Sistem de coordonate celeste
În astronomie , un sistem de coordonate ceresc este un sistem de coordonate utilizat pentru a determina o poziție pe cer, de obicei exprimată în notație zecimală sau pseudo- sexagesimală (unitatea de bază a ascensiunii drepte, totuși, fiind timpul sideral , echivalent la 15 °).
Există mai multe sisteme, care utilizează o grilă de coordonate proiectată pe sfera cerească , în mod analog sistemelor de coordonate geografice utilizate la suprafața Pământului . Sistemele de coordonate cerești diferă doar în alegerea planului de referință , care împarte cerul în două emisfere de -a lungul unui cerc mare (planul de referință al sistemului de coordonate geografice este ecuatorul Pământului). Fiecare sistem este numit după planul său de referință:
Conversii
Există formule pentru a trece pas cu pas de la un sistem de coordonate ceresc la un alt sistem de coordonate ceresc.
În următoarea formă, grupurile formate din trei formule trebuie luate pe deplin în considerare (nu putem fi mulțumiți să respectăm 2 formule din 3), deoarece funcțiile inverse ale sinusurilor și cosinusului nu dau neapărat soluția corectă.
Datorită trigonometriei sferice (formula cosinusului), triunghiul sferic al graficului oferă următoarele relații: dar și
Triunghiul sferic al graficului oferă următoarea relație pentru cosinusul unghiului punctat:, care este valabil și
AstfelPNUL{\ displaystyle PNL}
cos(z)=cos(π2-φ)⋅cos(π2-δ)+cos(la)⋅păcat(π2-φ)⋅păcat(π2-δ){\ displaystyle \ cos (z) = \ cos \ left ({\ frac {\ pi} {2}} - \ varphi \ right) \ cdot \ cos \ left ({\ frac {\ pi} {2}} - \ delta \ right) + \ cos (a) \ cdot \ sin \ left ({\ frac {\ pi} {2}} - \ varphi \ right) \ cdot \ sin \ left ({\ frac {\ pi} { 2}} - \ delta \ right)}
cos(π2-δ)=cos(π2-φ)⋅cos(z)+cos(π-laz)⋅păcat(π2-φ)⋅păcat(z){\ displaystyle \ cos \ left ({\ frac {\ pi} {2}} - \ delta \ right) = \ cos \ left ({\ frac {\ pi} {2}} - \ varphi \ right) \ cdot \ cos (z) + \ cos (\ pi -az) \ cdot \ sin \ left ({\ frac {\ pi} {2}} - \ varphi \ right) \ cdot \ sin (z)}
PÎL{\ displaystyle PQL}
cos(z)⋅cos(φ)+cos(laz)⋅păcat(z)⋅păcat(φ){\ displaystyle \ cos (z) \ cdot \ cos (\ varphi) + \ cos (az) \ cdot \ sin (z) \ cdot \ sin (\ varphi)}cos(la)⋅cos(δ){\ displaystyle \ cos (a) \ cdot \ cos (\ delta)}
cos(z)⋅cos(φ)+cos(laz)⋅păcat(z)⋅păcat(φ)=cos(la)⋅cos(δ){\ displaystyle \ cos (z) \ cdot \ cos (\ varphi) + \ cos (az) \ cdot \ sin (z) \ cdot \ sin (\ varphi) = \ cos (a) \ cdot \ cos (\ delta )}}
În rezumat, obținem, datorită trigonometriei sferice:
formule în toate punctele identice cu cele indicate mai jos (este doar necesar să se înlocuiască cu și cu ).
păcat(h)=păcat(φ)⋅păcat(δ)+cos(la)⋅cos(φ)⋅cos(δ){\ displaystyle \ sin (h) = \ sin (\ varphi) \ cdot \ sin (\ delta) + \ cos (a) \ cdot \ cos (\ varphi) \ cdot \ cos (\ delta)}
păcat(δ)=păcat(φ)⋅păcat(h)-cos(laz)⋅cos(φ)⋅cos(h){\ displaystyle \ sin (\ delta) = \ sin (\ varphi) \ cdot \ sin (h) - \ cos (az) \ cdot \ cos (\ varphi) \ cdot \ cos (h)}
păcat(h)⋅cos(φ)+cos(laz)⋅cos(h)⋅păcat(φ)=cos(la)⋅cos(δ){\ displaystyle \ sin (h) \ cdot \ cos (\ varphi) + \ cos (az) \ cdot \ cos (h) \ cdot \ sin (\ varphi) = \ cos (a) \ cdot \ cos (\ delta )}}
la{\ displaystyle a}LAH{\ displaystyle A_ {H}}laz{\ displaystyle az}Z{\ displaystyle Z}
În cele din urmă, rețineți că:
și, prin urmare
păcat(φ)⋅cos(δ)⋅cos(la)-cos(φ)⋅păcat(δ)=păcat(φ)⋅(păcat(h)⋅cos(φ)+cos(laz)⋅cos(h)⋅păcat(φ))-cos(φ)⋅(păcat(φ)⋅păcat(h)-cos(laz)⋅cos(φ)⋅cos(h)){\ displaystyle \ sin (\ varphi) \ cdot \ cos (\ delta) \ cdot \ cos (a) - \ cos (\ varphi) \ cdot \ sin (\ delta) = \ sin (\ varphi) \ cdot (\ sin (h) \ cdot \ cos (\ varphi) + \ cos (az) \ cdot \ cos (h) \ cdot \ sin (\ varphi)) - \ cos (\ varphi) \ cdot (\ sin (\ varphi) \ cdot \ sin (h) - \ cos (az) \ cdot \ cos (\ varphi) \ cdot \ cos (h))}păcat(φ)⋅cos(δ)⋅cos(la)-cos(φ)⋅păcat(δ)=cos(h)⋅cos(laz){\ displaystyle \ sin (\ varphi) \ cdot \ cos (\ delta) \ cdot \ cos (a) - \ cos (\ varphi) \ cdot \ sin (\ delta) = \ cos (h) \ cdot \ cos ( az)}
De la coordonatele orizontale la coordonatele orare
Cunoscând valorile respective Z și h ale azimutului și înălțimii , declinația δ și unghiul orar A H pot fi obținute folosind următoarele trei formule:
păcatδ=păcatφpăcath-cosφcoshcosZcosδpăcatLAH=coshpăcatZcosδcosLAH=cosφpăcath+păcatφcoshcosZ{\ displaystyle {\ begin {matrix} \ sin \ delta & = & \ sin \ varphi \ sin h- \ cos \ varphi \ cos h \ cos Z \\\ cos \ delta \ sin A_ {H} & = & \ cos h \ sin Z \\\ cos \ delta \ cos A_ {H} & = & \ cos \ varphi \ sin h + \ sin \ varphi \ cos h \ cos Z \ end {matrix}}}
unde unghiul reprezintă latitudinea astronomică a locului de observare. Azimutul Z este numărat din adevăratul sud, crescând spre vest.
φ{\ displaystyle \ varphi}
De la coordonatele orare la coordonatele orizontale
Cunoscând valorile respective A H și δ ale unghiului orar și ale declinației , înălțimea h și azimutul Z pot fi obținute folosind următoarele trei formule:
păcath=cosφcosδcosLAH+păcatφpăcatδcoshpăcatZ=vs.osδpăcatLAHcoshcosZ=păcatφcosδcosLAH-cosφpăcatδ{\ displaystyle {\ begin {matrix} \ sin h & = & \ cos \ varphi \ cos \ delta \ cos A_ {H} + \ sin \ varphi \ sin \ delta \\\ cos h \ sin Z & = & cos \, \ delta \ sin A_ {H} \\\ cos h \ cos Z & = & \ sin \ varphi \ cos \ delta \ cos A_ {H} - \ cos \ varphi \ sin \ delta \ end {matrix}} }
unde unghiul reprezintă latitudinea astronomică a locului de observare.
φ{\ displaystyle \ varphi}
De la coordonatele orare la coordonatele ecuatoriale
Cunoscând valorile respective A H și δ ale unghiului orar și ale declinării , ascensiunea dreaptă α poate fi obținută foarte simplu datorită următoarei formule unice (declinarea rămâne aceeași):
α=Sl-LAH{\ displaystyle \ alpha = S_ {l} -A_ {H} \,}
unde reprezintă timpul sideral în momentul observării.
Sl{\ displaystyle S_ {l}}
De la coordonatele ecuatoriale la coordonatele orare
Cunoscând valorile respective α și δ ale ascensiunii drepte și ale declinării , unghiul orar poate fi obținut foarte simplu datorită următoarei formule unice (declinarea rămâne aceeași):
LAH{\ displaystyle A_ {H}}
LAH=Sl-α{\ displaystyle A_ {H} = S_ {l} - \ alpha \,}
unde reprezintă timpul sideral în momentul observării.
Sl{\ displaystyle S_ {l}}
De la coordonatele ecuatoriale la coordonatele ecliptice
Cunoscând valorile respective α și δ de ascensiune dreaptă și declinare , coordonatele ecliptice ß (latitudine) și λ (longitudine) pot fi obținute folosind următoarele trei formule:
păcatβ=cosεpăcatδ-păcatεpăcatαcosδcosλcosβ=cosαcosδpăcatλcosβ=păcatεpăcatδ+cosεpăcatαcosδ{\ displaystyle {\ begin {matrix} \ sin \ beta & = & \ cos \ varepsilon \ sin \ delta - \ sin \ varepsilon \ sin \ alpha \ cos \ delta \\\ cos \ lambda \ cos \ beta & = & \ cos \ alpha \ cos \ delta \\\ sin \ lambda \ cos \ beta & = & \ sin \ varepsilon \ sin \ delta + \ cos \ varepsilon \ sin \ alpha \ cos \ delta \ end {matrix}}}
unde ε = 23,439281 ° reprezintă oblicitatea eclipticii , adică unghiul format de planul ecuatorului terestru cu planul orbitei terestre din jurul soarelui.
De la coordonatele ecliptice la coordonatele ecuatoriale
Cunoscând valorile respective λ și ß ale longitudinii și latitudinii ecliptice, declinația δ și ascensiunea dreaptă α pot fi obținute folosind următoarele trei formule:
păcatδ=păcatεpăcatλcosβ+cosεpăcatβcosαcosδ=cosλcosβpăcatαcosδ=cosεpăcatλcosβ-păcatεpăcatβ{\ displaystyle {\ begin {matrix} \ sin \ delta & = & \ sin \ varepsilon \ sin \ lambda \ cos \ beta + \ cos \ varepsilon \ sin \ beta \\\ cos \ alpha \ cos \ delta & = & \ cos \ lambda \ cos \ beta \\\ sin \ alpha \ cos \ delta & = & \ cos \ varepsilon \ sin \ lambda \ cos \ beta - \ sin \ varepsilon \ sin \ beta \ end {matrix}}}
unde ε = 23,439281 ° reprezintă oblicitatea eclipticii , adică unghiul format de planul ecuatorului terestru cu planul orbitei terestre din jurul soarelui.
Vezi și tu
<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">