Teorema lui Legendre

Teorema Legendre care urmează se referă la ecuațiile Diofantine ale formei în care coeficienții satisfac următoarele ipoteze: ${\ displaystyle ax ^ {2} + de ^ {2} + cz ^ {2} = 0}$ $ABC$

$a> 0$ , și , ${\ displaystyle b <0}$ ${\ displaystyle c <0}$
$ABC$ sunt fără factor pătrat și primează între ele câte două.

Teorema lui Legendre afirmă apoi că ecuația diofantină de mai sus are o soluție (non-trivială) dacă și numai dacă:

${\ displaystyle -ab}$ este reziduu pătratic , ${\ displaystyle {\ pmod {c}}}$
${\ displaystyle -bc}$ este reziduu pătratic și ${\ displaystyle {\ pmod {a}}}$
${\ displaystyle -ca}$ este reziduu pătratic . ${\ displaystyle {\ pmod {b}}}$

Vezi și tu

Bibliografie

(ro) Kenneth Ireland și Michael Rosen , A Classical Introduction to Modern Number Theory , col. „ GTM ” ( nr . 84);1982( citiți online ) , p. 273-274
Leonard Eugene Dickson , Istoria teoriei numerelor (în) , vol. II: Analiza diofantină , cap. XIII, p. 422, Editura Chelsea, 1971, ( ISBN 0-8284-0086-5 ) .

Link extern

(ro) José Felipe Voloch, Teorema lui Legendre ( p. 4-7 )