Radicalul unui întreg
În aritmetică , radicalul unui număr întreg strict pozitiv n este produsul numerelor prime care împart n :
Exemple
- Secvența A007947 a OEIS pentru radicalii de numere întregi strict pozitive începe curad (1) = 1, rad (2) = 2, rad (3) = 3, rad (4) = 2, rad (5) = 5, rad (6) = 6, rad (7) = 7, rad (8) = 2, rad (9) = 3, rad (10) = 10.
- rad (504) = rad (2 3 × 3 2 × 7) = 2 × 3 × 7 = 42.
Proprietăți
- Funcția rad este multiplicativă , dar nu complet multiplicativă.
- Radicalul oricărui număr întreg n > 0 este cel mai mare divizor al lui n fără un factor pătrat .
- În inelul de numere întregi , radicalul idealului generat de n este idealul generat de radicalul n .
- Elementele nilpotente ale lui ℤ / n ℤ sunt multiplii rad ( n ).
- Una dintre cele mai izbitoare utilizări ale noțiunii de radical este conjectura abc .
Referințe
- (fr) Acest articol este preluat parțial sau în întregime din articolul Wikipedia din limba engleză intitulat „ Radical of an integer ” ( vezi lista autorilor ) .
- (ro) Richard Guy , Probleme nerezolvate în teoria numerelor , New York, Springer-Verlag ,2004, 437 p. ( ISBN 0-387-20860-7 , citit online ) , p. 102