P0-matrice

În matematică , o matrice P0 este o matrice pătrată reală ai cărei minori majori sunt pozitivi . Aceste matrice intervin în studiul problemelor de complementaritate liniară . O noțiune conexă este aceea a P matrici .

Definiție

Observăm mai jos sub-matricea formată din elementele sale cu indici de rând în și indici de coloană în

Matricea P0  -  Spunem că o matrice pătrată reală este o matrice P0 dacă deține una dintre următoarele proprietăți echivalente:

  1. toți principalii minori ai pozitivului: pentru toți cei goali ,
  2. pentru orice vector diferit de zero, putem găsi un index astfel încât și ,
  3. pentru orice non-gol, valorile proprii reale ale lui sunt pozitive,
  4. pentru orice matrice diagonală pozitivă definită , este inversabilă.

Notăm setul de matrice P0 de orice ordine. Numim P0-matricitate proprietatea unei matrice de a aparține .

Numele acestor matrice a fost propus de Fiedler și Pták (1966), care au arătat, de asemenea, echivalența dintre definițiile 1 și 2. Expresia 4 a matricei P0 se datorează lui Chen și Harker (1993).

Proprietăți imediate

Din definiția 1, deducem că

Complexitate

Verificarea faptului că o matrice dată este o matrice P0 este o problemă co-NP-completă .

Anexe

Notă

  1. (în) Domnul Fiedler, Pták V. (1966). Unele generalizări ale definirii și monotoniei pozitive. Numerische Mathematik , 9, 163–172. doi
  2. (ro) B. Chen, PT Harker (1993). O metodă de continuare non-interioară pentru probleme de complementaritate liniară. SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications , 14, 1168–1190. doi
  3. (în) P. Tseng (2000). Co-NP-completitudinea unor probleme de clasificare a matricii. Programare matematică , 88, 183–192.

Articole similare

Lucrări generale

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">