Simbolul Schläfli | {6} |
Diagrama Coxeter-Dynkin |
|
Grup de simetrie | Grupa diedrică D 12 |
Unghiul intern | 120 ° |
Proprietăți | constructibil |
Un hexagon , din grecescul ἕξ ( „șase” ) și γωνία ( „unghiul” ), este un poligon cu șase vârfuri și șase laturi. Un hexagon poate fi regulat sau neregulat.
Un hexagon regulat este un hexagon convex ale cărui șase laturi au toate aceeași lungime. Cele interne unghiuri ale unui hexagon regulat sunt de 120 ° .
La fel ca pătratele și triunghiurile echilaterale , hexagoanele regulate permit o teselare regulată a planului . Pavajul pătrat și hexagonal este utilizat în special pentru realizarea pavajului .
Dintre toate plăcile planului, teselarea hexagonală (regulată) este cea cu cea mai mică lungime totală a marginilor. Această proprietate este la originea, în natură, a numeroaselor aranjamente (plate sau în secțiune plană ), cum ar fi celulele albinelor sau prisma (în) a organelor bazaltice și a solurilor poligonale .
Un hexagon obișnuit este un hexagon convex inscripționat într-un cerc și ale cărui laturi au aceeași lungime (iar unghiurile de aceeași măsură).
Hexagonul regulat poate fi descompus în șase triunghiuri echilaterale , ceea ce îi conferă următoarele proprietăți.
Luați în considerare următoarele dimensiuni caracteristice ale hexagonului obișnuit:
Avem astfel următoarele relații:
Calculul suprafețeiAria unui hexagon regulat cu latura a este
Aria unui hexagon regulat al cărui cerc inscripționat are o rază r i este
Demonstrație: calcularea zonei prin descompunere în triunghiuriSunteți:
a , lungimea uneia dintre cele 6 laturi ale hexagonului; h , lungimea apotemei; r c : lungimea razei (raza: linia dreaptă de la centrul hexagonului la unul dintre cele 6 vârfuri); n , numărul laturilor poligonului regulat (pentru formula generală).Aria unui hexagon regulat poate fi calculată cu formula A = 3 ah, deoarece aria unui poligon regulat cu n laturi estenah2.
Această formulă calculează aria împărțind hexagonul în 6 triunghiuri echilaterale. Ca r c = a , apotema h poate fi dedusă folosind formula pitagorică , deci
Un hexagon regulat este construibil deoarece satisface teorema lui Gauss-Wantzel : 6 este produsul lui 2 (într-adevăr, 2 este puterea lui 2) și a lui 3 (3 este un număr Fermat ).
Este posibil să construim un hexagon regulat cu o busolă și o riglă , urmând metoda Elementelor lui Euclid , care implică construirea a șase triunghiuri echilaterale:
|
|
Un hexagon are șase axe de simetrie: trei axe de simetrie care trec prin vârfurile opuse și centru, trei axe de simetrie care trec prin punctele medii ale laturilor opuse și ale centrului.
PavajHexagonul obișnuit este utilizat pentru a crea o placare periodică.
În naturăCodificat | Caracter |
---|---|
U+2B21 | ⬡ |
U+2B22 | ⬢ |
U+2B23 | ⬣ |
Orice hexagon care nu este un hexagon obișnuit se spune că este neregulat. Acest tip de hexagon poate lua următoarele forme:
Hexagon încrucișat | Hexagon convex | Hexagon concav |
Vârfuri | Părțile laterale | Diagonale |
6 | 6 | 9 |
O hexagramă Pascal este un hexagon neregulat foarte particular. Este astfel încât laturile opuse se intersectează în trei puncte aliniate. Această configurație, inventată de Blaise Pascal , este foarte utilă pentru studiul elipselor, hiperbolelor, parabolelor, cercurilor.
Construcția unui hexagon obișnuit
Ilustrarea unui calcul aproximativ al poligoanelor dintr-un cerc, inclusiv un hexagon (în portocaliu)
Un exemplu de rețea (geometrie) a unui spațiu euclidian (vector) în dimensiunea 2 . Cel tratat de ilustrație are simetrie hexagonală.
Un exemplu de pavaj hexagonal bitronat conform unei construcții Wythoff
Una dintre apotemele unui hexagon care leagă punctele medii ale laturilor sale de centrul său.
Poligon stelar regulat (faceți clic pe imagine pentru a mări) . Dintre poligoane, hexagonul regulat n6 (6 laturi egale) este situat deasupra coloanei a 4- a .
Prisma hexagonala este o prismă drept bazat pe un hexagon regulat.
Geometrie sferică : Minge cu pavele hexagonale care ilustrează în geometrie, un mod de a pune poliedrele în dualitate. Se spune că un poliedru asociat cu unul sau mai mulți alții este dual al unui poliedru .
Geometrie arhitecturală : Geodă sau sferă de tip fagure. Unele cupole și unele cupole geodezice de tip cupolă sunt inspirate de calitățile formei hexagonale și a pavajului acesteia.
Animația jocului vieții sub forma unei structuri oscilante pe o rețea hexagonală: propagare într-un ecosistem .
Prezentarea unei molecule de benzen (formula C6H6) care este compusă din 6 atomi de carbon (interni) și 6 atomi de hidrogen (externi).
Un hanksit natural de cristal ( lac de rocă sedimentară ) de la lacul Searles (în) în deșertul Mojave .
În Coloanele de bazalt (aici: la Causeway Giant ) sunt formațiuni geologice ale hexagonale de bazalt blocuri .
Fulg de zăpadă, simetrie hexagonală. A fost format fără constrângeri spațiale în timpul creșterii sale. Prin urmare, se spune că este automorf : fără contact cu un alt fulg, a dezvoltat un cristal de formă hexagonală și înfrățită .
Structura cristalină ideală a grafenului într-o rețea hexagonală. Grafenul este un cristal bidimensional (monoplan) de carbon nativ la temperatura și presiunea obișnuite, al cărui teanc constituie grafit . Se află în sedimente sau se poate forma și din carbon organic, magmă sau prin reducerea carbonaților .
Cristal de gheață hexagonal: acest model este realizat din cărămizi de sticlă translucide .
Hexagonul lui Saturn . Este un fenomen meteorologic persistent la Polul Nord al lui Saturn .
Pe cerul nopții de iarnă, stelele hexagonului de iarnă (sau poligonul de iarnă ) formează un mare model poligonal neregulat în emisfera nordică a Pământului (nota în roșu: triunghiul de iarnă ).
Franța este poreclită : „Hexagonul”, deoarece designul frontierelor sale metropolitane amintește forma unui hexagon (animație: Franța administrativă și reliefuri).
O minge de golf rotundă formată din celule hexagonale pentru o mai bună ridicare în aer.
Construcția unei structuri hexagonale ca un sistem cristalin.
Sferă formată din bare metalice (ușor curbate) conform principiului setului de construcții Meccano .
Structura internă hexagonală a memorialului sinagogii în care apare Steaua lui David . Sinagoga a ars în 1938 în timpul Nopții de cristal , pe Platz der Synagoge din Göttingen ( Germania ).
Iluzie optică creând un hexagon de culori: Mărește imaginea și fixează-ți privirea timp de 5 secunde în centrul hexagonului colorat, apoi privește steaua neagră (în dreapta). Creierul tău va dezvălui un poligon de culori complementare.
În această diagramă, în partea de sus oglinda hexagonală pivotantă a unui scaner de calculator (digitalizator de documente)
Creion a avut o formă hexagonală de la XIX - lea secol pentru o aderență mai bună și o cutie de depozitare mai ușoară. Lui Ebenezer Wood îi datorăm prima utilizare a ferăstrăului circular și modelarea hexagonală a creioanelor.
Despărțire a arhitectului Foa pe pavilionul Expo2005 al Spaniei, în Aichi, Japonia . Rețineți că în crame, unele rafturi de vin au această formă.
Cheia hexagonală sau cheia pentru șuruburi de fixare cu locaș hexagonal este un instrument folosit pentru șuruburi de funcționare, capetele de șuruburi sau alt membru având un hexagon gol la Hexagon .
Cheia transversală este utilizată pentru a strânge și slăbiți șuruburile cu cap hexagonal pe moderne vehicule roți .
Fotografie a cinci greutăți din fontă de la 5 kg la 200 g (Măriți și plasați cursorul mouse-ului pe fiecare greutate pentru a citi informațiile)
O cutie poștală britanică din 1872 în Bristol
Un marker geografic în piatră hexagonală datând din anul 1734
Vedere panoramică a structurilor cu cupole geodezice ale proiectului Eden din St Austell , Cornwall .
În Parcul Național Dry Tortugas case pe insule uscate Tortugas în Florida Keys (Florida) și o construcție hexagonală umană: Fort Jefferson
În Scoția , un stilou hexagonal de oaie construit în pietre uscate. Pereții cabanelor din piatră uscată sunt construiți pe același principiu de asamblare și montaj uscat.
Construcția hexagonală a unei mori de vânt în Germania
Marele baptisteriu hexagonal din Parma, Italia
Sculptură cu model hexagonal stilizat pe un perete al cetății Alep din Siria
O ceramică siriană hexagonală pictată manual
Pardoseală de etaj al unei biserici din Sevilla, Spania . Pavelele triunghiulare și pătrate înconjoară o pavaj hexagonal maro
Zid din cărămizi hexagonale arse în muzeul Kerkouane din Tunisia
Sol caramida hexagonală (fără sudură) în stația de metrou Knyaginya Maria Luiza Sofia Metropolitan, în Bulgaria . În aceeași formă, plăcile de teracotă sunt plăci de teracotă îmbinate.