Rezonanță orbitală

Rezonanță orbitală este, în astronomie , situația în care orbitele a două obiecte cerești și în revoluție în jurul unei centroidul comune, au perioade de revoluție și comensurabile , adică al cărui raport este un număr rațional . Este un caz special de rezonanță mecanică care se mai numește rezonanță cu mișcare medie . Rezonanța orbitală este frecvent notată unde și sunt două numere întregi . $LA$ $B$ $TA}$ $T_ {B}$ $T_ {A} / T_ {B}$ $n \ !: \! p$ $nu$ $p$

De exemplu, în sistemul solar , planeta pitică Pluto rezonează 2: 3 cu planeta Neptun , adică Pluto face două rotații în jurul Soarelui în timp ce Neptun face trei. Această rezonanță este stabilă: o perturbare a orbitei lui Pluto ar fi corectată prin atracția lui Neptun.

Rezonanța orbitală nu trebuie confundată cu rezonanța spin-orbită, care este situația în care perioada de rotație și perioada de revoluție a aceluiași obiect ceresc sunt comensurabile.

Când mai mult de două obiecte sunt în rezonanță, ca în cazul celor trei luni galileene Io , Europa și Ganimedes , vorbim despre rezonanța Laplace .

Stabilitatea orbitelor

De la publicarea legilor lui Newton , problema stabilității a orbitelor a preocupat mulți matematicieni precum Laplace sau Poincaré (teza „ Cu privire la problema celor trei corpuri și ecuațiile de dinamică“). Deoarece soluția problemei cu doi corpuri nu ia în considerare interacțiunile reciproce dintre planete , interacțiunile mici se vor acumula cu siguranță și vor schimba în cele din urmă orbitele; altfel, rămâne să descoperim noi mecanisme care să mențină stabilitatea întregului. De asemenea, Laplace a fost cel care a găsit primele răspunsuri pentru a explica remarcabilul dans al lunilor lui Jupiter . Putem spune că acest domeniu de investigare a rămas foarte activ , deoarece și încă mai există mistere neelucidate (de exemplu , interacțiunile sateliți mici cu particulele de inele de planete gigant ).

În general, rezonanța poate:

se referă fie la un singur parametru, fie la orice combinație a parametrilor orbitei;
acționează pe scări de timp foarte diferite, comparabile cu perioadele orbitelor sau seculare , uneori mergând până la 10 6 ani;
poate fi la fel de ușor cauza stabilității orbitelor ca și cea a destabilizării lor.

Tipuri de rezonanță

Influența gravitațională periodică a planetelor (sau a lunilor) le poate destabiliza orbitele. Aceasta explică existența „benzilor interzise” în centura de asteroizi în care numărul corpurilor este considerabil mai mic. Se spune că aceste benzi, numite posturi vacante Kirkwood , au fost create printr-o rezonanță cu orbita lui Jupiter, care ar fi provocat ejectarea corpurilor din ea.

Rezonanța poate avea efectul opus: poate stabiliza orbitele și proteja anumite corpuri de tulburările gravitaționale. Astfel, Pluto și ceilalți plutini sunt protejați de a fi expulzați din orbita lor printr-o rezonanță 2: 3 cu planeta gigantă Neptun . Alte obiecte din centura Kuiper se află și în alte rezonanțe cu această planetă: 1: 2, 4: 5 etc. În centura principală de asteroizi, rezonanțele stabile 3: 2 și 1: 1 sunt ocupate de grupul Hilda și , respectiv, de asteroizii troieni din Jupiter .

Când mai multe obiecte au perioadele lor orbitale în raporturi formate din numere întregi simple, vorbim de rezonanță Laplace . Acesta este cazul lunilor lui Jupiter , Ganymede , Europa și Io, care se află într-o rezonanță 1: 2: 4.

Comensurabilitatea perioadelor de revoluție

Raporturile perioadelor de revoluție ale planetelor sistemului solar (Mercur, Venus, Pământ, Marte; Jupiter, Saturn, Uranus, Neptun) sunt aproximativ după cum urmează:

Venus - Mercur : 9:23;
Pământ -Venus: 8:13;
- Pământ-Mercur: 7:29
Martie- Pământ: 8:15;
- Marte-Venus: 1: 3
Saturn - Jupiter : 2: 5;
Uranus- Saturn: 7:20 (≈ 1: 3);
- Uranus-Jupiter: 1: 7
Neptun -Uranus: 26:51 (≈ 1: 2);
- Neptun-Jupiter: 1:14
- Neptun-Saturn: 5:28.

Datorită naturii lor instabile și aproximative, nu vorbim în mod corespunzător de rezonanță pentru aceste planete.

Există obiecte ale căror orbite sunt în rezonanță de mișcare medie 1: 1 . Aceștia sunt troienii , cvasi-sateliții și coorbitorii pe orbita potcoavelor .

Există doar cinci astfel de rezonanțe pentru planete sau luni majore din sistemul solar (multe altele pentru asteroizi , inele și sateliți mici):

2: 1 Mimas - Tethys (lunile lui Saturn);
2: 1 Enceladus - Dione (lunile lui Saturn);
4: 3 Titan - Hyperion (lunile lui Saturn);
4: 2: 1 Io - Europa - Ganimede (lunile lui Jupiter), rezonanța unică Laplace.
2: 3 Neptun - Pluto ; Neptun - (32929) 1995 QY 9 ; Neptun - (90482) Orcus ; Neptun - (28978) Ixion - formează plutini ;
1: 2 Neptun - (20161) 1996 TR 66 ; Neptun - (26308) 1998 SM 165 ; Neptun - 1997 SZ 10 ; Neptun - (137295) 1999 RB 216 ; Neptun - (130391) 2000 JG 81 ; Neptun - (119979) 2002 WC 19 - formează twotinos .

Sistemul plutonian este aproape de un sistem de rezonanță foarte complex: Pluto: Charon: Styx: Nix: Kerberos: Hydra ≈ 1: 1: 3: 4: 5: 6 (în ceea ce privește perioada din jurul baricentrului sistemului plutonian).

Relațiile simple între perioadele de revoluție ascund relații mai complexe:

punctele de conjuncție pot oscila în jurul valorilor de echilibru definite de rezonanță;
ținând cont de excentricitățile orbitelor, nodurile sau periasterii se pot schimba.

Ca o ilustrare, pentru foarte faimoasa rezonanță 2: 1 Io-Europa, dacă perioadele de revoluție ar fi într-adevăr în acest raport exact, mișcările medii (inversul perioadei) ar satisface următoarea ecuație: $n _ {{Io}} - 2 \ cdot n _ {{Eu}} = 0$

Cu toate acestea, verificând cu datele, obținem −0.739 a cincea zi −1 , o valoare mult prea mare pentru a fi trecută cu vederea.

De fapt, rezonanta este exact, dar trebuie să includă , de asemenea, precesia a periapsis Ecuația corectată (care face parte din relațiile Laplace) este ${\ dot \ omega}$

n _ {{Io}} - 2 \ cdot n _ {{Eu}} + {\ dot {\ omega}} _ {{Io}} = 0

Cu alte cuvinte, mișcarea medie a Io este de două ori mai mare decât cea a Europei, ținând seama de precesiunea periastronului. Un observator situat pe periapsis ar fi văzut lunile sosind la conjuncție în același loc. Celelalte rezonanțe satisfac ecuații similare, cu excepția perechii Mimas-Tethys. În ultimul caz, rezonanța satisface următoarea expresie

4 \ cdot n _ {{Th}} - 2 \ cdot n _ {{Mi}} - \ Omega _ {{Th}} - \ Omega _ {{Mi}} = 0

Punctul de conjuncție oscilează în jurul unui punct la jumătatea distanței dintre nodurile celor două luni.

Rezonanță Laplace

Cea mai remarcabilă rezonanță, cea a celor trei sateliți galileeni , include relația care constrânge poziția lunilor în orbita lor:

$\ Phi _ {L} = \ lambda _ {{Io}} - 3 \ cdot \ lambda _ {{Eu}} + 2 \ cdot \ lambda _ {{Ga}} = 180 ^ {o}$

unde sunt longitudinile medii ale lunilor. Această constrângere face imposibilă o triplă conjuncție a lunilor. Graficul ilustrează pozițiile lunilor după 1, 2 și 3 perioade de Io. $\ lambda$

Această rezonanță este stabilă.

Note și referințe

Introducere „rezonanță orbitală” , în Richard Taillet, Pascal Febvre și Loïc Villain, Dicționar de fizică , Bruxelles, Universitatea De Boeck ,2009, p. 486, online pe Google Cărți (accesat la 5 iulie 2014)
Paolo Farinella și Alessandro Morbidelli (tradus din italiană de Marc Henrard), „ Dincolo de Neptun: Centura Edgeworth-Kuiper” , Heaven and Earth , vol. 114, n o 1,Februarie 1998, p. 3-14 ( Bibcode 1998C & T ... 114 .... 3F , citit online , consultat la 22 iunie 2014 ), în special p. 8 (accesat la 22 iunie 2014)
Steven Soter, Dossier Pour la Science nr. 64 p.114
(ro) Peter Grego, Venus și Mercur: și cum să le observi , New York, Springer,2008, 262 p. ( ISBN 978-0-387-74285-4 ) , p. 71( citește online )
(en) PA Semi, " Rezonanță orbitală și cicluri solare " , arXiv ,Martie 2009( Bibcode 2009arXiv0903.5009S , arXiv 0903.5009 , rezumat , citit online [PDF] , accesat la 28 iunie 2014 )
(în) rezonanțe orbitale și haos în sistemul solar

Vezi și tu

Articole similare

Rotație sincronă
Jean-Marie Souriau
Cercetări efectuate de astronomul Jacques Laskar asupra stabilității sistemului solar

Bibliografie

„Rezonanțe și non-rezonanțe în sistemul solar”, comunicare către Colocviul despre gravitație la Observatorul de la Geneva , 1989.