Coada unei legi a probabilității

În teoria și statisticile probabilității , coada unei legi a probabilității este comportamentul legii probabilității în zona departe de valoarea sa centrală. Coada unei legi se mai numește și coadă .

Într-un vocabular mai statistic, este comun să se vorbească despre coada distribuției .

Istorie și legătură cu kurtosis

Coada unei legi este legată de curtoză . Acest coeficient de curtoză dă concentrația valorilor în jurul valorii centrale a legii și, astfel, concentrația pentru valorile extreme, adică departe de medie. Pentru curtoza zero, coada este echivalentă cu cea a distribuției normale . Pentru o kurtoză negativă, se spune că curba este platikurtică, iar coada este ușoară (de fapt, mai ușoară decât legea normală); în timp ce pentru o kurtoză pozitivă, se spune că curba este leptokurtică, iar coada este grea (mai grea decât legea normală).

În 1908, ca dispozitiv mnemonic, William Gosset a schițat două desene cu un ornitorinc pentru curbele platikurtice și doi canguri pentru curbele leptokurtice . Termenul coadă ( coadă în engleză) provine din cozile animalelor.

Definiții

Luați în considerare o lege a probabilității a cărei funcție de distribuție este dată de . P{\ displaystyle \ mathbb {P}}F(X)=P(X≤X){\ displaystyle F (x) = \ mathbb {P} (X \ leq x)}

Funcția coadă a legii este funcțiaP{\ displaystyle \ mathbb {P}}F¯(X)=1-F(X)=P(X>X).{\ displaystyle {\ bar {F}} (x) = 1-F (x) = \ mathbb {P} (X> x).}

Se spune că legea are o proprietate coadă dacă funcția F are o proprietate care depinde doar de setul de valori pentru orice x finit 0 . P{\ displaystyle \ mathbb {P}}{F¯(X) pentru X≥X0}{\ displaystyle \ {{\ bar {F}} (x) {\ text {for}} x \ geq x_ {0} \}}

Este posibil să se compare cozile a două legi ale probabilității. Se spune că două legi ale funcțiilor de distribuție respective F și G au cozi echivalente dacă:

F¯(X)G¯(X)→vs.∈]0,∞[{\ displaystyle {\ frac {{\ bar {F}} (x)} {{\ bar {G}} (x)}} \ rightarrow c \ in] 0, \ infty [} cand X→+∞{\ displaystyle x \ rightarrow + \ infty}

Tipuri de cozi

Lois cu coada grea

Se spune că o lege a probabilității are o coadă grea sau o coadă groasă dacă funcția sa de distribuție îndeplinește:

∫-∞+∞eλXdF¯(X)=∞{\ displaystyle \ int _ {- \ infty} ^ {+ \ infty} e ^ {\ lambda x} \ mathrm {d} {\ overline {F}} (x) = \ infty}pentru tot .λ>0{\ displaystyle \ lambda> 0}

În caz contrar, legea se spune că este coadă ușoară sau coadă fină .

Lois cu coadă lungă

Se spune că o lege a probabilității are o coadă lungă sau o coadă lungă dacă suportul funcției sale de distribuție nu este mărit și dacă pentru toate y > 0

F¯(X+y)F¯(X)→1{\ displaystyle {\ frac {{\ bar {F}} (x + y)} {{\ bar {F}} (x)}} \ rightarrow 1}când .X→+∞{\ displaystyle x \ rightarrow + \ infty}

Legile cu coada lungă sunt legi cu coada lungă.

Note și referințe

Referințe

Lucrări

1. Bellos 2011
2. Foss 2011 , p.  1
3. Foss 2011 , p.  2

Articole

1. (în) Claudia Klüppelberg , „  Distribuții subexponențiale și cozi integrate  ” , Journal of Applied Probability , vol.  25, n o  1,1988, p.  132-141 ( citește online )

Bibliografie

• Alex Bellos , Alex în țara numerelor , Robert Laffont ,2011( citește online )
• Patrick Bogaert , Probabilități pentru oamenii de știință și ingineri: Introducere în calculul probabilităților , Paris, Éditions De Boeck,2006, 387  p. ( ISBN  2-8041-4794-0 , citit online ).
• (ro) Sergey Foss , An Introduction to Heavy-Tailed and Subexponential Distributions , Springer,2011, 123  p. ( citește online )

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">