Ishango os , de asemenea , numit bastoane Ishango , sunt artefacte arheologice descoperite în Congo și datate , probabil , 20000 ani. Potrivit unor autori, ar putea fi cea mai veche dovadă a practicii aritmeticii din istoria omenirii . Au fost, în primul rând, considerați că numără bastoane . Apoi, unii oameni de știință au propus ideea că aceasta ar fi o înțelegere mult mai avansată decât simpla numărare. Această teză este respinsă de alți specialiști.
În 1950 , geologul belgian Jean de Heinzelin de Braucourt a descoperit oasele în straturi de cenușă vulcanică la marginea lacului Edward, în regiunea Ishango , Congo belgian (acum RDC ), lângă granița cu Uganda .
S-a estimat inițial că erau oase datând de la 9000 până la 6500 de ani înainte de era noastră , dar o datare a site-ului în care au fost descoperiți a creat creația lor la aproximativ 20 000 de ani .
Oasele sunt expuse permanent la Muzeul Belgian de Științe Naturale din Bruxelles.
Acestea sunt două oase de aproximativ 10 cm și 14 cm , de la animale neidentificate (se gândește la oase de om, maimuță sau leu). Un fragment de cuarț este încorporat în partea de sus a celui mai mic. Aceste oase au mai multe incizii pe fiecare dintre fețele lor.
Acest os, cel mai mic dintre cele două, este primul care a fost expus la muzeul de la Bruxelles.
Are mai multe incizii, organizate în grupuri de trei coloane.
Coloana din stângaColoana poate fi împărțită în patru grupuri. Fiecare grup are 19, 17, 13 și respectiv 11 robinete.
Coloana centralăColoana poate fi împărțită în opt grupuri. Prin o numărare aproximativă și instinctivă, putem număra (între paranteze numărul maxim de crestături): 7 (8), 5 (7), 5 (9), 10, 8 (14), 4 (6), 6, 3 crestături.
Coloana din dreaptaColoana poate fi împărțită în patru grupuri. Fiecare grup are 9, 19, 21 și respectiv 11 robinete.
Al doilea os este încă slab înțeles. Știm că este compus din șase grupuri de 20, 6, 18, 6, 20 și 8 crestături.
Câțiva autori au propus speculații cu privire la crestăturile prezente pe osul lui Ishango, interpretându-le ca o notație aritmetică.
În anii 1950, Jean de Heinzelin de Braucourt a fost primul care a considerat acest os ca o relicvă de interes pentru istoria matematicii . El l-a asimilat unui joc aritmetic și a dat o ordine arbitrară diferitelor coloane, și anume prima (b) , a doua (c) și a treia (a) urmând notațiile din diagrama de mai jos.
Inventatorul a menționat că coloana (c) este compatibilă cu un sistem de numerotare de bază 10 , deoarece crestăturile sunt grupate în ea ca:
De asemenea, el a recunoscut, în coloana (a) , scrierea în ordinea numerelor prime cuprinse între 10 și 20, adică 11, 13, 17 și 19.
În cele din urmă, coloana (b) pare să ilustreze multiplicarea prin metoda de duplicare 2 utilizată într-o perioadă mai apropiată de noi în multiplicarea egipteană, adică 3 × 2 = 6, 4 × 2 = 8 și 5 × 2 = 10.
În urma observațiilor sale, J. de Heinzelin admite, de fapt, că „paleo-matematicienii” din Ishango aveau cunoștințe despre numerele prime. Mai mult decât un joc matematic, osul lui Ishango pare, potrivit lui, să se prezinte ca un document criptat folosind aritmetica și bazat pe numere prime și duplicări.
Alții au continuat activitatea lui J. de Heinzelin, în special a lui Dirk Huylebrouck (Facultatea de Arhitectură, Universitatea din Louvain ) și a lui Vladimir Pletser ( Agenția Spațială Europeană ). Lăsând deoparte ipoteza „numerelor prime”, au propus alte extrapolări bazate pe aceeași presupoziție a unei notații aritmetice, contribuind astfel la notorietatea actuală a oaselor lui Ishango.
Seria numerelor 20, 6, 18, 6, 20, 8 "ar face cu gândul la" un calcul în bazele 10, 12, 6 sau 60. Al doilea băț al lui Ishango "pare astfel să confirme" teza numărării în aceste baze.
În 2010, Olivier Keller, într-o analiză virulentă pe BibNum , critică încercările de suprainterpretare a urmelor arheologice din istoria matematicii. Încă din 1996, Steven Mithen a mers mai departe: în absența unor criterii stricte, nu se poate interpreta aceste mărci ca simboluri și cu atât mai puțin o serie de astfel de mărci ca „rating”.