Polinomul unității

Un polinom unitar P cu coeficienți într-un inel comutativ A este un polinom diferit de zero al cărui coeficient al monomiului dominant este egal cu 1 (cu alte cuvinte: coeficientul său al termenului de cel mai înalt grad este 1). Un polinom P este deci unitar dacă și numai dacă este scris în formă

P=1.Xnu+pnu-1Xnu-1+⋯+p1X+p0.{\ displaystyle P = 1.X ^ {n} + p_ {n-1} X ^ {n-1} + \ cdots + p_ {1} X + p_ {0}.}

Pe polinoamele unitare cu coeficienți într-un anumit inel comutativ, relația de divizare este o relație de ordine parțială.

Un alt nume pentru polinoamele unitare este polinomul monic .

Proprietate

Dacă A este un câmp, atunci orice polinom nenul este asociat cu o unitate polinomial și numai unul . Acest lucru nu este adevărat în general: de exemplu, polinomul P = 2 X -3 din nu este asociat cu un polinom unitar. Z[X]{\ displaystyle \ mathbf {Z} [X]}

Link extern

• (ro) Eric W. Weisstein , „  Monin Polynomial  ” , pe MathWorld

<img src="https://fr.wikipedia.org/wiki/Special:CentralAutoLogin/start?type=1x1" alt="" title="" width="1" height="1" style="border: none; position: absolute;">