Osul Ishango

Ishango os , de asemenea , numit bastoane Ishango , sunt artefacte arheologice descoperite în Congo și datate , probabil , 20000 ani. Potrivit unor autori, ar putea fi cea mai veche dovadă a practicii aritmeticii din istoria omenirii . Au fost, în primul rând, considerați că numără bastoane . Apoi, unii oameni de știință au propus ideea că aceasta ar fi o înțelegere mult mai avansată decât simpla numărare. Această teză este respinsă de alți specialiști.

Descoperire

În 1950 , geologul belgian Jean de Heinzelin de Braucourt a descoperit oasele în straturi de cenușă vulcanică la marginea lacului Edward, în regiunea Ishango , Congo belgian (acum RDC ), lângă granița cu Uganda .

S-a estimat inițial că erau oase datând de la 9000 până la 6500 de ani înainte de era noastră , dar o datare a site-ului în care au fost descoperiți a creat creația lor la aproximativ 20 000 de ani .

Oasele sunt expuse permanent la Muzeul Belgian de Științe Naturale din Bruxelles.

caracteristici principale

Acestea sunt două oase de aproximativ 10  cm și 14  cm , de la animale neidentificate (se gândește la oase de om, maimuță sau leu). Un fragment de cuarț este încorporat în partea de sus a celui mai mic. Aceste oase au mai multe incizii pe fiecare dintre fețele lor.

Principalele caracteristici ale primului os

Acest os, cel mai mic dintre cele două, este primul care a fost expus la muzeul de la Bruxelles.

Are mai multe incizii, organizate în grupuri de trei coloane.

Coloana din stânga

Coloana poate fi împărțită în patru grupuri. Fiecare grup are 19, 17, 13 și respectiv 11 robinete.

Coloana centrală

Coloana poate fi împărțită în opt grupuri. Prin o numărare aproximativă și instinctivă, putem număra (între paranteze numărul maxim de crestături): 7 (8), 5 (7), 5 (9), 10, 8 (14), 4 (6), 6, 3 crestături.

Coloana din dreapta

Coloana poate fi împărțită în patru grupuri. Fiecare grup are 9, 19, 21 și respectiv 11 robinete.

Principalele caracteristici ale celui de-al doilea os

Al doilea os este încă slab înțeles. Știm că este compus din șase grupuri de 20, 6, 18, 6, 20 și 8 crestături.

Posibile interpretări

Posibile interpretări ale primului os

Câțiva autori au propus speculații cu privire la crestăturile prezente pe osul lui Ishango, interpretându-le ca o notație aritmetică.

În anii 1950, Jean de Heinzelin de Braucourt a fost primul care a considerat acest os ca o relicvă de interes pentru istoria matematicii . El l-a asimilat unui joc aritmetic și a dat o ordine arbitrară diferitelor coloane, și anume prima (b) , a doua (c) și a treia (a) urmând notațiile din diagrama de mai jos.

Inventatorul a menționat că coloana (c) este compatibilă cu un sistem de numerotare de bază 10 , deoarece crestăturile sunt grupate în ea ca:

De asemenea, el a recunoscut, în coloana (a) , scrierea în ordinea numerelor prime cuprinse între 10 și 20, adică 11, 13, 17 și 19.

În cele din urmă, coloana (b) pare să ilustreze multiplicarea prin metoda de duplicare 2 utilizată într-o perioadă mai apropiată de noi în multiplicarea egipteană, adică 3 × 2 = 6, 4 × 2 = 8 și 5 × 2 = 10.

În urma observațiilor sale, J. de Heinzelin admite, de fapt, că „paleo-matematicienii” din Ishango aveau cunoștințe despre numerele prime. Mai mult decât un joc matematic, osul lui Ishango pare, potrivit lui, să se prezinte ca un document criptat folosind aritmetica și bazat pe numere prime și duplicări.

Alții au continuat activitatea lui J. de Heinzelin, în special a lui Dirk Huylebrouck (Facultatea de Arhitectură, Universitatea din Louvain ) și a lui Vladimir Pletser ( Agenția Spațială Europeană ). Lăsând deoparte ipoteza „numerelor prime”, au propus alte extrapolări bazate pe aceeași presupoziție a unei notații aritmetice, contribuind astfel la notorietatea actuală a oaselor lui Ishango.

Posibile interpretări ale celui de-al doilea os

Seria numerelor 20, 6, 18, 6, 20, 8 "ar face cu gândul la" un calcul în bazele 10, 12, 6 sau 60. Al doilea băț al lui Ishango "pare astfel să confirme" teza numărării în aceste baze.

Refutarea diferitelor teze

În 2010, Olivier Keller, într-o analiză virulentă pe BibNum , critică încercările de suprainterpretare a urmelor arheologice din istoria matematicii. Încă din 1996, Steven Mithen a mers mai departe: în absența unor criterii stricte, nu se poate interpreta aceste mărci ca simboluri și cu atât mai puțin o serie de astfel de mărci ca „rating”.

Note și referințe

  1. Bastonul lui Ishango ... vechi de 23.000 de ani ... cel mai vechi obiect matematic , [1] , [2] și [3] , Institutul Regal Belgian de Științe ale Naturii .
  2. (în) Eric W. Weisstein , „  Ishango Bone  ” pe MathWorld .
  3. Oasele incizate ale lui Ishango dau naștere numerotării în Africa , Le Monde , 28 februarie 2007.
  4. O astfel de descoperire, deși rară, nu a fost izolată, iar alte fosile care pot fi interpretate ca numărând bastoane sunt cunoscute astăzi, cum ar fi de exemplu osul lui Lebombo .
  5. Teza calendarului lunar , susținută în anii 1970 de jurnalistul științific Alexander Marshack , este acum în general abandonată.
  6. (în) „  Pagina de start D. Huylebrouck  ” .
  7. A se vedea numeroasele referințe de sine în răspunsul lor la Keller 2010 ([11] este suita A100000 a OEIS și [6] este de fapt un rezumat: pdf p.  4-5 ).
  8. Asociat de matematică și autor al unei teze de doctorat în regia lui Jean Dhombres  : Preistorie a geometriei: gestația unei științe conform surselor arheologice și etnografice , apărată în 1998 la EHESS , apoi a mai multor cărți de istorie a matematicii.
  9. Site editat până la sfârșitul anului 2014 de CERIMES .
  10. Olivier Keller, "  Fabulele lui Ishango sau tentația irezistibilă a ficțiunii matematice"  " , pe Bibnum ,august 2010(Această analiză a făcut obiectul, din partea lui V. Pletser și D. Huylebrouck, a unei cereri de răspuns (iunie 2016), care apare în urma analizei, precum și pe arXiv : 1607.00860 ). A se vedea, de asemenea, O. Keller, „  Preistorie a geometriei: problema surselor  ” , pe IREM al Reuniunii ,2001.
  11. (în) S. Mithen, „rating, Paleolithic” în Neil Asher Silberman , The Oxford Companion to Archaeology , voi.  1, OUP ,2012, A 2 -a  ed. ( 1 st  ed. 1996 ) ( citit on - line ) , p.  555-557.

linkuri externe