Extindere prin continuitate

În analiza matematică , continuarea prin continuitate a unei funcții este o extensie a domeniului său de definiție prin puncte învecinate , în care valorile sunt definite de limite finite ale funcției. Noua funcție astfel definită este notată în mod convențional doar cu aceeași literă (prin abuz de notație ) sau depășită de o tildă .

Prin urmare, o funcție poate fi extinsă prin continuitate într-un punct din afara domeniului său de definiție dacă admite o limită finită în acest moment. Pentru o funcție reală a unei variabile reale , această proprietate asigură în mod special integrabilitatea sa în acest moment.

De exemplu, funcția sinus cardinală este continuarea prin continuitate a funcției definite la $R *$ par . ${\ displaystyle f (x) = {\ frac {\ sin (x)} {x}}}$

Orice funcție continuă Cauchy cu valori reale sau complexe (sau mai general în orice spațiu complet ) poate fi extinsă prin continuitate la aderarea domeniului său de definiție. Această proprietate face posibilă în special justificarea existenței anumitor curbe fractale .