La intersecția geometriei diferențiale și a teoriei reprezentării , reprezentarea grupurilor Lie este o abordare a studiului grupurilor Lie prin reprezentare ca un grup de automorfisme liniare ale unui spațiu vectorial (sau chiar ca grup clasic ).
Pentru un anumit grup Lie reale G , o reprezentare reală sau complexă G este datele unui spațiu vectorial real sau complex V și a unui morfism de grupuri Lie din G în GL (V), al grupului de automorfisme liniare de V .
Clasificarea reprezentărilor unui grup Lie implică studiul reprezentărilor algebrei sale Lie .