Reticenta

Reluctanța sau rezistența magnetică , este o cantitate fizică ce caracterizează capacitatea unui circuit magnetic pentru a rezista la penetrarea de către un câmp magnetic .

Numele acestei cantități a fost creat prin analogie cu cel de rezistență (electrică) .

Inversul reticenței se numește permeabilitate magnetică .

Analogie Hopkinson

Principii

Această analogie constă în realizarea unei paralele între circuitele electrice și circuitele magnetice .

Circuite electrice	Circuite magnetice
Intensitatea curentului electric $Eu \,$	Fluxul câmpului magnetic în circuit $\ varphi \,$
Rezistenţă $R \,$	Reticenta ${\ mathcal {R}} \,$
Conductivitate ${\ displaystyle \ sigma \,}$	Permeabilitate magnetică $\ mu \,$
Forta electromotoare $E \,$	Forța magnetomotorie sau ${\ mathcal {F}} \,$ $\ sum nI \,$
Legea lui Ohm ${\ displaystyle E = R \ cdot I \,}$	Legea lui Hopkinson ${\ displaystyle {\ mathcal {F}} = {\ mathcal {R}} \ cdot \ varphi \,}$

sau $\ mu = \ mu _ {0} \ mu _ {r}$

${\ displaystyle \ mu _ {r}}$ fiind permeabilitatea relativă.

Notă: saturație

Această analogie poate face posibilă prezicerea comportamentului unui circuit, fie în modul static, fie în modul alternativ, în cazul foarte precis al liniarității constante a permeabilității sau a liniarității totale între câmp și inducție magnetică. În cazurile în care aceste condiții nu sunt îndeplinite pe deplin, poate fi posibilă extinderea noțiunii de reticență.

Într-adevăr, valoarea permeabilității este probabil să varieze în funcție de diferiți parametri ai problemei luate în considerare, chiar și într-un caz simplu.

Variația valorii permeabilității își poate avea originea în saturația pentru câmpuri magnetice puternice, care corespunde saturației curbelor de histerezis BH (vezi ciclul de histerezis ).

În statică, acest efect de saturație poate fi luat în considerare prin introducerea unor zone cu o permeabilitate mai mică în locurile în care apare saturația. Cu toate acestea, într-un semnal alternativ, saturația are loc numai pentru anumite fracțiuni ale ciclului. Noțiunea de reticență devine apoi dificil de manipulat.

Mai mult, permeabilitatea poate varia la frecvențe înalte. Variația permeabilității în funcție de frecvență depinde de materiale (capacitatea domeniilor de a urmări câmpul magnetic extern) și de geometriile acestora (laminarea materialelor magnetice conductoare de către izolatori pentru a minimiza curenții turbionari , de exemplu).

Determinarea reticenței unui circuit magnetic omogen

Caz general

Pentru un circuit magnetic omogen, adică format dintr-un singur material și o secțiune omogenă, există o relație care face posibilă calcularea reticenței sale în funcție de materialul care îl constituie și de dimensiunile sale:

{\ displaystyle {\ mathcal {R}} = {\ frac {1} {\ mu}} \ cdot {\ frac {l} {s}}}

în H -1

$\ mu$ fiind permeabilitatea magnetică în kg⋅m⋅A -2 ⋅s -2 (sau henrys pe metru, simbol: H⋅m -1 sau H / m),
$l$ lungimea în metri ,
$s$ secțiunea în metri pătrați .

Reticența echivalentă a unui spațiu aerian

Reticența unui subțire decalaj de aer este dată de:

{\ mathcal {R}} = {\ frac {e} {\ mu _ {0} \ cdot S}} \,

Cu:

$e \,$ grosimea golului de aer,
$\ mu _ {0} \,$ permeabilitatea la vid,
$S \,$ secțiunea golului de aer.

Dacă grosimea golului de aer este mare, nu se mai poate considera că liniile câmpului magnetic rămân perpendiculare pe golul de aer. Apoi trebuie să luăm în considerare extinderea câmpului magnetic, adică să considerăm că secțiunea S este mai mare decât cea a părților metalice de pe ambele părți ale golului de aer.

Reticența unui circuit magnetic în formă complexă

Principiul calculului

Legile asocierii reticențelor permit calcularea unui circuit magnetic de formă complexă sau compus din materiale cu caracteristici magnetice diferite. Acest circuit este împărțit în secțiuni omogene, adică din aceeași secțiune și realizat din același material.

Asociere în serie: Când două secțiuni omogene având respectiv pentru reticență și se succed, reticența întregului este ${\ mathcal {R}} _ {1}$ ${\ mathcal {R}} _ {2}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {R}} _ {eq.s {\ acute {e}} rie} = {\ mathcal {R}} _ {1} + {\ mathcal {R}} _ {2}}$

Asocierea în paralel: Când două secțiuni omogene având respectiv pentru reticență și sunt plasate una lângă alta, reticența întregului este astfel încât , fie din nou . ${\ mathcal {R}} _ {1}$ ${\ mathcal {R}} _ {2}$ ${\ mathcal {R}} _ {{eq.//}}$ ${\ frac {1} {{\ mathcal {R}} _ {{eq.//**************************** {1} {{\ mathcal {R}} _ {1}}} + {\ frac {1} {{\ mathcal {R}} _ {2}}}$ ${\ displaystyle {\ mathcal {R}} _ {eq.//*********************** {{\ mathcal {R}} _ {1 } \ cdot {\ mathcal {R}} _ {2}} {{\ mathcal {R}} _ {1} + {\ mathcal {R}} _ {2}}}}$

Folosind aceste legi putem calcula reticența întregului circuit magnetic complex.

Exemplu

Circuitele magnetice de aceeași formă cu cea prezentată opus sunt utilizate frecvent pentru a produce transformatoare de alimentare cu comutare . Înfășurarea se efectuează în fereastră și înconjoară miezul central. Pentru a calcula reticența sa, începem prin a considera că este alcătuit din două circuite magnetice de formă simplă unite una împotriva celeilalte, deci în paralel . Apoi putem scrie:

{\ displaystyle {\ mathcal {R}} = {\ frac {{\ mathcal {R}} '\ cdot {\ mathcal {R}}'} {2 {\ mathcal {R}} '}} = {\ frac {{\ mathcal {R}} '} {2}}}

Circuitul de reticență magnetică constă în asocierea în serie a două secțiuni omogene: partea realizată din material feromagnetic și golul de aer. Deci avem : ${\ displaystyle {\ mathcal {R}} '}$

{\ displaystyle {\ mathcal {R}} '= {\ mathcal {R}} _ {iron} + {\ mathcal {R}} _ {e}}

Reticența dorită este, prin urmare, egală cu: ${\ mathcal {R}}$

{\ displaystyle {\ mathcal {R}} = {\ frac {1} {2S}} \ cdot \ left ({\ frac {e} {\ mu _ {0}}} + {\ frac {l_ {fer} } {\ mu _ {fer} \ mu _ {0}}} \ right)}

Frecvent, termenul este foarte mare în fața termenului . Reticența circuitului este atunci practic egală cu reticența spațiului de aer. ${\ displaystyle {\ frac {e} {\ mu _ {0}}}}$ ${\ displaystyle {\ frac {l_ {fer}} {\ mu _ {fer}}}}$

Reprezentarea unui magnet permanent

Strict vorbind, un magnet permanent este un element puternic neliniar, care interzice utilizarea modelului de reticență. Este totuși posibil să-l extindem prin introducerea unui circuit inductor, sub rezerva cunoașterii curbei de histerezis a magnetului în direcția luată în considerare și a aprecierii excursiei de câmp considerate (nevalid dacă excursia se apropie de câmpul coercitiv ).

Un magnet de lungime , secțiune , panta liniei de recul și inducție remanentă este reprezentat de: $l$ $S$ $\ mu$ $B$

un material de reticență ${\ displaystyle {\ mathcal {R}} = {\ frac {l} {\ mu \ cdot S}}}$
un circuit inductor ${\ displaystyle N \ cdot I \ = {\ frac {l \ cdot B} {\ mu}}}$

Relația dintre reticență și inductanță

O formulă leagă inductanța unei înfășurări făcute în jurul unui circuit magnetic, reticența acestui circuit magnetic și numărul de spire ale înfășurării:

{\ displaystyle L = {\ frac {N ^ {2}} {\ mathcal {R}}} \,}

${\ displaystyle L \,}$ H inductanță înfășurată
${\ displaystyle N \,}$ numărul de rotații ale înfășurării, fără unitate

Note și referințe

J.C Duez, G. Auclerc, Applied Electronics 2 , Paris, Classiques Hachette , 1973; A 2- a ed. 1975, 304 p. ( ISBN 2010029801 și 978-2010029806 ) , p. 62-66 .
Reticența , pe site-ul cnrtl.fr, consultat la 21 februarie 2015.
Marcel Jufer, Tratat de electricitate - Électromécanique , vol. 9, Lausanne, Presses polytechniques et universitaire romandes , col. „Tratatul de energie electrică al Politehnicii Federale din Lausanne ”,2004, 3 e ed. ( 1 st ed. 1995), 384 p. ( ISBN 978-2-88074-285-0 , citit online ) , p. 8-11 și următoarele.

Anexe